遼寧省沈陽市渾南區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市渾南區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分）1．（2分）關(guān)于x的一元二次方程x2+x+a﹣4＝0的一個(gè)根是0，則a的值是（）A．0 B．4 C．﹣4 D．4或﹣42．（2分）如圖，是由幾個(gè)大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（2分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0根的情況是（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4．（2分）圓的面積公式S＝πR2中，S與R之間的關(guān)系是（）A．S是R的正比例函數(shù) B．S是R的一次函數(shù) C．S是R的二次函數(shù) D．以上答案都不對(duì)5．（2分）下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（）A．晚上人走在路燈下的影子 B．中午用來乘涼的樹影 C．上午人走在路上的影子 D．陽光下旗桿的影子6．（2分）某校男生中，若隨機(jī)抽取若干名同學(xué)做“是否喜歡足球”的問卷調(diào)查，抽到喜歡足球的同學(xué)的概率是，這個(gè)的含義是（）A．只發(fā)出5份調(diào)查卷，其中三份是喜歡足球的答卷 B．在答卷中，喜歡足球的答卷與總問卷的比為3：8 C．在答卷中，喜歡足球的答卷占總答卷的 D．在答卷中，每抽出100份問卷，恰有60份答卷是不喜歡足球7．（2分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣5，0），（3，0），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝3 B．x1＝﹣5，x2＝0 C．x1＝5，x2＝﹣3 D．x1＝﹣5，x2＝38．（2分）菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等且互相平分 B．對(duì)角線相等且互相垂直 C．對(duì)角線互相平分 D．四條邊相等9．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO與△A1B1O位似，位似中心是原點(diǎn)O，若OA：OA1＝3：2，則△ABO與△A1B1O的周長比是（）A．1：2 B．2：3 C．3：2 D．9：410．（2分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．c＜0 B．b2﹣4ac≥0 C．﹣＜﹣＜2 D．4a﹣2b+c＞0二、填空題（每空3分，共18分）11．（3分）若＝3，則＝．12．（3分）將二次函數(shù)y＝﹣x2+3的圖象向下平移5個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．13．（3分）某工程隊(duì)計(jì)劃修建鐵路，給出了鋪軌的天數(shù)y（d）與每日鋪軌量x（km/d）之間的關(guān)系表：y（d）120150200240300x（km/d）108654根據(jù)表格信息，判斷出y是x的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式是．14．（3分）如圖，在給定的一張平行四邊形ABCD紙片上，用尺規(guī)作出四邊形ABEF，具體作法如下：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，若AE＝6，BF＝8，則四邊形ABEF的周長是．15．（3分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形小硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點(diǎn)D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米，則旗桿的高度為米．16．（3分）如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C，D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C′，D′處，且點(diǎn)C′，D′，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，D′F與BE交于點(diǎn)G．設(shè)AB＝m，那么△EFG的周長為．三、解答題（17題6分，18題、19題8分，共計(jì)22分）17．（6分）解方程：x2﹣4x﹣8＝0．18．（8分）教育部在中小學(xué)部署了“從小學(xué)黨史，永遠(yuǎn)跟黨走”主題教育活動(dòng)．學(xué)校開展了“童心向黨”的大賽活動(dòng)，最后決賽環(huán)節(jié)由組委會(huì)提供“A組：圖話百年”“B組：動(dòng)聽百年”“C組：話說當(dāng)年”三組題目，將依次代表三組題目的A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入了決賽環(huán)節(jié)，比賽時(shí)甲先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，放回后洗勻，再由乙從中隨機(jī)抽取一張卡片，兩人按各自抽取的卡片上的字母回答相應(yīng)題組中的問題．（1）請(qǐng)直接寫出同學(xué)甲摸到“B組：動(dòng)聽百年”中問題的概率；（2）請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求甲、乙兩名同學(xué)抽到的題目不在同一題組的概率．19．（8分）義務(wù)教育勞動(dòng)課程以豐富開放的勞動(dòng)項(xiàng)目為載體．學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)利用校圍墻的一段（墻體的最大可用長度a＝10米）和籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的矩形勞動(dòng)實(shí)踐菜園ABCD（如圖），已知籬笆長24米（籬笆全部用完），如果要圍成面積為45平方米的菜園，AB的長是多少米？四、（每小題8分，共計(jì)16分）20．（8分）如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上，點(diǎn)C在點(diǎn)A下方，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，4），連接OA，OC，過點(diǎn)A作AB∥y軸交OC于點(diǎn)B，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．