講集中趨勢和離中趨勢的度量

講集中趨勢和離中趨勢的度量①明確平均數(shù)和標(biāo)志變異指標(biāo)的概念和作用②熟練掌握數(shù)值平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差計算方法③了解眾數(shù)、中位數(shù)的概念、特點(diǎn)及其計算方法④了解幾種平均數(shù)之間的關(guān)系⑤了解計算平均數(shù)和離中趨勢指標(biāo)應(yīng)注意的問題。

學(xué)習(xí)目的和要求

1第2頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

平均數(shù)和標(biāo)志變異指標(biāo)的概念眾數(shù)、中位數(shù)、數(shù)值平均數(shù)和

標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn)及其計算方法

學(xué)習(xí)重點(diǎn)2第3頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

眾數(shù)、中位數(shù)、數(shù)值平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)）等度量方法的選擇問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)3第4頁,共45頁，2024年2月25日，星期天本節(jié)重點(diǎn)平均數(shù)的概念本節(jié)難點(diǎn)平均數(shù)的特點(diǎn)、分類

第一節(jié)

集中趨勢指標(biāo)概述第5頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢即要尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。

第一節(jié)集中趨勢指標(biāo)概述

集中趨勢指標(biāo)即統(tǒng)計平均數(shù)，是反映若干統(tǒng)計數(shù)據(jù)一般水平或集中趨勢的綜合指標(biāo)。它可能表現(xiàn)為總體內(nèi)各單位某一數(shù)量標(biāo)志的一般水平，也可能表現(xiàn)為總體在某一段時期內(nèi)的數(shù)量一般水平。第6頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

統(tǒng)計平均數(shù)的特點(diǎn)

統(tǒng)計平均數(shù)是一個代表值

統(tǒng)計平均數(shù)是一個抽象值

第一節(jié)集中趨勢指標(biāo)概述數(shù)據(jù)集中區(qū)變量x第7頁,共45頁，2024年2月25日，星期天統(tǒng)計平均數(shù)的作用

兩個同類現(xiàn)象而范圍不同的總體一般水平。

將同一總體、同一性質(zhì)的平均數(shù)按時間先后順序排列起來可以反映現(xiàn)象發(fā)展變化的過程、趨勢、規(guī)律性。

和統(tǒng)計分組結(jié)合，揭示現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。

第一節(jié)集中趨勢指標(biāo)概述第8頁,共45頁，2024年2月25日，星期天類型

第一節(jié)集中趨勢指標(biāo)概述動態(tài)平均數(shù)靜態(tài)平均數(shù)統(tǒng)計平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)眾數(shù)分位數(shù)第9頁,共45頁，2024年2月25日，星期天本節(jié)重點(diǎn)

算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的概念、性質(zhì)及其計算方法本節(jié)難點(diǎn)

眾數(shù)、中位數(shù)、數(shù)值平均數(shù)等度量方法的選擇問題

第二節(jié)

數(shù)值平均數(shù)第10頁,共45頁，2024年2月25日，星期天一、算術(shù)平均數(shù)

基本公式

由于掌握的資料不同，在實(shí)際計算時又可以分別采用簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法。第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)第11頁,共45頁，2024年2月25日，星期天簡單算術(shù)平均數(shù)

資料未分組時可以采用簡單算術(shù)平均數(shù)的方法。第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)第12頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

∑和號第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) 變量值

變量值的個數(shù)第13頁,共45頁，2024年2月25日，星期天(三）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

當(dāng)資料已經(jīng)分組則采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法

第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)第14頁,共45頁，2024年2月25日，星期天（四）需要注意的幾個問題⒈加權(quán)算術(shù)平均數(shù)不僅受各個變量值大小的影響，而且受權(quán)數(shù)大小的影響。⒉權(quán)數(shù)可以用比重形式。

第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)第15頁,共45頁，2024年2月25日，星期天（四）需要注意的幾個問題⒊簡單算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的特例。

第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)第16頁,共45頁，2024年2月25日，星期天（五）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)⒈各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和為零。這一性質(zhì)說明算術(shù)平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的重心。

第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)第17頁,共45頁，2024年2月25日，星期天（五）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

