《機(jī)械基礎(chǔ)》課件-第8章 輪系

輪系：由一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)稱為齒輪系，簡稱輪系。第八章輪系輪系的分類及功用定軸輪系傳動比計算本章重點本章主要內(nèi)容輪系的傳動比計算定軸輪系傳動比計算周轉(zhuǎn)輪系傳動比計算復(fù)合輪系傳動比計算輪系分類本章難點周轉(zhuǎn)輪系傳動比計算復(fù)合輪系傳動比計算一、定軸輪系

輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時，如果各齒輪軸線的位置都固定不動，則稱之為定軸輪系（或稱為普通輪系）。3124(avi)

根據(jù)輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時，其各個齒輪的軸線相對于機(jī)架的位置是否都是固定的，而將輪系分為三大類。第一節(jié)輪系及其分類平面定軸輪系：各齒輪的軸線相互平行；空間定軸輪系：含有軸線相交或交錯的齒輪的定軸輪系。按軸線的相對位置定軸輪系又分為平面定軸輪系平面定軸輪系的機(jī)構(gòu)簡圖空間定軸輪系122'344'5空間定軸輪系機(jī)構(gòu)簡圖二、周轉(zhuǎn)輪系

輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時，至少有一個齒輪軸線的位置不固定，而是繞某一固定軸線回轉(zhuǎn)，則稱該輪系為周轉(zhuǎn)輪系。321341234421差動輪系：自由度為2的周轉(zhuǎn)輪系。行星輪系：自由度為1的周轉(zhuǎn)輪系。差動輪系行星輪系(avi)三、復(fù)合輪系既包括定軸輪系，又包括周轉(zhuǎn)輪系，或由多個周轉(zhuǎn)輪系組成的輪系，稱為復(fù)合輪系。周轉(zhuǎn)輪系定軸輪系435H126123H145H2周轉(zhuǎn)輪系2周轉(zhuǎn)輪系1(avi)(avi)第二節(jié)

定軸輪系的傳動比計算'12334'45w1w5包含兩個方面：大小與轉(zhuǎn)向(avi)輪系的傳動比：是指輪系中輸入軸（主動輪）的角速度（或轉(zhuǎn)速）與輸出軸（從動輪）的角速度（或轉(zhuǎn)速）之比，即:角標(biāo)a和b分別表示輸入和輸出。

一、一對齒輪的傳動比“+”號表示內(nèi)嚙合兩輪轉(zhuǎn)向相同，1212“-”號表示外嚙合兩輪轉(zhuǎn)向相反。

對于平面齒輪(兩軸線平行的齒輪）傳動：

對于空間齒輪：12錐齒輪蝸桿傳動齒輪的轉(zhuǎn)向：在圖上畫箭頭表示。21—右旋21—左旋n2n2n1n1n1n2傳動比的大?。簝杉^同時指向（或遠(yuǎn)離）嚙合點。頭頭相對或尾尾相對。二、定軸輪系傳動比大小的計算'12334'45w1w5將（1）、（2）、（3）、（4）相乘得：推廣到一般：=從a到b中各對齒輪傳動比的連乘積從a到b所有從動輪齒數(shù)的連乘積從a到b所有主動輪齒數(shù)的連乘積＝三、首、末輪轉(zhuǎn)向的確定設(shè)輪系中有m對外嚙合齒輪，則末輪轉(zhuǎn)向為(-1)m

。1）用傳動比的“＋”“－”表示。1、對平面定軸輪系，有兩種方法：“+”首末兩輪轉(zhuǎn)向相同，“-”首末兩輪轉(zhuǎn)向相反。所有從動輪齒數(shù)的連乘積所有主動輪齒數(shù)的連乘積iab＝(-1)m

