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文檔簡介
2023-2024學年山東省濟南市萊蕪區(qū)蓮河校中考沖刺卷數(shù)學試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.上周周末放學,小華的媽媽來學校門口接他回家,小華離開教室后不遠便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并與班主任交流了一下周末計劃才離開,為了不讓媽媽久等,小華快步跑到學校門口,則小華離學校門口的距離y與時間t之間的函數(shù)關系的大致圖象是()A. B. C. D.2.下面調查方式中,合適的是()A.調查你所在班級同學的體重,采用抽樣調查方式B.調查烏金塘水庫的水質情況,采用抽樣調査的方式C.調查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率,采用普查的方式D.要了解全市初中學生的業(yè)余愛好,采用普查的方式3.若代數(shù)式,,則M與N的大小關系是()A. B. C. D.4.下列計算正確的是()A. B.(﹣a2)3=a6 C. D.6a2×2a=12a35.如圖,將△ABC沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距離為6,則陰影部分面積為()A.42 B.96 C.84 D.486.關于x的正比例函數(shù),y=(m+1)若y隨x的增大而減小,則m的值為()A.2 B.-2 C.±2 D.-7.下列四個函數(shù)圖象中,當x<0時,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是()A. B. C. D.8.函數(shù)的圖象上有兩點,,若,則()A. B. C. D.、的大小不確定9.濟南市某天的氣溫:-5~8℃,則當天最高與最低的溫差為()A.13 B.3 C.-13 D.-310.如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別在CD、BC的延長線上,AE∥BD,EF⊥BC,tan∠ABC=,EF=,則AB的長為()A. B. C.1 D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.方程的解是.12.不透明袋子中裝有個球,其中有個紅球、個綠球和個黑球,這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出個球,則它是黑球的概率是_____.13.(2016遼寧省沈陽市)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點M是邊BC上一點,BM=3,點N是線段MC上的一個動點,連接DN,ME,DN與ME相交于點O.若△OMN是直角三角形,則DO的長是______.14.如圖,寬為的長方形圖案由8個相同的小長方形拼成,若小長方形的邊長為整數(shù),則的值為__________.15.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E是線段BO上的一個動點,點F為射線DC上一點,若∠ABC=60°,∠AEF=120°,AB=4,則EF可能的整數(shù)值是_____.16.如圖,若點的坐標為,則=________.17.為增強學生身體素質,提高學生足球運動競技水平,我市開展“市長杯”足球比賽,賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間賽一場).現(xiàn)計劃安排21場比賽,應邀請多少個球隊參賽?設邀請x個球隊參賽,根據(jù)題意,可列方程為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)為實施“農村留守兒童關愛計劃”,某校結全校各班留守兒童的人數(shù)情況進行了統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況,并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:求該校平均每班有多少名留守兒童?并將該條形統(tǒng)計圖補充完整;某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中,任選兩名進行生活資助,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率.19.(5分)如圖,平面直角坐標系中,將含30°的三角尺的直角頂點C落在第二象限.其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上且AB=12cm(1)若OB=6cm.①求點C的坐標;②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等,求滑動的距離;(2)點C與點O的距離的最大值是多少cm.20.(8分)計算:(π﹣1)0+|﹣1|﹣÷+(﹣1)﹣1.21.(10分)某品牌牛奶供應商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學生飲用.某校為了了解學生對不同口味的牛奶的喜好,對全校訂牛奶的學生進行了隨機調查,并根據(jù)調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題:(1)本次調查的學生有多少人?