（1）填空：k＝，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）觀察圖象，當(dāng)y≥4時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍；（3）連接AC，請(qǐng)直接寫出△AOC的面積．21．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AB于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)P，BF⊥CD于點(diǎn)F．（1）判斷四邊形DEBF的形狀，并說明理由；（2）如果BE＝3，BF＝6，求出DP的長．五、（10分）22．（10分）駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行農(nóng)作物種植和銷售．已知某農(nóng)產(chǎn)品成本為每千克10元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果銷售單價(jià)為14元，每天可銷售160千克，銷售單價(jià)每增加1元，銷售量就減少10千克．設(shè)每天銷售量為y千克，銷售單價(jià)為x元（14≤x≤25）．（1）請(qǐng)直接用含x代數(shù)式表示y；（2）設(shè)每天的銷售利潤為W（元），①求銷售利潤W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②將銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天的銷售利潤W最大，最大利潤是多少？六、（10分）23．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的鄰邊OA，OC分別落在x軸，y軸的正半軸上，且頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，OA＝4cm，OC＝3cm，連接OB，點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)F由點(diǎn)O出發(fā)沿OA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），連接EF．回答下列問題：（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)；用含t的代數(shù)式表示OE的長；（2）如圖2，連接AC，交OB于點(diǎn)D，連接DF，若DF∥OC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）連接EA，把△EFA沿OA翻折，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E′，得到四邊形EFE′A．當(dāng)四邊形EFE′A為菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．七、（12分）24．（12分）四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點(diǎn)E沿A→D→C路線向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接BE，在BE的右側(cè)以BE為腰作等腰直角三角形BEF，∠BEF＝90°，BF交射線DC于點(diǎn)N．（1）如圖1，點(diǎn)E在AD上時(shí)，EF交DC于點(diǎn)M，若DE＝AD，請(qǐng)直接寫出：①點(diǎn)F到直線AD的距離；②DM的長；（2）如圖2，點(diǎn)E在DC上時(shí)，①若DN＝5，求DE的長；②連接AF，請(qǐng)直接寫出AF的最小值．八、（12分）25．（12分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），點(diǎn)B坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖2，設(shè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸PH與x軸交于點(diǎn)H，①連接AC，BC，CP，點(diǎn)D為對(duì)稱軸PH上的一點(diǎn)，且△CDP與△ABC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②點(diǎn)M為對(duì)稱軸PH上一點(diǎn)且在x軸下方，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)E，在y軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)F，且滿足OF＝4EO＝4MH，已知點(diǎn)N在拋物線上，以E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市渾南區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分）1．（2分）關(guān)于x的一元二次方程x2+x+a﹣4＝0的一個(gè)根是0，則a的值是（）A．0 B．4 C．﹣4 D．4或﹣4【分析】根據(jù)題意可得：把x＝0代入x2+x+a﹣4＝0中得：02+0+a﹣4＝0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：把x＝0代入x2+x+a﹣4＝0中得：02+0+a﹣4＝0，解得：a＝4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解的意義是解題的關(guān)鍵．2．（2分）如圖，是由幾個(gè)大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，據(jù)此可得．【解答】解：由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，所以其主視圖為：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．（2分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0根的情況是（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】先進(jìn)行判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．4．（2分）圓的面積公式S＝πR2中，S與R之間的關(guān)系是（）A．S是R的正比例函數(shù) B．S是R的一次函數(shù) C．S是R的二次函數(shù) D．以上答案都不對(duì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)可直接得到答案．【解答】解：圓的面積公式S＝πr2中，S和r之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的形式．5．（2分）下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（）A．