⒉各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小。

第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)第18頁,共45頁，2024年2月25日，星期天二、調(diào)和平均數(shù)

又叫倒數(shù)平均數(shù)，即各變量值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。調(diào)和平均數(shù)用表示。

第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)第19頁,共45頁，2024年2月25日，星期天調(diào)和平均數(shù)

上述公式是加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的公式。若各變量值的權(quán)數(shù)都相等時，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)簡化為簡單調(diào)和平均數(shù)。即:

第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)第20頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

調(diào)和平均數(shù)公式中的權(quán)數(shù)是各組的標(biāo)志總量（算術(shù)平均數(shù)的分子數(shù)據(jù)）。當(dāng)已知各組的變量值和算術(shù)平均數(shù)的分子數(shù)據(jù)，而缺乏分母數(shù)據(jù)時，可以采用調(diào)和平均數(shù)的形式來計算。調(diào)和平均數(shù)

第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)第21頁,共45頁，2024年2月25日，星期天幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)是n個變量值連乘積的n次方根，適應(yīng)于計算平均比率和平均速度。根據(jù)掌握的資料不同，有簡單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)兩種。簡單幾何平均數(shù)適應(yīng)于已知每個比率或每個速度求平均數(shù)的情況。

第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)第22頁,共45頁，2024年2月25日，星期天幾何平均數(shù)

加權(quán)幾何平均數(shù)適應(yīng)于比率或速度已分組的情況。

第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)第23頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

本節(jié)小結(jié)

本節(jié)主要討論了算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)三種數(shù)值平均數(shù)的應(yīng)用條件和計算方法，其中最常用的是算術(shù)平均數(shù)。

第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)第24頁,共45頁，2024年2月25日，星期天本節(jié)重點(diǎn)眾數(shù)、中位數(shù)的概念與計算方法本節(jié)難點(diǎn)眾數(shù)、中位數(shù)的的定義

第三節(jié)位置平均數(shù)第25頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

一、眾數(shù)

第三節(jié)位置平均數(shù)

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。一、眾數(shù)第26頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

眾數(shù)不僅適應(yīng)于變量數(shù)列，也適應(yīng)于品質(zhì)數(shù)列。如銷售量最多的服裝款式或色彩，即通常所講的“流行款式”，就屬于這種意義上的眾數(shù)。

第三節(jié)位置平均數(shù)第27頁,共45頁，2024年2月25日，星期天眾數(shù)的確定⒈如果各標(biāo)志值分布很均勻，無明顯的變化，則數(shù)列無眾數(shù)。2.如果是單項式數(shù)列或未分組的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那一個標(biāo)志值就是眾數(shù)。3.由組距式數(shù)列確定眾數(shù)，先根據(jù)次數(shù)的多少確定眾數(shù)組，然后可按下述公式之一計算：

第三節(jié)位置平均數(shù)第28頁,共45頁，2024年2月25日，星期天計算公式

第三節(jié)位置平均數(shù)第29頁,共45頁，2024年2月25日，星期天二、中位數(shù)（Median）

第三節(jié)位置平均數(shù)

中位數(shù)是指將總體各單位標(biāo)志值按照大小順序排列后，處于中間位置的那個標(biāo)志值，用Me表示。第30頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

第三節(jié)位置平均數(shù)

中位數(shù)將變量數(shù)列分為相等的兩部分，一部分的標(biāo)志值小于中位數(shù)，另一部分的標(biāo)志值大于中位數(shù)。如何確定中位數(shù)？1.由未分組的數(shù)據(jù)確定中位數(shù)2.由單項數(shù)列確定中位數(shù)3.由組距數(shù)列確定中位數(shù)第31頁,共45頁，2024年2月25日，星期天1.由未分組的數(shù)據(jù)確定中位數(shù)

根據(jù)未分組的數(shù)據(jù)確定中位數(shù)時，首先將總體各單位的標(biāo)志值資料按大小順序排列，然后按照

（n表示資料的項數(shù)）來確定中位數(shù)的位次，再根據(jù)中位數(shù)的位次找出對應(yīng)的標(biāo)志值即可。

第三節(jié)位置平均數(shù)第32頁,共45頁，2024年2月25日，星期天2.由單項數(shù)列確定中位數(shù)