(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖;(3)扇形統(tǒng)計圖中C對應的中心角度數(shù)是;(4)若該校有600名學生訂了該品牌的牛奶,每名學生每天只訂一盒牛奶,要使學生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約多少盒?22.(10分)將二次函數(shù)的解析式化為的形式,并指出該函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸.23.(12分)已知拋物線y=a(x-1)2+3(a≠0)與y軸交于點A(0,2),頂點為B,且對稱軸l1與x軸交于點M(1)求a的值,并寫出點B的坐標;(2)將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點C,且新拋物線的對稱軸l2與x軸交于點N,過點C做DE∥x軸,分別交l1、l2于點D、E,若四邊形MDEN是正方形,求平移后拋物線的解析式.24.(14分)對于方程x2解:方程兩邊同乘6,得3x﹣2(x﹣1)=1①去括號,得3x﹣2x﹣2=1②合并同類項,得x﹣2=1③解得x=3④∴原方程的解為x=3⑤上述解答過程中的錯誤步驟有(填序號);請寫出正確的解答過程.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】分析:根據(jù)題意出教室,離門口近,返回教室離門口遠,在教室內距離不變,速快跑距離變化快,可得答案.詳解:根據(jù)題意得,函數(shù)圖象是距離先變短,再變長,在教室內沒變化,最后迅速變短,B符合題意;
故選B.點睛:本題考查了函數(shù)圖象,根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關鍵.2、B【解析】
由普查得到的調查結果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調查得到的調查結果比較近似.【詳解】A、調查你所在班級同學的體重,采用普查,故A不符合題意;B、調查烏金塘水庫的水質情況,無法普查,采用抽樣調査的方式,故B符合題意;C、調查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率,調查范圍廣適合抽樣調查,故C不符合題意;D、要了解全市初中學生的業(yè)余愛好,調查范圍廣適合抽樣調查,故D不符合題意;故選B.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應選擇抽樣調查,對于精確度要求高的調查,事關重大的調查往往選用普查.3、C【解析】∵,∴,∴.故選C.4、D【解析】
根據(jù)平方根的運算法則和冪的運算法則進行計算,選出正確答案.【詳解】,A選項錯誤;(﹣a2)3=-a6,B錯誤;,C錯誤;.6a2×2a=12a3,D正確;故選:D.【點睛】本題考查學生對平方根及冪運算的能力的考查,熟練掌握平方根運算和冪運算法則是解答本題的關鍵.5、D【解析】
由平移的性質知,BE=6,DE=AB=10,∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6,∴S四邊形ODFC=S梯形ABEO=(AB+OE)?BE=(10+6)×6=1.故選D.【點睛】本題考查平移的性質,平移前后兩個圖形大小,形狀完全相同,圖形上的每個點都平移了相同的距離,對應點之間的距離就是平移的距離.6、B【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2-3=1,再根據(jù)正比例函數(shù)的性質可得m+1<0,再解即可.【詳解】由題意得:m2-3=1,且m+1<0,解得:m=-2,故選:B.【點睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質和定義,關鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的自變量指數(shù)為1,當k<0時,y隨x的增大而減?。?、D【解析】
A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大,故本選項錯誤;B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內y隨x的增大而減增大,故本選項錯誤;C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知,當x<0時,在對稱軸的右側y隨x的增大而減小,在對稱軸的左側y隨x的增大而增大,故本選項錯誤;D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知,當x<0時,y隨x的增大而減??;故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象,函數(shù)的增減性,熟練掌握各函數(shù)的性質是解題的關鍵.8、A【解析】
根據(jù)x1、x1與對稱軸的大小關系,判斷y1、y1的大小關系.【詳解】解:∵y=-1x1-8x+m,∴此函數(shù)的對稱軸為:x=-=-=-1,∵x1<x1<-1,兩點都在對稱軸左側,a<0,∴對稱軸左側y隨x的增大而增大,∴y1<y1.故選A.【點睛】此題主要考查了函數(shù)的對稱軸求法和函數(shù)的單調性,利用二次函數(shù)的增減性解題時,利用對稱軸得出是解題關鍵.9、A【解析】由題意可知,當天最高溫與最低溫的溫差為8-(-5)=13℃,故選A.10、B【解析】