晚上人走在路燈下的影子 B．中午用來乘涼的樹影 C．上午人走在路上的影子 D．陽光下旗桿的影子【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到是燈光的光源即可．【解答】解：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽光與月光，在各選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)得到的投影為中心投影．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心投影的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解中心投影的形成光源為點(diǎn)還是平行光線．6．（2分）某校男生中，若隨機(jī)抽取若干名同學(xué)做“是否喜歡足球”的問卷調(diào)查，抽到喜歡足球的同學(xué)的概率是，這個(gè)的含義是（）A．只發(fā)出5份調(diào)查卷，其中三份是喜歡足球的答卷 B．在答卷中，喜歡足球的答卷與總問卷的比為3：8 C．在答卷中，喜歡足球的答卷占總答卷的 D．在答卷中，每抽出100份問卷，恰有60份答卷是不喜歡足球【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生．【解答】解：這個(gè)的含義是在答卷中，喜歡足球的答卷占總答卷的，故選C．【點(diǎn)評(píng)】正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．7．（2分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣5，0），（3，0），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝3 B．x1＝﹣5，x2＝0 C．x1＝5，x2＝﹣3 D．x1＝﹣5，x2＝3【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣5，0），（3，0），直接得出方程ax2+bx+c＝0的根．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣5，0），（3，0），∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣5，x2＝3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的關(guān)系解答．8．（2分）菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等且互相平分 B．對(duì)角線相等且互相垂直 C．對(duì)角線互相平分 D．四條邊相等【分析】A．矩形和正方形都有的性質(zhì)，B．正方形有的性質(zhì)，C．三個(gè)圖形都具有的性質(zhì)，D．菱形和正方形的四條邊都相等，但矩形不一定．【解答】解：A、三個(gè)圖形中，只有矩形和正方形的對(duì)角線相等且互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三個(gè)圖形中，只有正方形的對(duì)角線相等且互相垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，以上三個(gè)圖形都是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；D、矩形的四條邊不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要從對(duì)角線著手考查的，正方形是平行四邊形得最典型的圖形．9．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO與△A1B1O位似，位似中心是原點(diǎn)O，若OA：OA1＝3：2，則△ABO與△A1B1O的周長比是（）A．1：2 B．2：3 C．3：2 D．9：4【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比解答即可．【解答】解：∵△ABO與△A1B1O位似，∴△ABO∽△A1B1O，∵OA：OA1＝3：2，∴△ABO與△A1B1O的周長比為3：2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似圖形，掌握位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．c＜0 B．b2﹣4ac≥0 C．﹣＜﹣＜2 D．4a﹣2b+c＞0【分析】根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置判斷A；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷B；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得對(duì)稱軸判斷C；根據(jù)拋物線過（﹣2，4a﹣2b+c）點(diǎn)的位置判斷D．【解答】解：A．根據(jù)函數(shù)圖象與y軸將于正半軸知，c＞0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．根據(jù)函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)知，b2﹣4ac＞0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由拋物線與x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3和m（0＜m＜2），得拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由函數(shù)圖象知，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＞0，選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每空3分，共18分）11．（3分）若＝3，則＝．【分析】根據(jù)已知條件求出x＝3y，再代入求出答案即可．【解答】解：∵＝3，∴x＝3y，∴＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：如果ad＝bc，那么＝．12．（3分）將二次函數(shù)y＝﹣x2+3的圖象向下平移5個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2﹣2．【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：將二次函數(shù)y＝﹣x2+3的圖象向下平移5個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+3﹣5，即y＝﹣x2﹣2．故答案為：y＝﹣x2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．