頻譜的線性搬移電路

頻譜的線性搬移電路當(dāng)信號通過一個元器件后，信號的波形沒有改變，我們就稱之為線性器件；比如電阻，電容。當(dāng)信號通過一個元器件后，信號的波形被改變了，我們就稱之為非線性器件；比如二極管，交流信號通過它以后，只剩下半邊了。線性電路與非線性電路也是這樣；當(dāng)信號通過一個電路后，信號的波形沒有改變，我們就稱之為線性電路；當(dāng)信號通過一個電路后，信號的波形被改變了，我們就稱之為非線性電路。即輸入值與輸出值的函數(shù)曲線為直線，就是我們所說的線性；否則就是非線性。比如伏安特性曲線第2頁,共62頁，2024年2月25日，星期天給一個元件通以直流電，用電壓表測出元件兩端的電壓，用電流表測出通過元器件的電流。通常以電壓為橫坐標(biāo)、電流為縱坐標(biāo)，畫出該元件電流和電壓的關(guān)系曲線，稱為該元件的伏安特性曲線。這種研究元件特性的方法稱為伏安法。伏安特性曲線為直線的元件稱為線性元件，如電阻；伏安特性曲線為非直線的元件稱為非線性元件，如二極管、三極管等。第3頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

圖5―1頻譜搬移電路（a）頻譜的線性搬移;（b）頻譜的非線性搬移頻譜搬移的概念：頻譜搬移電路是通信系統(tǒng)最基本的單元電路之一，主要完成將信號頻譜從一個位置搬移至另一個位置。頻譜搬移的分類：頻譜的線性搬移和非線性搬移兩大類。第4頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

5.1非線性電路的分析方法（一般情況）5.1.1非線性函數(shù)的級數(shù)展開分析法非線性器件的伏安特性,可用下面的非線性函數(shù)來表示:

式中,u為加在非線性器件上的電壓。一般情況下,

u＝EQ+u1+u2,其中EQ為靜態(tài)工作點(diǎn),u1和u2為兩個輸入電壓。泰勒級數(shù)有多種展開方式，比如在EQ上對u1+u2展開,可得(5―1)第5頁,共62頁，2024年2月25日，星期天式中,（n=0,1,2,…）為各次方項(xiàng)的系數(shù),由下式確定:(5―3)(5―4)(5―5)式中,Cmn=n?。痬?。╪-m）！為二項(xiàng)式系數(shù),故(5―2)第6頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

1.u2=0，即只有一個輸入信號,且令u1＝U1cosω1t,代入式（5―2）,有(5―6)(5―7)n為奇n為偶數(shù)(5―8)第7頁,共62頁，2024年2月25日，星期天有式（5－8）分析知：(1)單一頻率信號作用于非線性電路時，其輸出除包含原來頻率成分外，還有其多次諧波成分。(2)如果在其輸出端加一窄帶濾波器，可作為倍頻電路。(3)若要使輸出包含任意所需頻率成分（即在輸出有任意頻率成分），不能在非線性電路輸入端只輸入一個單一頻率信號來完成。

第8頁,共62頁，2024年2月25日，星期天2.同時輸入兩個信號第9頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

為了便于區(qū)別，u1稱為輸入信號，為要處理的信號，通常占據(jù)一定帶寬，u2稱為參考信號或控制信號，通常為單一頻率成分信號（通常頻譜搬移電路中有f2>>f1）。由式(5－5)可得，此時除包含兩個輸入信號成分外，還包括各種乘積項(xiàng)u1n-mu2m

。若作用在非線性器件上的兩個電壓均為余弦信號,即u1＝U1cosω1t,u2＝U2cosω2t,利用式（5―7）和三角函數(shù)的積化和差公式(5―9)得：第10頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

通常把p＋q稱為組合分量的階數(shù)。其頻率分量產(chǎn)生的規(guī)律是：(1)凡是p＋q為偶數(shù)的組合分量，均由冪級數(shù)中n為偶數(shù)且大于等于p＋q的各次方項(xiàng)產(chǎn)生的；(2)凡是p＋q為奇數(shù)的組合分量，均由冪級數(shù)中n為奇數(shù)且大于等于p＋q的各次方項(xiàng)產(chǎn)生的。(3)當(dāng)U1和U2的幅度較小時，它們的強(qiáng)度將隨著p＋q的增大而減小。其中，（p，q=0，1，2，3….）。第11頁,共62頁，2024年2月25日，星期天輸入信號頻譜輸出電流信號頻譜第12頁,共62頁，2024年2月25日，星期天例如：當(dāng)兩個信號電壓u1=U?cos?t

