福建省福州市閩侯縣福州金橋?qū)W校2022-2023學年九年級上學期12月期末數(shù)學試題

絕密★啟用前2022-2023學年第一學期一檢模擬測試數(shù)學試卷注意事項:

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是(

)A.(x+4)2=?9 B.(x+4)2=?7二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：

①abc>0；

②2a+b=0；

③3b?2c<0；

④am2+bm≥a+b(m為實數(shù))．1個 B.2個 C.3個 D.4個跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為(

)A.10m B.15m C.20m D.22.5m如圖，在平面直角坐標系中，將點P(2,3)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P′，則P′的坐標為(

)

A.(3,2) B.(3,?1) C.(2,?3) D.(3,?2)平面內(nèi)，⊙O的半徑為1，點P到O的距離為2，過點P可作⊙O的切線條數(shù)為(

)0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則CD的長為(

)A.15

B.25

C.215

下列4個袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個小球，任意摸出一個球，摸到紅球可能性最大的是(

) B. C. D.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的概率是(

)112 B.16 C.13如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜邊AB上的中線，過點E作EF⊥AB交AC于點F.若BC=4，△AEF的面積為5，則sin∠CEF的值為(

)

A.35 B.55 C.45 若A(?2,y1)，B(?1,y2)，C(2,y3)為二次函數(shù)=x2+2x+2A.y1<y2<y3 B.二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）一名男生推鉛球，鉛球行進高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關(guān)系是y=?112x2+已知正六邊形的邊長為4，則它的內(nèi)切圓的半徑為

．若二次函數(shù)y=?x2+2x+k的圖象與x軸有兩個公共點，則k的取值范圍是

用一個半徑為2的半圓作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為

．對于實數(shù)a，b，定義運算“◎”如下：a◎b=(a+b)2?(a?b)2.若(m+2)◎(m?3)=24將拋物線y=x2?2向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是______三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)如圖，拋物線的頂點為C(1,9)，與x軸交于A，B(4,0)兩點．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線與y軸交點為D，求S△(本小題8.0分)

某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)每提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元．

(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；

(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，A(?1,4)，B(?4,0)，C(?1,0)．

(1)△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O對稱，畫出△A1B1C1并寫出點A1的坐標；

(2)△A(本小題8.0分)如圖，△ABC的三個頂點都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM為⊙O的直徑．求證：∠BAM=∠CAP．(本小題10.0分)

為了創(chuàng)建文明城市，增強環(huán)保意識，某班隨機抽取了8名學生(分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H)，進行垃圾分類投放檢測，檢測結(jié)果如下表，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，學生

垃圾類別ABCDEFGH可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐廚垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√(1)檢測結(jié)果中，有幾名學生正確投放了至少三類垃圾？請列舉出這幾名學生．

(2)為進一步了解學生垃圾分類的投放情況，從檢測結(jié)果是“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取2名進行訪談，求抽到學生A的概率．(本小題10.0分)

正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=mx的圖象有一個交點的縱坐標為4．

(1)求m的值；

(2)請結(jié)合圖象求關(guān)于x的不等式2x≤(本小題10.0分)

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，連接AC，BC，過點O作OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線交OD的延長線于點E．

(1)求證：∠E=∠B；

(2)連接AD，若CE=45，BC=8，求AD的長．

(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=x2?2mx+3m與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C(0,?3)．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點D為該拋物線上的一點、且在第二象限內(nèi)，連接AC，若∠DAB=∠ACO，求點D的坐標；

(3)若點E為線段OC上一動點，試求2AE+(本小題12.0分)如圖，過原點的直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y=1x的圖象分別交于兩點A，C和B，D，連接(1)四邊形ABCD一定是____四邊形；(直接填寫結(jié)果)(2)四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時k1，k(3)設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2答案和解析1.【答案】D

【解析】【解答】

解：方程x2+8x+9=0，

移項得：x2+8x=?9，

配方得：x2+8x+16=7，

即(x+4)2=7，

故選：D．2.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定2a+b=0；當x=?1時，y=a?b+c；然后由圖象得出最小值確定am2+bm與a+b的大小關(guān)系．

【解答】

解：①∵對稱軸在y軸右側(cè)，

∴a、b異號，

∴ab<0，

∵當x=0時，二次函數(shù)的圖象與y軸交于負半軸，

∴c<0

∴abc>0，故①正確；

②∵對稱軸x=?b2a=1，

∴2a+b=0，故②正確；

③∵2a+b=0，

∴a=?12b，

∵當x=?1時，y=a?b+c>0，

∴?12b?b+c>0

∴3b?2c<0，故③正確；

④根據(jù)圖象知，當x=1時，y有最小值a+b+c；

當m為實數(shù)時，有am2+bm+c≥a+b+c，3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意知，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(0,54.0)、(40,46.2)、(20,57.9)，