13．（3分）某工程隊(duì)計(jì)劃修建鐵路，給出了鋪軌的天數(shù)y（d）與每日鋪軌量x（km/d）之間的關(guān)系表：y（d）120150200240300x（km/d）108654根據(jù)表格信息，判斷出y是x的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式是y＝．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得xy＝1200，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，xy＝1200，∴y是x的反比例函數(shù)，即y＝，故答案為：y＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)表中數(shù)據(jù)列出函數(shù)解析式．14．（3分）如圖，在給定的一張平行四邊形ABCD紙片上，用尺規(guī)作出四邊形ABEF，具體作法如下：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，若AE＝6，BF＝8，則四邊形ABEF的周長是20．【分析】證明四邊形ABEF是菱形，求出AB，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，設(shè)AE交BF于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBF，由作圖可知∠ABF＝∠EBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，同法可證AB＝BE，∴AF＝BE，∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB＝AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，∴OA＝OE＝3，BO＝OF＝4，∴AB＝＝＝5，∴四邊形ABEF的周長為20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．15．（3分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形小硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點(diǎn)D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米，則旗桿的高度為11.5米．【分析】根據(jù)題意證出△DEF∽△DCA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長，即可得出答案．【解答】解：由題意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，則，即，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（m），即旗桿的高度為11.5m；故答案為：11.5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用；由三角形相似得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵．16．（3分）如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C，D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C′，D′處，且點(diǎn)C′，D′，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，D′F與BE交于點(diǎn)G．設(shè)AB＝m，那么△EFG的周長為2m．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CE＝C′E，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半判斷出∠EBC′＝30°，然后求出∠BGD′＝60°，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠FGE＝∠∠BGD′＝60°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFG＝∠FGE，再求出∠EFG＝60°，然后判斷出△EFG是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF，即可得解．【解答】解：由翻折的性質(zhì)得，CE＝C′E，∵BE＝2CE，∴BE＝2C′E，又∵∠C′＝∠C＝90°，∴∠EBC′＝30°，∵∠FD′C′＝∠D＝90°，∴∠BGD′＝60°，∴∠FGE＝∠BGD′＝60°，∵AD∥BC，∴∠AFG＝∠FGE＝60°，∴∠EFG＝（180°﹣∠AFG）＝（180°﹣60°）＝60°，∴△EFG是等邊三角形，∵AB＝m，∴EF＝t÷＝m，∴△EFG的周長＝3×m＝2m．故答案為：2m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出△EFG是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（17題6分，18題、19題8分，共計(jì)22分）17．（6分）解方程：x2﹣4x﹣8＝0．【分析】利用公式法解答．【解答】解：a＝1，b＝﹣4，c＝﹣8，△＝16﹣4×1×（﹣8）＝48，x＝，x1＝2+2，x1＝2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．18．（8分）教育部在中小學(xué)部署了“從小學(xué)黨史，永遠(yuǎn)跟黨走”主題教育活動(dòng)．學(xué)校開展了“童心向黨”的大賽活動(dòng)，最后決賽環(huán)節(jié)由組委會(huì)提供“A組：圖話百年”“B組：動(dòng)聽百年”“C組：話說當(dāng)年”三組題目，將依次代表三組題目的A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入了決賽環(huán)節(jié)，比賽時(shí)甲先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，放回后洗勻，再由乙從中隨機(jī)抽取一張卡片，兩人按各自抽取的卡片上的字母回答相應(yīng)題組中的問題．（1）請(qǐng)直接寫出同學(xué)甲摸到“B組：動(dòng)聽百年”中問題的概率；（2）請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求甲、乙兩名同學(xué)抽到的題目不在同一題組的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）甲摸到“B組：動(dòng)聽百年”中問題的概率為；故答案為；（2）列表得：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)抽到的題目不在同一題組的有6種結(jié)果，所以甲、乙兩名同學(xué)抽到的題目不在同一題組的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)．