由單項數(shù)列確定中位數(shù)時，先向上或向下累計次數(shù)，然后按下式確定中位數(shù)的位次：

根據(jù)中位數(shù)的位次，將累計次數(shù)剛好超過中位數(shù)位次組確定為中位數(shù)組，該組所對應(yīng)的標(biāo)志值即為中位數(shù)。

第三節(jié)位置平均數(shù)第33頁,共45頁，2024年2月25日，星期天3.由組距數(shù)列確定中位數(shù)

由組距數(shù)列確定中位數(shù)，先向上或向下累計頻數(shù)，然后按確定中位數(shù)的位次，再用公式計算中位數(shù)的近似值。

方法同單項數(shù)列

第三節(jié)位置平均數(shù)第34頁,共45頁，2024年2月25日，星期天計算公式

第三節(jié)位置平均數(shù)第35頁,共45頁，2024年2月25日，星期天三、眾數(shù)、中位數(shù)計算示例分組數(shù)據(jù)按年銷售額分組營業(yè)員人數(shù)向上累計次數(shù)向下累計次數(shù)下限上限50-6060-7070-8080-9090-100100以上2448105603726合計

第三節(jié)位置平均數(shù)第36頁,共45頁，2024年2月25日，星期天三、眾數(shù)、中位數(shù)計算示例計算過程（用EXCEL計算）按年銷售額分組營業(yè)員人數(shù)向上累計次數(shù)向下累計次數(shù)下限上限50-6060-7070-8080-9090-100100以上244810560372624721772372743003002762281236326506070809010060708090100-合計300

第三節(jié)位置平均數(shù)第37頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

本節(jié)小結(jié)

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了眾數(shù)和中位數(shù)兩種位置平均數(shù)的應(yīng)用場合、特點(diǎn)、確定方法。特別需要注意的是數(shù)列的集中趨勢比較明顯的時候計算眾數(shù)才有意義，還要注意組距數(shù)列時眾數(shù)和中位數(shù)的確定方法。

第三節(jié)位置平均數(shù)第38頁,共45頁，2024年2月25日，星期天本節(jié)的重點(diǎn)是：標(biāo)志變異指標(biāo)的概念標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法本節(jié)的難點(diǎn)是：標(biāo)志變異指標(biāo)的定義和測度

第四節(jié)離中趨勢的度量第39頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

一、離中趨勢：含義

離中趨勢是指一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)值以不同程度的距離偏離其中心（平均數(shù)）的趨勢，又稱標(biāo)志變動度。

第四節(jié)離中趨勢的度量

離中趨勢指標(biāo)是用來綜合反映數(shù)據(jù)的離中程度的一類指標(biāo)。極差分位差平均差方差標(biāo)準(zhǔn)差離散系數(shù)第40頁,共45頁，2024年2月25日，星期天極差（Range）極差＝最大變量值-最小變量值組距數(shù)列極差可近似值為：極差＝最大組的上限-最小組的下限

第四節(jié)離中趨勢的度量第41頁,共45頁，2024年2月25日，星期天優(yōu)點(diǎn)

計算簡便含義清楚

缺點(diǎn)沒有考慮到中間變量值的變動情況，測定離中趨勢時不準(zhǔn)確。

第四節(jié)離中趨勢的度量第42頁,共45頁，2024年2月25日，星期天分位差

是從一組數(shù)據(jù)中剔除了一部分極端值之后重新計算的類似于極差的指標(biāo)。常用的有四分位差、八分位差和十分位差等

四分位差是第三個四分位數(shù)減去第一個四分位數(shù)的差的一半

第四節(jié)離中趨勢的度量第43頁,共45頁，2024年2月25日，星期天平均差

平均差（Meandeviation）是數(shù)據(jù)組中各數(shù)據(jù)值與其算術(shù)平均數(shù)離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)，常用符號“M.D”表示。簡單平均式

加權(quán)平均式

由于平均差是根據(jù)數(shù)列中所有數(shù)值計算出來的，受極端值影響較小，所以