'12334'45w1w5如：1輪與5輪轉(zhuǎn)向相反1輪與4輪轉(zhuǎn)向相同2)畫箭頭表示。式中：“+”、“-”號表示首末輪轉(zhuǎn)向關(guān)系。用畫箭頭判斷。22'31（1）首末輪軸線平行的空間定軸輪系：如：2、對空間定軸輪系，只能用畫箭頭的方法來確定從動輪的轉(zhuǎn)向。n5（2）首末輪軸線不平行的空間定軸輪系：n1122'33'44'5傳動比大小為：首末輪轉(zhuǎn)向關(guān)系：用畫箭頭方法判斷。例1：圖示輪系中，已知1輪轉(zhuǎn)向如圖示，n1=405r/min，各輪齒數(shù)為：Z1=Z2ˊ=Z4′=20，Z2=Z3=Z5=30，Z4=Z6=60，試求：1）i16；2）n6大小及其轉(zhuǎn)動方向。Z1Z2Z6Z4Z3Z5Z2′Z4′n1n6=n1/i16=405/-13.5=-30r/minn6n1n6與n1轉(zhuǎn)向相反（即n6↑）。Z1Z2Z6Z4Z3Z5Z2′Z4′解：在輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時，所有齒的軸線相對于機(jī)架的位置都是固定的，且各輪的軸線相互平行，故為平面定軸輪系。Z1Z3’Z4Z4’Z5Z2Z3例2：已知圖示輪系中各輪齒數(shù)，求傳動比i15

。齒輪2對傳動比沒有影響，但能改變從動輪的轉(zhuǎn)向，稱為惰輪或中介輪。因首末兩輪軸線平行，則它們的轉(zhuǎn)向關(guān)系可用正負(fù)號表示，符號由圖上所畫箭頭判定。2.計算傳動比齒輪1、5轉(zhuǎn)向相反解：1.先確定各齒輪的轉(zhuǎn)向惰輪z1z2z3’z4’z2z3z4z5=-z1z3’z4’z3z4z5=i15

=ω1/ω5例3：圖示的輪系中，已知各齒輪的齒數(shù)Z1=20,Z2=40,Z2’=15,Z3=60,Z3’=18,Z4=18,蝸桿頭數(shù)為1（左旋），蝸輪齒數(shù)Z6=40。齒輪1為主動輪，轉(zhuǎn)向如圖所示，轉(zhuǎn)速n1=100r/min，試求蝸輪6的速度和方向。方向如圖所示。解：=0.3125r/min因首末兩輪軸線不相平行，則它們的轉(zhuǎn)向關(guān)系只能在圖上畫箭頭指示，傳動比不再帶符號。第三節(jié)周轉(zhuǎn)輪系的傳動比計算一、周轉(zhuǎn)輪系的組成和類型中心輪中心輪行星輪系桿

一個基本的周轉(zhuǎn)輪系由一個系桿H（支承行星輪，又叫行星架或轉(zhuǎn)臂）、若干個行星輪（軸線不固定，既有自轉(zhuǎn)又有公轉(zhuǎn)的齒輪）和中心輪(直接與行星輪嚙合的定軸齒輪）組成。中心輪OHHO223O11行星輪系桿1、組成周轉(zhuǎn)輪系的傳動關(guān)系：中心輪1

→行星輪2→中心輪3系桿H支撐并帶行星輪公轉(zhuǎn)嚙合關(guān)系中心輪1OHHO223O11行星輪系桿中心輪3特點：①有一個軸線不固定的齒輪；

②兩個中心輪與系桿共軸線。按機(jī)構(gòu)的自由度，周轉(zhuǎn)輪系可分為：差動輪系——自由度為2（有兩個獨立運(yùn)動）的周轉(zhuǎn)輪系（中心輪1、3，系桿H均轉(zhuǎn)動)行星輪系——自由度為1（只有一個獨立運(yùn)動）的周轉(zhuǎn)輪系（中心輪3不轉(zhuǎn)動）2H2H13132H13a)差動輪系b）行星輪系周轉(zhuǎn)輪系2、類型二、周轉(zhuǎn)輪系傳動比的計算2H2H1313－ωHω1ω3ω2ωH反轉(zhuǎn)原理給周轉(zhuǎn)輪系施以附加的公共轉(zhuǎn)動－ωH后，不改變輪系中各構(gòu)件之間的相對運(yùn)動，但原輪系將轉(zhuǎn)化成為一新的定軸輪系，可按定軸輪系的公式計算該新輪系的傳動比。轉(zhuǎn)化后所得輪系稱為原輪系的“轉(zhuǎn)化輪系”一）計算的基本思路給整個周轉(zhuǎn)輪系加一個與系桿H的角速度大小相等、方向相反的公共角速度