和u2=Uccosωct同時作用在非線性元件時，根據(jù)以上的分析可得簡化后的id(t)表達(dá)式為：利用三角函數(shù)的積化和差公式：可以推出id(t)中所含有的頻率成份為：其中，（p，q=1，2，3….）。?ωc輸入電壓信號的頻譜ωω電流id(t)的頻譜…?3?2?……ωc2ωcωc-?ωc+?ωc+2?ωc-2?2ωc+?2ωc-?2ωc+2?2ωc-2?第13頁,共62頁，2024年2月25日，星期天總結(jié)：

(1)信號作用于非線性電路時，其輸出端一般包含多種頻率成分：基波、各次諧波以及各種組合分量，其中絕大多數(shù)頻率成分是不需要的。

(2)在頻譜搬移電路中，必須包含選頻電路，以濾除不必要的成分。

第14頁,共62頁，2024年2月25日，星期天(3)在頻率搬移電路中，如何減少無用的組合分量的數(shù)目及其強(qiáng)度，是非常重要的，通常從三個方面考慮:

A、從非線性器件的特性考慮，使其非線性接近平方律特性。（5.3差分對電路）

B、從電路考慮，如采用多個電路組合成平衡電路，以抵消部分無用成分。（5.2.2和5.2.3節(jié)）

C、從兩個輸入信號的大小配合上考慮（比如信號一大一?。＃?.1.2節(jié)）第15頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

5.1.2線性時變電路分析法

對式（5―1）在EQ+u2

(時變偏置電壓)上對u1用泰勒級數(shù)展開,有(5―11)第16頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

若u1足夠小,設(shè)U2>>U1，可以忽略式（5―11）中u1的二次方及其以上各次方項(xiàng),則該式化簡為(5―13)（5―14)第17頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

考慮u1和u2都是余弦信號，u1＝U1cosω1t，u2＝U2

cosω2t，時變偏置電壓EQ（t）=EQ+U2cosω2t，為一周期性函數(shù)，故I0（t）、g（t）也必為周期性函數(shù)，可用傅里葉級數(shù)展開，得（5―15）(5―16)第18頁,共62頁，2024年2月25日，星期天兩個展開式的系數(shù)可直接由傅里葉系數(shù)公式求得(5―17)(5―18)第19頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

頻率分量為(5―20)

因此，線性時變電路的輸出信號的頻率分量僅有級數(shù)展開法中p為0和1、q為任意的組合分量。沒有q為任意、p大于1的各組合分量。思考：與級數(shù)展開分析法相比，減少了一些頻率成分，請同學(xué)們思考為什么？第20頁,共62頁，2024年2月25日，星期天注意：

(1)雖然線性時變電路的輸出中的組合頻率分量較非線性電路大大減少，但仍然有較多頻率成分，要實(shí)現(xiàn)頻率搬移，還是需要濾波電路進(jìn)行選頻的。

(2)線性時變電路并非線性電路，而是非線性電路在一定條件下的近似。第21頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

5.2典型電路分析

5.2.1單二極管電路單二極管電路的原理電路如圖5―4所示,輸入信號u1和控制信號（參考信號）u2相加作用在非線性器件二極管上。

通常u2>>u1，且u2>0.5V，即二極管工作在大信號狀態(tài)。第22頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

圖5―4單二極管電路第23頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

忽略輸出電壓u0對回路的反作用，加在二極管兩端的電壓uD為（5―28）(5―29)

由于二極管工作在大信號狀態(tài)，主要工作在截止區(qū)和導(dǎo)通區(qū)，此時二極管的伏安特性可近似用折線近似。折線的斜率為gD，此時二極管可等效為一個受控開關(guān)，控制電壓就是uD。有第24頁,共62頁，2024年2月25日，星期天圖5―5二極管伏安持性的折線近似第25頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

由前已知,U2>>U1,而uD＝u1+u2,可進(jìn)一步認(rèn)為二極管的通斷主要由u2控制,可得(5―30)

一般情況下,Vp較小,有U2>>Vp,可令Vp=0(也可在電路中加一固定偏置電壓Eo,用以抵消Vp,在這種情況下，

uD＝Eo+u1+u2）,式（5―30）可進(jìn)一步寫為(5―31)第26頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

上式也可以合并寫成(5-33)設(shè)開關(guān)函數(shù)第27頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

式中,g（t）為時變電導(dǎo),受u2的控制，設(shè)u2＝U2cosω2t;K（ω2t）為開關(guān)函數(shù),它在u2的正半周時等于1,在負(fù)半周時為零,即(5―34)

如圖5―6所示,這是一個單向開關(guān)函數(shù)。由此可見,在前面的假設(shè)條件下,二極管電路可等效一線性時變電路,指時變電導(dǎo)g（t）為（5―35）第28頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

圖5―6u2與K（ω2t）的波形圖第29頁,共62頁，2024年2月25日，星期天K（ω2t）是一周期性函數(shù),其周期與控制信號u2的周期相同,可用一傅里葉級數(shù)展開,其展開式為(5―36)代入式（5―33）有(5―37)第30頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

若u1＝U1cosω1t,為單一頻率信號,代入上式有(5―38)第31頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

由上式可以看出,流過二極管的電流iD中的頻率分量有:（1）輸入信號u1和控制信號u2的頻率分量ω1和ω2;（2）控制信號u2的頻率ω2的偶次諧波分量;（3）由輸入信號u1的頻率ω1與控制信號u2的奇次諧波分量的組合頻率分量（2n+1）ω2±ω1,n=0,1,2,…。

總結(jié)：由前面的分析，可以得到以下結(jié)論：在一定條件下，可將二極管等效為一個受控開關(guān)，從而將二極管電路等效為一個線性時變電路（即時變跨導(dǎo)）。但需注意：第32頁,共62頁，2024年2月25日，星期天(1)如果假設(shè)條件不成立，比如U2較小，不足以使二極管工作在大信號狀態(tài)，將導(dǎo)致二極管特性的折線近似不正確，因而其后的線性時變等效也存在問題了；(2)若U2>>U1不滿足，等效開關(guān)的控制信號不僅僅由U2確定，還應(yīng)考慮U1的影響，這時等效的開關(guān)函數(shù)的導(dǎo)通角不是固定的π/2，而是隨U1變化的；(3)分析中還忽略了輸出電壓u0對回路的反作用，不過在U2>>U1的條件下，輸出電壓u0相對于u2而言，有U2>>u0；(4)還需指出，即使前面條件均不滿足，該電路仍可完成頻譜的線性搬移功能，不同的是，在這些條件不滿足時，電路不能等效為線性時變電路，但可用級數(shù)展開法來分析。第33頁,共62頁，2024年2月25日，星期天5.2.2二極管平衡電路盡管二極管電路在一定條件下可以簡化為線性時變電路，使其輸出的頻率成分大大減少，但還是包含了不少不必要的成分，有必要進(jìn)一步減少。

1．電路圖5―7（a）是二極管平衡電路的原理電路。它是由兩個性能一致的二極管及中心抽頭變壓器T1、T2接成平衡電路的。第34頁,共62頁，2024年2月25日，星期天圖5―7二極管平衡電路第35頁,共62頁，2024年2月25日，星期天2．工作原理與單二極管電路的條件相同,二極管處于大信號工作狀態(tài),即U2＞0.5V。這樣,二極管主要工作在截止區(qū)和線性區(qū),二極管的伏安特性可用折線近似。U2>>U1,二極管開關(guān)主要受u2控制。若忽略輸出電壓的反作用,則加到兩個二極管的電壓uD1、uD2為

uD1=u2+u1

uD2=u2-u1

（5―39）第36頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

由于加到兩個二極管上的控制電壓u2是同相的,因此兩個二極管的導(dǎo)通、截止時間是相同的,其時變電導(dǎo)也是相同的。由此可得流過兩管的電流i1、i2分別為（5―40）i1、i2在T2次級產(chǎn)生的電流分別為:(5―41)第37頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

但兩電流流過T2的方向相反,故次級總電流iL應(yīng)為(5―42)(5―43)將式（5―40）代入上式,有考慮u1＝U1cosω1t,代入上式可得(5―44)第38頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

由上式知：平衡電路與單二極管相比，u2基波分量和偶次諧波分量被抵消了，從而使不必要成分進(jìn)一步減少了。這是利用平衡原理抵消的緣故。當(dāng)通過帶通濾波器后，可以得到我們想要的分量，如ω2±ω1，實(shí)現(xiàn)了頻譜搬移.

當(dāng)考慮RL的反映電阻對二極管電流的影響時,要用包含反映電阻的總電導(dǎo)來代替gD。如果T2次級所接負(fù)載為寬帶電阻,則初級兩端的反映電阻為4RL。對i1、i2各支路的電阻為2RL。此時用總電導(dǎo)(5―45)第39頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

圖5-8二極管橋式電路3、二極管平衡電路的改進(jìn)——二極管橋式電路如圖5-8所示，在(a)圖中，當(dāng)u2>0時，四個二極管同時截止，u1直接加在T2上；反之，四個二極管導(dǎo)通，AB間短路，無輸出，故有：（5-46）

圖5-8(b)為實(shí)際橋式電路，區(qū)別在于橋路輸出經(jīng)放大濾波后輸出。第40頁,共62頁，2024年2月25日，星期天5.2.3二極管環(huán)形電路

1．基本電路圖5―9（a）為二極管環(huán)形電路的基本電路。與二極管平衡電路相比,只是多接了兩只二極管VD3和VD4,四只二極管方向一致,組成一個環(huán)路,因此稱為二極管環(huán)形電路?！癞?dāng)u2>0時,D1、D2導(dǎo)通，D3、D4截止，這時相當(dāng)于一個二極管平衡器,如圖5-9(b)?！駏2<0時,D1、D2截止，D3、D4導(dǎo)通，這時也相當(dāng)于一個二極管平衡器圖5-9(c).

因此:二極管環(huán)形電路可看作是兩個二極管平衡電路的合成電路。第41頁,共62頁，2024年2月25日，星期天圖5―9二極管環(huán)形電路第42頁,共62頁，2024年2月25日，星期天2．工作原理二極管環(huán)形電路的分析條件與單二極管電路和二極管平衡電路相同。平衡電路1與前面分析的電路完全相同。根據(jù)圖5―9（a）中電流的方向,平衡電路1和2在負(fù)載RL上產(chǎn)生的總電流為

iL=iL1+iL2=(i1-i2)+(i3-i4)（5―47）（5―48）第43頁,共62頁，2024年2月25日，星期天(5―49）圖5―10環(huán)形電路的開關(guān)函數(shù)波形圖第44頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

由此可見K（ω2t

）、K（ω2t-π）為單向開關(guān)函數(shù),K′（ω2t）為雙向開關(guān)函數(shù),且有（5―50）（5―51）第45頁,共62頁，2024年2月25日，星期天由此可得K（ω2t-π）、K’(ω2t）的傅里葉級數(shù):(5―52)(5―53)第46頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

當(dāng)u1=U1cosω1t時,(5―54)

顯然：該電路與一般平衡電路相比，又消去了ω1分量，也沒有ω2及ω2的諧波分量，而且在(2n+1)ω2±ω1分量中的幅度也增加了一倍，當(dāng)ω2較大時幾個頻率分量相距較遠(yuǎn)，容易用濾波器實(shí)現(xiàn)。第47頁,共62頁，2024年2月25日，星期天5.3差分對電路5.3.1單差分對電路

1.電路結(jié)構(gòu)圖5―16中。兩個晶體管和兩個電阻精密配對，且α≈

１。

當(dāng)u1改變時，iC1和iC2變化△ic1和△ic2大小相等，方向相反，△ic1=△I，△ic2=-△I，有：(5-63)圖5―16差分對原理電路第48頁,共62頁，2024年2月25日，星期天2.傳輸特性

根據(jù)晶體管特性知其發(fā)射結(jié)電壓與集電極電流的關(guān)系為：將上式代入(5-63),得(5-64)(5-65)Is飽和電流第49頁,共62頁，2024年2月25日，星期天(5-66)所以，由上式可得：第50頁,共62頁，2024年2月25日，星期天(5-67)同樣可得：則輸出差分電流為：(5-68)第51頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

所以，輸出的電流與電壓u的關(guān)系是個雙曲函數(shù)，如下圖：圖5―17差分對的傳輸特性第52頁,共62頁，2024年2月25日，星期天由上面的分析可知：（1）ic1、ic2和io與差模輸入電壓u是非線性關(guān)系—雙曲正切函數(shù)關(guān)系,與恒流源I0成線性關(guān)系。雙端輸出時,直流抵消,交流輸出加倍。（2）輸入電壓很小時,傳輸特性近似為線性關(guān)系,即工作在線性放大區(qū)。這是因?yàn)楫?dāng)|x|<1時,tanh（x／2）≈x／2,即當(dāng)|u|＜VT＝26mV時,io=I0tanh（u/2VT）≈I0u/2VT。其跨導(dