浙江省溫州高鐵新城實驗學校2022－2023學年七年級上學期期末考試數學試題

溫州市高鐵新城實驗學校2022學年第一學期期末考試七年級數學期末試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案）1．負數的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數學專著《九章算術》中，如果把收入6元記作元，那么支出4元記作（

）A．元 B．0元 C．元 D．元2．下列兩個數中，互為相反數的是（

）A．和 B．3和 C．和 D．和3．杭州亞運體育場俗稱“大蓮花”，總建筑面積約萬平方米，將萬平方米用科學記數法表示為（

）A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米4．計算的結果是（

）A． B． C．2023 D．5．把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數學知識解釋正確的是（

）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短 C．兩點確定一條線段 D．垂線段最短6．下列各數中，是無理數的是（

）A． B． C． D．7．下列關于單項式的說法中，正確的是（）A．系數為3，次數為2 B．系數為3，次數為3C．系數為，次數為2 D．系數為，次數為38．下列方程變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．考查信息技術時，老師要求每位七年級學生限時打完一篇文章．已知獨立打完同樣大小文章，小明需要50分鐘，小亮只需要30分鐘．為了完成任務，小明打了30分鐘后，請求小亮幫助合作完成剩余文字．設小亮加入后x分鐘完成任務．根據題意，下列方程正確的是（

）A．B．C． D．10．如圖，將三角板繞點逆時針旋轉一定角度，過點在三角板的內部作射線，使得恰好是的角平分線，此時與滿足的數量關系是（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．若的相反數是5，則．12．“的3倍與2的差”用代數式表示為．13．如圖，兩條直線相交于點O，若，則度．14．一個正方體木塊的體積為，則它的棱長為cm．15．已知，為整數，則的值是．16．已知，則代數式的值是．17．如圖，，是的平分線，且，則．

18．幻方是古老的數學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個數之和相等，例如圖（1）就是一個三階幻方．如圖（2）是一個末完成的三階幻方，直接寫出x的值．

三、解答題（46分）19．計算：（6分）(1)(2)20．解方程：（8分）(1)(2)21．（6分）先化簡，再求值：，其中，．22．（6分）如圖，點是線段的中點，是上一點，且，．