由平行四邊形性質得出AB=CD,AB∥CD,證出四邊形ABDE是平行四邊形,得出DE=DC=AB,再由平行線得出∠ECF=∠ABC,由三角函數(shù)求出CF長,再用勾股定理CE,即可得出AB的長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=CD,∵AE∥BD,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴AB=DE,∴AB=DE=CD,即D為CE中點,∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°,∵AB∥CD,∴∠ECF=∠ABC,∴tan∠ECF=tan∠ABC=,在Rt△CFE中,EF=,tan∠ECF===,∴CF=,根據(jù)勾股定理得,CE==,∴AB=CE=,故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定、平行線的性質,三角函數(shù)的運用;熟練掌握平行四邊形的性質,勾股定理,判斷出AB=CE是解決問題的關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、x=1.【解析】
根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得:2x=3x﹣1,解得:x=1,經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解,故答案為x=1.【點睛】本題主要考查了解分式方程的步驟,牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關鍵.12、【解析】
一般方法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結果,那么事件A的概率P(A)=.根據(jù)隨機事件概率大小的求法,找準兩點:①符合條件的情況數(shù)目,②全部情況的總數(shù),二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.【詳解】∵不透明袋子中裝有7個球,其中有2個紅球、2個綠球和3個黑球,∴從袋子中隨機取出1個球,則它是黑球的概率是:故答案為:.【點睛】本題主要考查概率的求法與運用,解決本題的關鍵是要熟練掌握概率的定義和求概率的公式.13、或.【解析】由圖可知,在△OMN中,∠OMN的度數(shù)是一個定值,且∠OMN不為直角.故當∠ONM=90°或∠MON=90°時,△OMN是直角三角形.因此,本題需要按以下兩種情況分別求解.(1)當∠ONM=90°時,則DN⊥BC.過點E作EF⊥BC,垂足為F.(如圖)∵在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∴∠C=45°,∵BC=20,∴在Rt△ABC中,,∵DE是△ABC的中位線,∴,∴在Rt△CFE中,,.∵BM=3,BC=20,F(xiàn)C=5,∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,,∵DE是△ABC的中位線,BC=20,∴,DE∥BC,∴∠DEM=∠EMF,即∠DEO=∠EMF,∴,∴在Rt△ODE中,.(2)當∠MON=90°時,則DN⊥ME.過點E作EF⊥BC,垂足為F.(如圖)∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,,∴在Rt△MFE中,,∵∠DEO=∠EMF,∴,∵DE=10,∴在Rt△DOE中,.綜上所述,DO的長是或.故本題應填寫:或.點睛:在解決本題的過程中,難點在于對直角三角形中直角的分類討論;關鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉換到一個容易求解的直角三角形中進行求解.另外,本題也可以用相似三角形的方法進行求解,不過利用銳角三角函數(shù)相對簡便.14、16【解析】
設小長方形的寬為a,長為b,根據(jù)大長方形的性質可得5a=3b,m=a+b=a+=,再根據(jù)m的取值范圍即可求出a的取值范圍,又因為小長方形的邊長為整數(shù)即可解答.【詳解】解:設小長方形的寬為a,長為b,由題意得:5a=3b,所以b=,m=a+b=a+=,因為,所以10<<20,解得:<a<,又因為小長方形的邊長為整數(shù),a=4、5、6、7,因為b=,所以5a是3的倍數(shù),即a=6,b==10,m=a+b=16.故答案為:16.【點睛】本題考查整式的列式、取值,解題關鍵是根據(jù)矩形找出小長方形的邊長關系.15、2,3,1.【解析】分析:根據(jù)題意得出EF的取值范圍,從而得出EF的值.詳解:∵AB=1,∠ABC=60°,∴BD=1,當點E和點B重合時,∠FBD=90°,∠BDC=30°,則EF=1;當點E和點O重合時,∠DEF=30°,則△EFD為等腰三角形,則EF=FD=2,∴EF可能的整數(shù)值為2、3、1.點睛:本題主要考查的就是菱形的性質以及直角三角形的勾股定理,屬于中等難度的題型.解決這個問題的關鍵就是找出當點E在何處時取到最大值和最小值,從而得出答案.16、【解析】