則c=54.01600a+40b+c=46.2400a+20b+c=57.9

解得a=?0.0195b=0.585c=54.0，

所以x=?b2a=?0.5852×(?0.0195)=15．

故選：4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了坐標與圖形變化?旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．

作PQ⊥y軸于Q，如圖，把點P(2,3)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P′看作把△OPQ繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP′Q′，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠P′Q′O=90°，∠QOQ′=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，從而可確定P′點的坐標．

【解答】

解：作PQ⊥y軸于Q，如圖，

∵P(2,3)，

∴PQ=2，OQ=3，

∵點P(2,3)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P′相當于把△OPQ繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP′Q′，

∴∠P′Q′O=90°，∠QOQ′=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，

∴點P′的坐標為(3,?2)．

故選：D．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，切線的定義，切線就是與圓有且只有1個公共點的直線，理解定義是關(guān)鍵．

先確定點與圓的位置關(guān)系，再根據(jù)切線的定義即可直接得出答案．

【解答】

解：∵⊙O的半徑為1，點P到圓心O的距離為2，

∴d>r，

∴點P與⊙O的位置關(guān)系是：P在⊙O外，

過圓外一點可以作圓的2條切線，

故選：C．

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ硪约昂?0°角的直角三角形的性質(zhì)．

作OH⊥CD于H，連接OC，如圖，根據(jù)垂徑定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可計算出半徑OA=4，則OP=OA?AP=2，接著在Rt△OPH中根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)計算出OH=12OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理計算出CH=15，所以CD=2CH=215．

【解答】

解：作OH⊥CD于H，連接OC，

∵OH⊥CD，

∴HC=HD，

∵AP=2，BP=6，

∴AB=8，

∴OA=4，

∴OP=OA?AP=2，

在Rt△OPH中，

∵∠OPH=∠APC=30°，

∴OH=12OP=1，

在Rt△OHC中，

∵OC=4，OH=1，

∴CH=OC7.【答案】D

【解析】解：在四個選項中，D選項袋子中紅球的個數(shù)最多，

所以從D選項袋子中任意摸出一個球，摸到紅球可能性最大，

故選：D．

各選項袋子中分別共有10個小球，若要使摸到紅球可能性最大，只需找到紅球的個數(shù)最多的袋子即可得出答案．

本題主要考查可能性的大?。?/p>

8.【答案】B

【解析】【分析】

畫樹狀圖，共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．

本題考查了列表法與畫樹狀圖法求隨機事件的概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

【解答】

解：畫樹狀圖為：

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的結(jié)果有6種，

∴兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的概率為636=16，

故選：9.【答案】A

【解析】解：連接BF，

∵CE是斜邊AB上的中線，EF⊥AB，

∴EF是AB的垂直平分線，

∴S△AFE=S△BFE=5，

∴S△AFB=10=12AF?BC，

∵BC=4，

∴AF=5=BF，

在Rt△BCF中，BC=4，BF=5，

∴CF=52?42=3，

∵CE=AE=BE=12AB，

∴∠A=∠FBA=∠ACE，

又∵∠BCA=90°=∠BEF，

∴∠CBF=90°?∠BFC=90°?2∠A，

∠CEF=90°?∠BEC=90°?2∠A，

∴∠CEF=∠FBC，

∴sin∠CEF=sin∠FBC=10.【答案】C

【解析】解：∵對稱軸為直線x=??22×1=?1，

且a=1>0，

∴A到對稱軸直線x=?1的距離為1，

B到對稱軸直線x=?1的距離為0，

C到對稱軸直線x=?1的距離為3，

∵0<1<3，

根據(jù)拋物線開口向上，離對稱軸越近，函數(shù)值越小，

∴y2<y1<y3．

故選：11.【答案】10

【解析】【分析】

成績就是當高度y=0時x的值，所以解方程可求解．

本題主要考查二次函數(shù)的應用，此題把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題來解，滲透了函數(shù)與方程相結(jié)合的解題思想方法．

【解答】

解：當y=0時，?112x2+23x+53=0，

解得：x1=1012.【答案】23【解析】解：如圖，連接OA、OB，OG；

∵六邊形ABCDEF是邊長為4的正六邊形，

∴△OAB是等邊三角形，

∴OA=AB=4，

∴AG=2，

∴OG=3AG=23，

∴邊長為4的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為23．

故答案為：23．

13.【答案】k>?1

【解析】解：∵二次函數(shù)y=?x2+2x+k的圖象與x軸有兩個交點，

∴Δ=4?4×(?1)×k>0，

解得：k>?1，

故答案為：k>?1．

根據(jù)二次函數(shù)y=?x2+2x+k的圖象與x軸有兩個交點，可知判別式Δ>014.【答案】1

【解析】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，

根據(jù)題意得2πr=180π×2180，解得：r=1．

故答案為：1．

設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，由于圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，則2πr=180π×218015.【答案】?3或4

