靜電場(chǎng)電勢(shì)等勢(shì)面導(dǎo)體

靜電場(chǎng)電勢(shì)等勢(shì)面導(dǎo)體方法一：定義法應(yīng)用條件：場(chǎng)強(qiáng)分布可以由高斯定理簡(jiǎn)單求出方法二：疊加法（微積分法）基本思想：將帶電體分為許多電荷元dq(點(diǎn)電荷)，利用點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式，再由疊加原理計(jì)算帶電體電場(chǎng)的電勢(shì)。電場(chǎng)中電勢(shì)的計(jì)算由電勢(shì)疊加原理第2頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例1正電荷q均勻分布在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上.

求環(huán)軸線上距環(huán)心為x處的點(diǎn)P的電勢(shì).解第3頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天討論第4頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天

通過一均勻帶電圓平面(

)中心且垂直平面的軸線上任意點(diǎn)的電勢(shì).第5頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義法由高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)分布由電勢(shì)的定義PinPout例2、求均勻帶電球面電場(chǎng)中電勢(shì)的分布，已知R，q第6頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天均勻帶電球面電場(chǎng)中電勢(shì)的分布ORrV第7頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3“無限長(zhǎng)”帶電直導(dǎo)線的電勢(shì)分布.解令討論：能否選END第8頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題4、求等量異號(hào)的同心帶電球面的電勢(shì)分布已知由高斯定理可以求得：解:定義法P1由電勢(shì)定義先求內(nèi)部任一點(diǎn)第9頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天P2再求中部任一點(diǎn)最后求外部任一點(diǎn)P3第10頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天①求單位正電荷沿odc移至c，電場(chǎng)力所作的功②將單位負(fù)電荷由

O電場(chǎng)力所作的功例題5、如圖已知第11頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天§5-8電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度一、等勢(shì)面E點(diǎn)電荷的等勢(shì)面+q(1)等勢(shì)面定義：由電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的曲面(2)等勢(shì)面的獲得:①利用電勢(shì)的解析表達(dá)式:②利用實(shí)際測(cè)量的方法.點(diǎn)電荷電場(chǎng)電勢(shì)的解析表達(dá)式:（3）等勢(shì)面的例子

點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的等勢(shì)面是同心球面。第12頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天無限大均勻帶電平行板的等勢(shì)面:第13頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天作心電圖時(shí)人體的等勢(shì)面分布電偶極子的電場(chǎng)線和等勢(shì)面第14頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天(4)等勢(shì)面的性質(zhì)①等勢(shì)面與電力線處處正交;令q在面上有元位移沿電場(chǎng)線移動(dòng)移動(dòng)ba,b為等勢(shì)面上任意兩點(diǎn)從a②電力線指向電勢(shì)降低的方向;即:等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交.第15頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天

③等勢(shì)面較密集的地方場(chǎng)強(qiáng)大，較稀疏的地方場(chǎng)強(qiáng)小。（證明待后）規(guī)定:電場(chǎng)中任意兩相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等

課堂練習(xí)：由等勢(shì)面比較a、b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和確定a、b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向.已知由于a點(diǎn)比b點(diǎn)等勢(shì)面密度大,所以可知:第16頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度考慮將單位正電荷從a沿任意方向移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力所作的功電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的積分關(guān)系為：電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的微分關(guān)系如何呢？方向上的分量，用表示，則有：

在第17頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天電場(chǎng)強(qiáng)度沿l方向的分量電勢(shì)沿l

方向單位長(zhǎng)度的變化率的負(fù)值一般有：在直角坐標(biāo)系中，顯然有

電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一

方向的分量，等于這一點(diǎn)的電勢(shì)沿該方向單位長(zhǎng)度的電勢(shì)變化率的負(fù)值負(fù)號(hào)表示場(chǎng)強(qiáng)的方向與電勢(shì)增加的方向相反。第18頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天dln

在同一場(chǎng)點(diǎn),其電勢(shì)沿不同方向的單位長(zhǎng)度的電勢(shì)變化率也是不同的。

但沿法線方向的變化率最大。即

我們定義：一個(gè)矢量，它沿著法線的正方向，大小等于電勢(shì)沿法線方向單位長(zhǎng)度的變化率

V/

ln。這個(gè)矢量叫電勢(shì)梯度。用gradV或

V來表示。(gradient

梯度)

表明,靜電場(chǎng)中任何一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度矢量的負(fù)值。

顯然有第19頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天例．利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系，計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)已知：OxXYZRQ解利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系，可以在已知電勢(shì)分布的情況下，通過偏微分來求得場(chǎng)強(qiáng)的分布。第20頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天第5章:靜電場(chǎng)的線索對(duì)其中的電荷施加作用力電場(chǎng)可以移動(dòng)電荷做功電場(chǎng)強(qiáng)度電力線高斯定理電勢(shì)等勢(shì)面環(huán)路定理內(nèi)容結(jié)構(gòu)

靜電場(chǎng)小結(jié)第21頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天基本物理量：基本定理靜電場(chǎng)有源場(chǎng)靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)，保守場(chǎng)高斯定理：環(huán)路定理：基本規(guī)律：庫(kù)侖定律第22頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天靜電場(chǎng)的場(chǎng)量點(diǎn)電荷疊加原理關(guān)系本章內(nèi)容要點(diǎn)第23頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算疊加法高斯定理法電勢(shì)梯度法電勢(shì)的計(jì)算疊加法定義法補(bǔ)償法第24頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天補(bǔ)償法求場(chǎng)強(qiáng)1.帶電圓弧求:解:空隙處的圓弧上電荷帶電圓環(huán)點(diǎn)電荷處的第25頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.求兩無限長(zhǎng)同軸圓柱面的電勢(shì)差已知:解:場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)差第26頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天由高斯定理qaa/2a3.填空：如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形平面的中垂線上，距中心O點(diǎn)a/2處，有一電量為q的正電荷，則通過該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為____________________。qaa/2第27頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天E4:求通過半球面的電通量。由于球面為曲面，其法線方向不一致，故此法困難。θθ第28頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為

=Ar(r≤R)，

=0