19．（8分）義務(wù)教育勞動(dòng)課程以豐富開放的勞動(dòng)項(xiàng)目為載體．學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)利用校圍墻的一段（墻體的最大可用長度a＝10米）和籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的矩形勞動(dòng)實(shí)踐菜園ABCD（如圖），已知籬笆長24米（籬笆全部用完），如果要圍成面積為45平方米的菜園，AB的長是多少米？【分析】設(shè)AB的長是x米，則BC的長是（24﹣3x）米，根據(jù)菜園的面積為45平方米，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合墻體的最大可用長度a＝10米，即可得出AB的長是5米．【解答】解：設(shè)AB的長是x米，則BC的長是（24﹣3x）米，根據(jù)題意得：x（24﹣3x）＝45，整理得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3，x2＝5，當(dāng)x＝3時(shí)，24﹣3x＝24﹣3×3＝15＞10，不符合題意，舍去；當(dāng)x＝5時(shí)，24﹣3x＝24﹣3×5＝9＜10，符合題意．答：AB的長是5米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．四、（每小題8分，共計(jì)16分）20．（8分）如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上，點(diǎn)C在點(diǎn)A下方，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，4），連接OA，OC，過點(diǎn)A作AB∥y軸交OC于點(diǎn)B，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．（1）填空：k＝12，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）；（2）觀察圖象，當(dāng)y≥4時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍；（3）連接AC，請(qǐng)直接寫出△AOC的面積．【分析】（1）用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式和直線OC的解析式，進(jìn)而求得B點(diǎn)坐標(biāo)與A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先求得縱坐標(biāo)為4的反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)寫出當(dāng)y≥4時(shí)，x的取值范圍；（3）根據(jù)S△OAC＝S△OAB+S△ABC進(jìn)行解答便可．【解答】解：（1）把C（3，4）代入y＝中，得k＝3×4＝12，設(shè)直線OC的解析式為：y＝mx（m≠0），則4＝3m，解得m＝，∴直線OC的解析式為：y＝，把y＝代入y＝，得＝，解得x＝2，∴B（2，），∵AB∥y軸，∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∵k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝，把x＝2代入y＝，得y＝6，∴A（2，6），故答案為：12；（2，6）；（2）當(dāng)y＝4時(shí)，得4＝＝，解得x＝3，∴雙曲線過點(diǎn)（3，4），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)雙曲線不在點(diǎn)（3，4）右側(cè)時(shí)，y≥4，此時(shí)0＜x≤3，∴當(dāng)y≥4時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍為0＜x≤3；（3）AB＝6﹣，∴S△OAC＝S△OAB+S△ABC＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)圖象與性質(zhì)．21．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AB于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)P，BF⊥CD于點(diǎn)F．（1）判斷四邊形DEBF的形狀，并說明理由；（2）如果BE＝3，BF＝6，求出DP的長．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的判定解答即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出DE＝BF，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．【解答】（1）解：四邊形DEBF是矩形，理由如下：∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠DEB＝∠BFD＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠DEB+∠EDF＝180°，∴∠EDF＝∠DEB＝∠BFD＝90°，∴四邊形DEBF是矩形；（2）解：連接PB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD，∴PB＝PD，由（1）知，四邊形DEBF是矩形，∴DE＝FB＝6，設(shè)PD＝BP＝x，則PE＝6﹣x，在Rt△PEB中，由勾股定理得：（6﹣x）2+32＝x2，解得：x＝，∴PD＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的對(duì)邊平行和勾股定理解答．五、（10分）22．（10分）駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行農(nóng)作物種植和銷售．已知某農(nóng)產(chǎn)品成本為每千克10元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果銷售單價(jià)為14元，每天可銷售160千克，銷售單價(jià)每增加1元，銷售量就減少10千克．設(shè)每天銷售量為y千克，銷售單價(jià)為x元（14≤x≤25）．（1）請(qǐng)直接用含x代數(shù)式表示y；（2）設(shè)每天的銷售利潤為W（元），①求銷售利潤W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②將銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天的銷售利潤W最大，最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)如果銷售單價(jià)為14元，每天可銷售160千克，銷售單價(jià)每增加1元，銷售量就減少10千克．