【解析】【分析】

本題考查了解一元二次方程?因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

利用新定義得到[(m+2)+(m?3)]2?[(m+2)?(m?3)]2=24，整理得到(2m?1)2?49=0，然后利用因式分解法解方程．

【解答】

解：根據(jù)題意得[(m+2)+(m?3)]2?[(m+2)?(m?3)]2=24，

(2m?1)2?49=0，

(2m?1+7)(2m?1?7)=0，16.【答案】y=(x?1)【解析】【分析】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．

根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．

【解答】

解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=x2?2向右平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y=(x?1)2?2；

由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=(x?1)2?2向上平移17.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x?1)2+9，

代入B(4,0)，求得a=?1，

∴二次函數(shù)的解析式是y=?(x?1(2)當x=0時，y=8，即拋物線與y軸的交點坐標為D(0,8)．

過點C作CE⊥x軸于點E.

∴S

【解析】分析：

本題主要考查的是拋物線解析式的求解，以及三角形面積的求解，難度適中。

(1)先設(shè)頂點式，再將B點代入，進而求解即可。

(2)將SΔBCD18.【答案】解：(1)∵(14?10)÷2+1=3，

∴此批次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品;

(2)設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，

根據(jù)題意得(2x+8)×(76+4?4x)=1080，

整理得x2?16x+55=0，

解得x1=5，x2=11(不合題意，舍去【解析】本題考查一元二次方程的應用．

(1)根據(jù)生產(chǎn)每提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元，即可求出每件利潤為14元的蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；

(2)設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)單件利潤×銷售數(shù)量=總利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

19.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

點A1的坐標為(1,?4)．

(2)如圖，△A2B【解析】(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案．

本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換、中心對稱，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

20.【答案】證明：連接BM．

∵AM為⊙O的直徑，

∴∠ABM=90°，

∴∠M+∠BAM=90°，

∵AP⊥BC，

∴∠APC=90°，

∴∠C+∠CAP=90°，

【解析】此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，掌握圓周角定理．

連接BM，根據(jù)圓周角定理，可得∠ABM=90°，∠C=∠M，又由AP⊥BC，利用等角的余角相等，即可證得∠BAM=∠CAP21.【答案】解：(1)有5位同學正確投放了至少三類垃圾，他們分別是B、D、E、G、H同學，

(2)“有害垃圾”投放錯誤的學生有A、C、D、E、G同學，從中抽出2人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，其中抽到A的有8種，

因此，抽到學生A的概率為820=2【解析】本題考查列表法或畫樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．

(1)從表格中，找出正確投放了至少三類垃圾的同學即可；

(2)“有害垃圾”投放錯誤的學生有A、C、D、E、G同學，用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出“有A同學”的結(jié)果數(shù)，進而求出概率．

22.【答案】解：(1)當y=4時，2x=4，解得x=2，

則正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=mx的圖象的一個交點坐標為(2,4)，

把(2,4)代入y=mx得m=2×4=8；

(2)∵正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=mx的圖象有一個交點坐標為(2,4)，

∴正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=mx的圖的另一個交點坐標為(?2,?4)，如圖，當x≤?2或0<x≤2時，2x≤mx，

∴關(guān)于【解析】本題主要考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及函數(shù)與不等式的關(guān)系，掌握反比例函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．

(1)先利用正比例函數(shù)解析式確定一個交點坐標，然后把交點坐標代入y=mx中可求出m的值；

(2)利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=mx23.【答案】(1)證明：如圖，連接OC，

∵EC是⊙O的切線，

∴∠OCE=90°，

∵OD⊥BC，

∴∠EDC=90°，

∴∠OCD+∠ECD=∠E+∠ECD=90°，

∴∠OCD=∠E，

∵OB=OC，

∴∠OCD=∠B，

∴∠E=∠B；

(2)解：如圖，連接AD，

∵OD⊥BC，

∴BD=CD=12BC=4，

在Rt△DEC中，∵EC2=CD2+DE2，

∴DE=EC2?CD2=(45)2?42=8，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠CDE=90°，

∵∠B=∠E，【解析】(1)連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題；

(2)根據(jù)垂徑定理可得BD=CD=12BC=4，由勾股定理可得DE的長，然后證明△ACB∽△CDE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AC的長，再根據(jù)勾股定理進而可以解決問題．24.【答案】解：(1)把點C的坐標代入拋物線表達式得：3m=?3，

解得：m=?1，

故該拋物線