ωH-wH213H123H00w1wHw2w3213H123H00wH1wH2wH3轉(zhuǎn)化輪系轉(zhuǎn)化輪系差動輪系1ω1將輪系按－ωH反轉(zhuǎn)后，各構(gòu)件的角速度的變化如下:2ω23ω3HωH構(gòu)件原角速度轉(zhuǎn)化后的角速度2H13ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝02H13轉(zhuǎn)化后：系桿機(jī)架周轉(zhuǎn)輪系定軸輪系

轉(zhuǎn)化輪系的傳動比i1H3可按求定軸輪系傳動比的方法求得：二）轉(zhuǎn)化輪系的傳動比計算方法1、轉(zhuǎn)化輪系的傳動比iaHb的計算公式利用轉(zhuǎn)化輪系的傳動比計算公式中各構(gòu)件的角速度關(guān)系求解O1O3OHHO2231轉(zhuǎn)化輪系

式中齒數(shù)比前的“-”號表示在轉(zhuǎn)化輪系中輪1與輪3的轉(zhuǎn)向相反。轉(zhuǎn)化輪系中首末兩輪的傳動比iaHb計算通式1）上述公式只適用于轉(zhuǎn)化輪系的首、末兩輪軸線平行的情況，如：注意：122′

3和的轉(zhuǎn)向關(guān)系只能用畫箭頭方式確定。不能用計算式求解n2

。

因輪2的軸線與中心輪1和系桿H的軸線不平行，它們的角速度不能按代數(shù)量進(jìn)行加減。3）iaHb≠iab

，iaHb代表轉(zhuǎn)化輪系的傳動比，其大小和符號按定軸輪系傳動比計算方法確定。而iab

是原周轉(zhuǎn)輪系中a、b

兩輪的絕對角速比，iab

必須在求得iaHb后才能求出。2）在公式的齒數(shù)比前應(yīng)加“+”、“－”。這不僅表明在轉(zhuǎn)化輪系中兩中心輪之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，而且將直接影響到各構(gòu)件的角速度之間的數(shù)值關(guān)系。1）差動輪系傳動比計算3H12中心輪OHHO223O31系桿行星輪O1ωa、ωb、ωH必須已知兩個才能求解，且均為代數(shù)值，在公式中要帶相應(yīng)的“+”、“－”。2、利用轉(zhuǎn)化輪系的傳動比計算公式中各構(gòu)件的角速度關(guān)系求解周轉(zhuǎn)輪系的傳動比2）行星輪系傳動比計算（中心輪3固定）中心輪OHHO223O11行星輪系桿3H12例1：如圖所示的輪系中，z1＝10,z2＝20,z3＝50輪3固定,求i1H。2H13∴i1H=6齒輪1轉(zhuǎn)6圈，系桿轉(zhuǎn)1圈，且兩者轉(zhuǎn)向相同。例2：已知圖示輪系中z1＝100，z2＝101，

z2’＝100，z3＝99，求iH1Z2Z2’HZ1Z3=1-i1H＝(-1)2z2z3/(z1z2’)＝101×99/(100×100)＝9999/10000∴i1H＝1-iH13＝1-9999/10000＝1/10000iH1＝1/i1H=10000

結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)10000圈時，輪1同向轉(zhuǎn)1圈。

解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH)若Z1=100，z2=101，z2’=100，z3=100，i1H＝1-iH13＝1-101×100/(100×100)結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)100圈時，輪1反向轉(zhuǎn)1圈。iH1＝-100

Z2Z2’HZ1Z3此例說明行星輪系中輸出軸的轉(zhuǎn)向，不僅與輸入軸的轉(zhuǎn)向有關(guān)，而且與各輪的齒數(shù)有關(guān)。本例中只將輪3增加了一個齒，輪1就反向旋轉(zhuǎn)，且傳動比發(fā)生巨大變化，這是行星輪系與定軸輪系不同的地方。＝-1/100H例3：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知：

z1＝33，z2＝12,z3＝33,求i3H解:判別轉(zhuǎn)向:強(qiáng)調(diào)：如果方向判斷不對，則會得出錯誤的結(jié)論：ω3＝0。提問：z1z3i3H=2