(1)求的長；(2)若為的中點，求長．23．（10分）有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如下：與標準質量的差值（單位：千克）012.5筐數142328(1)20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐多多少千克？(2)與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？(3)若白菜每千克售價2.6元，則出售這20筐白菜可賣多少元？（結果保留整數）24（10分）一種筆記本售價為元/本，如果買本以上（不含本），售價為元/本．請回答下面的問題：(1)當時，買本筆記本所需錢數為______，當時，買本筆記本所需的錢數為______．(2)如果七（）、七（）兩班分別需要購買本，本，怎樣購買可省錢？可以省多少錢？(3)如果兩次共購買本筆記本（第二次比第一次多），平均每個筆記本為元/本，兩次分別購買多少本？參考答案：1．A【分析】本題主要考查正負數的意義，根據正負數的意義可進行求解．熟練掌握正負數的意義是解題的關鍵．用正數和負數表示具有相反意義的量，其中一個量用正數表示，則與之相反的量用負數表示．【詳解】解：∵收入6元記作元，∴支出4元記作元，故選：A．2．D【分析】本題考查了相反數，解題的關鍵是根據相反數的性質化簡多重符號．【詳解】解：A、，故不是相反數，不合題意；B、3和不是相反數，不合題意；C、和不是相反數，不合題意；D、，，是相反數，符合題意；故選：D．3．C【分析】此題考查科學記數法的表示方法．根據科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值即可．【詳解】解：萬平方米平方米，，故選：C．4．A【分析】根據有理數的乘方運算法則計算即可．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查了有理數的乘方，正確計算是解題的關鍵．5．B【分析】根據線段的性質：兩點之間線段最短即可得出答案；【詳解】根據線段的性質：兩點之間線段最短可得：把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數學知識解釋應是：兩點之間，線段最短；故選：B．【點睛】此題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間，線段最短6．D【分析】根據無理數的三種形式：開方開不盡的數，無限不循環(huán)小數，含有π的數，逐一判斷即可；本題主要考查無理數，解題的關鍵是掌握無理數和有理數的概念．【詳解】解：A．是小數，屬于有理數，不符合題意；B．是整數，屬于有理數，不符合題意；C．是分數，屬于有理數，不符合題意；D．是無限不循環(huán)小數，屬于無理數，符合題意．故選：D．7．D【分析】直接利用單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數，分別得出答案．【詳解】單項式的系數為，次數為3，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了單項式的系數和次數，正確把握單項式的次數與系數的確定方法是解題的關鍵．8．B【分析】本題考查等式的性質．等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，或者等式兩邊同時乘或除以同一個不為的整式，或是等式左右兩邊同時乘方，等式仍然成立．熟記相關結論是解題關鍵．【詳解】解：A：若，則，故A錯誤；B：若，則，故B正確；C：若，則，故C錯誤；D：若，則，故D錯誤；故選：B9．D【分析】根據小明完成的任務加上小亮完成的任務等于總任務量即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：故選D．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，讀懂題意，將總工作量看作“1”是解題的關鍵．10．B【分析】令為，為，，根據即可得到與滿足的數量關系．【詳解】解：令為，為，，恰好是的角平分線，，，，，即，．故選B．【點睛】此題考查了角的計算，余角和補角，角平分線的定義，旋轉的性質有關知識．11．【分析】根據相反數的定義可得．【詳解】解：的相反數是5，．故答案為：．【點睛】本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，只有符號不同的兩個數是互為相反數．12．/【分析】本題考查了列代數式，根據題意列式即可作答．【詳解】根據題意有：，故答案為：．13．【分析】根據對頂角的定義即可求解，明確對頂角相等是解題的關鍵．【詳解】解：∵，（對頂角相等），∴．故答案為：．14．5【分析】根據正方體的體積等于棱長的立方，即求的立方根即可．【詳解】解：正方體的體積為它的棱長為cm故答案為：【點睛】本題考查了立方根的應用，理解正方體的體積公式以及求一個數的立方根是解題的關鍵．15．2【分析】估算出在哪兩個連續(xù)整數之間即可．【詳解】解：，，∵為整數，，故答案為：2．【點睛】本題考查無理數的估算，估算出在哪兩個連續(xù)整數之間是解題的關鍵．16．7【分析】本題考查代數式求值．利用整體思想是解題關鍵．【詳解】解：原式，故答案為：17．/120度【分析】由余角的定義可得，再由角平分線的定義得，最后由進行計算即可．【詳解】解：，，是的平分線，，，故答案為：．【點睛】本題考查了余角、角平分線的定義，解答的關鍵是結合圖形分析清楚各角之間的關系．18．3【分析】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據幻方的特征找到等量關系．【詳解】解：由圖（2）可知：，解得：，故答案為：3．19．(1)(2)【分析】（1）先將減法轉化為加法，再根據加法法則進行計算即可；（2）首先計算乘方，然后計算乘除法，最后計算加減法即可.【詳解】（1）解：；（2）解：.【點睛】此題主要考查了有理數的混合運算，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算.20．(1)；(2)；【分析】本題考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關鍵（1）根據解一元一次方程的方法：有分母先去分母，再去括號，移項合并同類項，系數化為1即可得到答案；（2）根據解一元一次方程的方法：有分母先去分母，再去括號，移項合并同類項，系數化為1即可得到答案；【詳解】（1）解：去括號得，，移項得，，合并同類項得，；（2）解：去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數化為1得，；21．，10【分析】本題考查了整式的加減，去括號是解題關鍵，括號前是正數去括號不變號，括號前是負數去括號全變號．根據去括號、合并同類項，可化簡整式，根據代數式求值，可得答案．【詳解】原式當，時，原式22．(1)(2)【分析】（1）設的長為，則，得到，由點是線段的中點得出，從而得到，得出關于的方程，解方程即可得到答案；（2）根據線段的和差關系以及線段的中點的定義即可得出長．【詳解】（1）解：，設的長為，則，，點是線段的中點，，，，，，解得：，；（2）解：由（1）得：，，為的中點，，．【點睛】本題考查了線段的中點和線段的和差、一元一次方程的應用，熟練掌握線段之間的熟練關系是解此題的關鍵．23．(1)5.5千克(2)超過8千克(3)1321【分析】（1）最重的一筐超過2.5千克，最輕的差3千克，求差即可.（2）將20筐白菜的重量相加計算即可.（3）將總質量乘以價格解答即可.【詳解】（1）解：（千克）答：20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐多5.5千克.（2）解：（千克）答：與標準重量比較，20筐白菜總計超過8千克.（3）解：（元）答：出售這20筐白菜可賣1321元.24．(1)；(2)聯(lián)合購買可省錢，可省元(3)第一次購買本，第二則買本【分析】本題主要考查了本題主要考查列代數式及一元一次方程