根據(jù)勾股定理,可得OA的長,根據(jù)正弦是對邊比斜邊,可得答案.【詳解】如圖,由勾股定理,得:OA==1.sin∠1=,故答案為.17、x(x﹣1)=1【解析】【分析】賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場),x個球隊比賽總場數(shù)為x(x﹣1),即可列方程.【詳解】有x個隊,每個隊都要賽(x﹣1)場,但兩隊之間只有一場比賽,由題意得:x(x﹣1)=1,故答案為x(x﹣1)=1.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用,弄清題意,找準等量關系列出方程是解題的關鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、解:(1)該校班級個數(shù)為4÷20%=20(個),只有2名留守兒童的班級個數(shù)為:20﹣(2+3+4+5+4)=2(個),該校平均每班留守兒童的人數(shù)為:=4(名),補圖如下:(2)由(1)得只有2名留守兒童的班級有2個,共4名學生.設A1,A2來自一個班,B1,B2來自一個班,有樹狀圖可知,共有12中等可能的情況,其中來自一個班的共有4種情況,則所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率為:=.【解析】(1)首先求出班級數(shù),然后根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出只有2名留守兒童的班級數(shù),再求出總的留守兒童數(shù),最后求出每班平均留守兒童數(shù);(2)利用樹狀圖確定可能種數(shù)和來自同一班的種數(shù),然后就能算出來自同一個班級的概率.19、(1)①點C的坐標為(-3,9);②滑動的距離為6(﹣1)cm;(2)OC最大值1cm.【解析】試題分析:(1)①過點C作y軸的垂線,垂足為D,根據(jù)30°的直角三角形的性質解答即可;②設點A向右滑動的距離為x,根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x,根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可;(2)設點C的坐標為(x,y),過C作CE⊥x軸,CD⊥y軸,垂足分別為E,D,證得△ACE∽△BCD,利用相似三角形的性質解答即可.試題解析:解:(1)①過點C作y軸的垂線,垂足為D,如圖1:在Rt△AOB中,AB=1,OB=6,則BC=6,∴∠BAO=30°,∠ABO=60°,又∵∠CBA=60°,∴∠CBD=60°,∠BCD=30°,∴BD=3,CD=3,所以點C的坐標為(﹣3,9);②設點A向右滑動的距離為x,根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x,如圖2:AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6.∴A'O=6﹣x,B'O=6+x,A'B'=AB=1在△A'OB'中,由勾股定理得,(6﹣x)2+(6+x)2=12,解得:x=6(﹣1),∴滑動的距離為6(﹣1);(2)設點C的坐標為(x,y),過C作CE⊥x軸,CD⊥y軸,垂足分別為E,D,如圖3:則OE=﹣x,OD=y,∵∠ACE+∠BCE=90°,∠DCB+∠BCE=90°,∴∠ACE=∠DCB,又∵∠AEC=∠BDC=90°,∴△ACE∽△BCD,∴,即,∴y=﹣x,OC2=x2+y2=x2+(﹣x)2=4x2,∴當|x|取最大值時,即C到y(tǒng)軸距離最大時,OC2有最大值,即OC取最大值,如圖,即當C'B'旋轉到與y軸垂直時.此時OC=1,故答案為1.考點:相似三角形綜合題.20、2【解析】
先根據(jù)0次冪的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡,然后進一步計算即可.【詳解】解:原式=2+2﹣+2=2﹣2+2=2.【點睛】本題考查了0次冪的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負整數(shù)指數(shù)冪的意義,熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.21、(1)150人;(2)補圖見解析;(3)144°;(4)300盒.【解析】
(1)根據(jù)喜好A口味的牛奶的學生人數(shù)和所占百分比,即可求出本次調查的學生數(shù).(2)用調查總人數(shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù),求出喜好C口味牛奶的人數(shù),補全統(tǒng)計圖.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對應中心角度數(shù).(3)用總人數(shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.【詳解】解:(1)本次調查的學生有30÷20%=150人;(2)C類別人數(shù)為150﹣(30+45+15)=60人,補全條形圖如下:(3)扇形統(tǒng)計圖中C對應的中心角度數(shù)是360°×=144°故答案為144°(4)600×()=300(人),答:該牛奶供應商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約300盒.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得出必要的信息是解題的關鍵.22、開口方向:向上;點坐標:(-1,-3);稱軸:直線.【解析】
將二次函數(shù)一般式化為頂點式,再根據(jù)a的值即可確定該
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