列出y與x的關(guān)系式；（2）①根據(jù)每天的利潤＝每千克的利潤×銷售量列出函數(shù)解析式即可；②根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及x的取值范圍求函數(shù)最值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y＝160﹣10（x﹣14）＝﹣10x+300，∴y＝﹣10x+300（14≤x≤25）；（2）①根據(jù)題意得：W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣10x+300）＝﹣10x2+400x﹣3000，∴銷售利潤W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W＝﹣10x2+400x﹣3000；②由①知，W＝﹣10x2+400x﹣3000＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵﹣10＜0，14≤x≤25，∴當(dāng)x＝20時(shí)，W有最大值，最大值為1000，答：將銷售單價(jià)定為20元時(shí)，才能使每天的銷售利潤W最大，最大利潤是1000元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，并由二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最值是解題的關(guān)鍵．六、（10分）23．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的鄰邊OA，OC分別落在x軸，y軸的正半軸上，且頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，OA＝4cm，OC＝3cm，連接OB，點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)F由點(diǎn)O出發(fā)沿OA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），連接EF．回答下列問題：（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)（4，3）；用含t的代數(shù)式表示OE的長（5﹣t）cm；（2）如圖2，連接AC，交OB于點(diǎn)D，連接DF，若DF∥OC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）連接EA，把△EFA沿OA翻折，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E′，得到四邊形EFE′A．當(dāng)四邊形EFE′A為菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．【分析】（1）由勾股定理可求OB的長，即可求解；（2）先求OE的長，通過證明△OEH∽△OBA，可得，即可求解；（3）先求出OH的長，由菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得FH＝AH，列出等式，可求解．【解答】解：（1）∵OA＝4cm，OC＝3cm，∴OA＝BC＝4cm，AB＝OC＝3cm，∴點(diǎn)B（4，3），OB＝＝＝5cm，∴OE＝（5﹣t）cm，故答案為：（4，3），（5﹣t）cm；（2）如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AO于H，∵四邊形ABCO是矩形，∴AD＝CD，∵DF∥OC，∴＝1，∴AF＝OF＝2cm，∴t＝＝1，∴OE＝5﹣1＝4cm，∵EH⊥OA，BA⊥OA，∴EH∥AB，∴△OEH∽△OBA，∴，∴＝＝，∴EH＝cm，OH＝cm，∴點(diǎn)E（，）；（3）如圖過點(diǎn)E作EH⊥OA于H，同理可得△OEH∽△OBA，∴，∴，∴OH＝（5﹣t）cm，∵四邊形EFE′A為菱形，∴EF＝AE，又∵EH⊥OA，∴FH＝AH，∴（5﹣t）﹣2t＝4﹣（5﹣t），∴t＝．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．七、（12分）24．（12分）四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點(diǎn)E沿A→D→C路線向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接BE，在BE的右側(cè)以BE為腰作等腰直角三角形BEF，∠BEF＝90°，BF交射線DC于點(diǎn)N．（1）如圖1，點(diǎn)E在AD上時(shí)，EF交DC于點(diǎn)M，若DE＝AD，請(qǐng)直接寫出：①點(diǎn)F到直線AD的距離；②DM的長；（2）如圖2，點(diǎn)E在DC上時(shí)，①若DN＝5，求DE的長；②連接AF，請(qǐng)直接寫出AF的最小值．【分析】（1）①由“AAS”可證△ABE≌△HEF，可得HF＝AE＝，即可求解；②通過證明△EDM∽△EHF，可得，可求解；（2）①由“AAS”可證△BCE≌△EGF，可得EC＝FG，EG＝BC＝4，通過證明△BCN∽△FGN，可得，可求NG＝FG＝EC，即可求解；②設(shè)EC＝x＝FG，則CG＝4﹣x，由勾股定理可求AF的長，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【解答】解：（1）①如圖，過點(diǎn)F作FH⊥直線AD于H，∵DE＝AD，AD＝4，∴DE＝，∴AE＝，∵FH⊥AH，∴∠H＝∠A＝90°＝∠FEB，∴∠BEA+∠FEH＝90°＝∠BEA+∠ABE，∴∠ABE＝∠FEH，又∵EF＝BE，∴△ABE≌△HEF（AAS），∴HF＝AE＝，∴點(diǎn)F到直線AD的距離為；②∵△ABE≌△HEF，∴AB＝EH＝4，∵∠H＝∠ADC＝90°，∠DEM＝∠HEF，∴△EDM∽△EHF，∴，∴＝，∴DM＝；（2）如圖，過點(diǎn)F作FG⊥直線DC于G，∴∠G＝∠DCB＝90°＝∠FEB，∴∠GEF+∠BEC＝90°＝∠BEC+∠EBC，∴∠FEG＝∠EBC，又∵EF＝BE，∴△BCE≌△EGF（AAS），∴EC＝FG，EG＝BC＝4，∵DN＝5，∴CN＝1，∵∠G＝∠BCN＝90°，∠FNG＝∠BNC，∴△BCN∽△FGN，∴，∴，∴NG＝FG＝EC，∵EG＝EC+CN+NG，∴4＝EC+1+EC，∴EC＝，∴DE＝；②如圖，延長FG，AB交于點(diǎn)P，設(shè)EC＝x＝FG，則CG＝4﹣x，∵∠ABP＝∠BCG＝∠CGP＝90°，∴四邊形BCGP是矩形，∴∠P＝90°，CG＝BP＝4﹣x，PG＝BC＝4，∵AF＝＝＝，∴當(dāng)x＝2時(shí)，AF有最小值為6．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問