系桿H轉(zhuǎn)一圈，齒輪3同轉(zhuǎn)向2圈=－1不成立！因兩者軸線不平行ωH2

≠ω2－ωHz2o轉(zhuǎn)化輪系中齒輪1、3方向相反特別注意：轉(zhuǎn)化輪系中兩齒輪軸線不平行時，不能直接計算！例4:如圖所示周轉(zhuǎn)輪系。已知Z1=15，Z2=25，Z3=20，Z4=60，n1=200r/min，n4=50r/min，且兩中心輪1、4轉(zhuǎn)向相反。試求系桿轉(zhuǎn)速nH及行星輪轉(zhuǎn)速n3。解：

1.求nHnH=-25/3r/min負(fù)號表示系桿與齒輪1轉(zhuǎn)向相反，與齒輪4轉(zhuǎn)向相同。

由于n1與n4轉(zhuǎn)向相反，假設(shè)n1為正，則n4為負(fù)，有

2.求n3：(n3=n2)n2=-133.3r/min=n3負(fù)號表示輪3與齒輪1轉(zhuǎn)向相反，與齒輪4轉(zhuǎn)向相同。

復(fù)合輪系的傳動比計算將復(fù)合輪系分解為基本輪系，分別計算傳動比，然后根據(jù)組合方式聯(lián)立求解。方法：先找行星輪（其軸線位置變動的齒輪）復(fù)合輪系中可能有多個周轉(zhuǎn)輪系，而一個基本周轉(zhuǎn)輪系中至多有二個中心輪。剩余的就是定軸輪系。一、傳動比求解思路輪系分解的關(guān)鍵是：將周轉(zhuǎn)輪系分離出來?！禇U（支承行星輪的構(gòu)件)→中心輪（與行星輪嚙合且?guī)缀屋S線固定的齒輪）注意：系桿不一定是簡單的桿狀構(gòu)件。二、復(fù)合輪系的解題步驟1）找出所有的基本輪系。2）求各基本輪系的傳動比。3）根據(jù)各基本輪系之間的連接條件，聯(lián)立基本輪系的傳動比方程組求解。關(guān)鍵是找出周轉(zhuǎn)輪系!例1：在圖示復(fù)合輪系中，已知各輪的齒數(shù)。求i14。因為435H21w2

=wHi14=w1w4=w1w2wHw4而=i12iH4所以問題轉(zhuǎn)化為分別求解定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系。對于定軸輪系有i4H=1-

i45Hi12=-z2z1對于周轉(zhuǎn)輪系有iH4=wHw4=w4wH1i4H=1而=1-(-)z3z5z4z3=z4+

z5z4所以解：分解輪系：周轉(zhuǎn)輪系—輪3，4，5，H定軸輪系—輪1，2例2：如圖所示輪系中，已知各輪齒數(shù)Z1=20，Z2=40，Z2’=20，Z3=30，Z4=80。計算傳動比i1H

。

分解輪系

解：周轉(zhuǎn)輪系：輪2’，3，4，H定軸輪系：輪1，2周轉(zhuǎn)輪系傳動比：定軸輪系傳動比：=-2=-4其中n4=0，n2=n2’i1H

=n1

/nH

=-10負(fù)號說明系桿H與齒輪1轉(zhuǎn)向相反。

例3：圖示輪系中，已知：Z1=Z1’=40，Z2=Z4=30，

Z3=Z5=100，求i1H。解：此輪系由兩部分組成，齒輪１、２、３及齒輪系桿５組成行星輪系，齒輪１’、４、５及系桿Ｈ組成差動輪系。對于１、２、３、５組成的行星輪系對于齒輪1’、４、５及系桿H組成的差動輪系結(jié)果為正，系桿Ｈ和輪１轉(zhuǎn)向相同。例4：圖示輪系，已知各輪齒數(shù)為：Z1=25，Z2=50，Z2’=25，Z4=50，Z5=100，各齒輪模數(shù)相同。求傳動比i14。解：輪系由兩部分組成：行星輪系：齒輪1，2-2’，3和5，輪5為系桿。定軸輪系：輪５和輪４。先利用同心條件求Z3對于齒輪１，２－２’，３及系桿5組成的行星輪系對于齒輪５（系桿）及齒輪４組成的定軸輪系聯(lián)立（１）（２）兩式解得：計算結(jié)果為負(fù)，說明n1的轉(zhuǎn)向與n4轉(zhuǎn)