2020年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2020年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）一、選擇題1.?2020的相反數(shù)為(

)A.?12020 B.2020 C.?2020 D.120202.永州市教育部門高度重視校園安全教育，要求各級(jí)各類學(xué)校從認(rèn)識(shí)安全警告標(biāo)志入手開展安全教育．下列安全圖標(biāo)不是軸對稱的是（）A.

注意安全B.水深危險(xiǎn)C.必須戴安全帽D.注意通風(fēng)3.永州市現(xiàn)有戶籍人口約635.3萬人，則“現(xiàn)有戶籍人口數(shù)”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.6.353×105人 B.63.53×105人 C.6.353×106人 D.0.6353×107人4.下列計(jì)算正確的是(

)A.a2b+2ab2=3a3b3 B.a6÷a3=a2C.a6?a3=a9A.眾數(shù)是8 B.平均數(shù)是6 C.中位數(shù)是8 D.方差是96.如圖，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判斷△ABC?△DCB的方法是（）

A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA7.如圖，已知PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，線段OP交⊙O于點(diǎn)M．給出下列四種說法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四邊形OAPB有外接圓；④M是△AOP外接圓的圓心．其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）

A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，在△ABC中，EF?//?BC，AEEB=23，四邊形BCFE的面積為21，則△ABC的面積是(

)

A.913 B.25 C.35 D.639.如圖，這是一個(gè)底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，則它的左視圖的面積是（）

A.4 B.2 C.3 D.2310.已知點(diǎn)P(x0,?y0)和直線y＝kx+b，求點(diǎn)P到直線y＝kx+b的距離d可用公式d=|kx0?y0+b|1+k2計(jì)算．根據(jù)以上材料解決下面問題：如圖，⊙C的圓心C的坐標(biāo)為(1,?1)，半徑為1，直線l的表達(dá)式為y=?2x+6，A.355 B.355?1 C.655?1 二、填空題11.函數(shù)y=1x?3中，自變量x12.方程組x+y=42x?y=2?的解是________．13.若關(guān)于x的一元二次方程x2?4x?m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．14.永州市教育部門為了了解全市中小學(xué)安全教育情況，對某校進(jìn)行了“防溺水”安全知識(shí)的測試．從七年級(jí)隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的測試成績（百分制），整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：成績90≤x≤10080≤x<9070≤x<8060≤x<70x<60人數(shù)2515541根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校七年級(jí)600名學(xué)生中，80分（含8以上的學(xué)生有________人．15.已知圓錐的底面周長是π2分米，母線長為1分米，則圓錐的側(cè)面積是________平方分米．16.已知直線a?//?b，用一塊含30°角的直角三角板按圖中所示的方式放置，若∠1＝25°，則∠2＝________．

17.如圖，正比例函數(shù)y＝?x與反比例函數(shù)y=?6x的圖象交于A，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則△ABD的面積為________．

18.∠AOB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，且∠AOB＝60°，在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P(4,?3)，M，N分別是OA，OB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PN，MN，則△PMN周長的最小值是________．

三、解答題19.計(jì)算：20200+

20.先化簡，再求值：(1a+1?a+2a

21.今年6月份，永州市某中學(xué)開展“六城同創(chuàng)”知識(shí)競賽活動(dòng)．賽后，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，按得分劃為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，A:90<S≤100，B:80<S≤90，C:70<S≤80，D:S≤70．并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：

（1）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝________，n＝________，B等級(jí)所占扇形的圓心角度數(shù)為________．（3）該校準(zhǔn)備從上述獲得A等級(jí)的四名學(xué)生中選取兩人參加永州市舉行的“六城同創(chuàng)”知識(shí)競賽，已知這四人中有兩名男生（用A1，A2表示），兩名女生（用B1，B2表示），請利用樹狀圖法或列表法，求恰好抽到

22.一艘漁船從位于A海島北偏東60°方向，距A海島60海里的B處出發(fā)，以每小時(shí)30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海島周圍50海里水域內(nèi)有暗礁．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，5≈2.24，7≈2.65）（1）這艘漁船在航行過程中是否有觸礁的危險(xiǎn)？請說明理由．（2）漁船航行3小時(shí)后到達(dá)C處，求A，C之間的距離．

23.某藥店在今年3月份，購進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括有一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同．其中購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花費(fèi)9600元．已知購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N95口罩的單價(jià)少10元．（1）求該藥店購進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩的單價(jià)各是多少元？（2）該藥店計(jì)劃再次購進(jìn)兩種口罩共2000只，預(yù)算購進(jìn)的總費(fèi)用不超過1萬元，問至少購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩多少只？

24.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，BD與⊙O相切于點(diǎn)B，BD交AC的延長線于點(diǎn)D，E為BD的中點(diǎn)，連接CE．

（1）求證：CE是⊙O的切線．（2）已知BD＝35，CD＝5，求O，E

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角△ABC的直角頂點(diǎn)C在y軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B在x軸上，且AB＝4，拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，如圖1所示．

（1）求拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式．（2）過原點(diǎn)任作直線l交拋物線于M，N兩點(diǎn)，如圖2所示．

①求△CMN面積的最小值．

②已知Q(1,??32)是拋物線上一定點(diǎn)，問拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線l對稱，若存在，求出點(diǎn)P

26.某校開展了一次綜合實(shí)踐活動(dòng)，參加該活動(dòng)的每個(gè)學(xué)生持有兩張寬為6cm，長足夠的矩形紙條．探究兩張紙條疊放在一起，重疊部分的形狀和面積．

如圖1所示，一張紙條水平放置不動(dòng)，另一張紙條與它成45°的角，將該紙條從右往左平移．

（1）寫出在平移過程中，重疊部分可能出現(xiàn)的形狀．（2）當(dāng)重疊部分的形狀為如圖2所示的四邊形ABCD時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形．（3）設(shè)平移的距離為xcm(0<x≤6+62)，兩張紙條重疊部分的面積為scm2．求s與參考答案：一、1-5BDCCA6-10ACBDB二、11.x≠312.x=213.m>?414.48015.π16.3517.618.5三、19.解：原式=1+2×120.原式＝[1a+1?a+2(a+1)(a?1)?(a?1)2(a+2)2]?(a+2)

＝[1a+1?a?121.∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4÷10%＝40（人），

∴C等級(jí)人數(shù)為40?(4+28+2)＝6（人），

補(bǔ)全圖形如下：

15,5,252畫樹狀圖如下：

共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的有8種結(jié)果，

∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為812=22.這艘漁船在航行過程中沒有觸礁的危險(xiǎn)，理由如下：

作AD⊥BC于D，如圖：

則∠ADB＝∠ADC＝90°，

由題意得：AB＝60，∠BAD＝90°?60°＝30°，

∴BD=12AB由（1）得：BD＝30，AD＝303，

∵BC＝3×30＝90，

∴DC＝BC?BD＝90?30＝60，

在Rt△ADC中，AC=AD2+DC2=(303)23.設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則N95口罩的單價(jià)是(x+10)元，依題意有

1600x=9600x+10，

解得x＝2，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解，

x+10＝2+10＝12．

故一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是2元，設(shè)購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩y只，依題意有

2y+12(2000?y)≤10000，

解得y≥1400．

故至少購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩1400只．24.如圖，連接OC，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB，

∵AB是直徑，

∴∠ACB＝90°，

∵E為BD的中點(diǎn)，

∴BE＝CE＝DE，

∴∠ECB＝∠EBC，

∵BD與⊙O相切于點(diǎn)B，

∴∠ABD＝90°，

∴∠OBC+∠EBC＝90°，

∴∠OCB+∠ECB＝90°，

∴∠OCE＝90°

∴OC⊥CE，

又∵OC為半徑，

連接OE，

∵∠D＝∠D，∠BCD＝∠ABD，

∴△BCD∽△ABD，

∴BDAD=CDBD，

∴BD2＝AD?CD，

∴(35)2＝5AD，

∴AD＝9，

∵E為BD的中點(diǎn)，AO＝BO，

∴OE=1225.設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c(a≠0)，

在等腰Rt△ABC中，OC垂直平分AB，且AB＝4，

∴OA＝OB＝OC＝2，

∴A(?2,?0)，B(2,?0)，C(0,??2)，

∴4a+2b+c=04a?2b+c=0c=?2?，

解得，①設(shè)直線l的解析式為y＝kx，M(x1,?y1)，N(x2,?y2)，

由y=12x2?2y=kx?，可得12x2?kx?2=0，

∴x1+x2＝2k，x1?x2＝?4，

∴(x1?x2)2=(x1+x2)2?4x1x2=4k2+16，

∴|x1?x2|=2k2+4，

∴S△CMN=12OC?|x1?x2|=2k2+4，

∴當(dāng)k＝0時(shí)2k2+4取最小值為4．

∴△CMN面積的最小值為4．

②假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)P(m,?12m2?2)，使得點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線l對稱，

∴OP＝OQ，即12+(32)2=m2+(12m26.在平移過程中，重疊部分的形狀分別為：三角形，梯形，菱形，五邊形．如下圖所示，

分別過B，D作BE⊥CD于點(diǎn)E，DF⊥CB于點(diǎn)F，如圖，

∴∠BEC＝∠DFC＝90°，

∵兩紙條等寬，

∴BE＝DF＝6，

∵∠BCE＝∠DCF＝45°，

∴BC＝CD＝62，

∵兩紙條都是矩形，

∴AB?//?CD，BC?//?AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又BC＝DC，

∴四邊形①當(dāng)0<x≤6時(shí)，重疊部分為三角形，如圖所求，

∴s=12x2，

∵0<x≤6，

∴當(dāng)x＝6時(shí)，s取最大值為s＝18cm2；

②當(dāng)6<x≤62時(shí)，重疊部分為梯形，如圖所求，梯形的下底為xcm，上底為(x?6)cm，

∴s=12(x+x?6)×6＝6x?18，

當(dāng)x＝62時(shí)，s取最大值為(362?18)cm2；

③當(dāng)62<x<6+62時(shí)，重疊部分為五邊形，如圖所求，

∴s五邊形＝s菱形?s三角形=62×6?12(6+62?x)2=?1∴BC＝CD＝62，

∵兩紙條都是矩形，

∴AB?//?CD，BC?//?AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又BC＝DC，

∴四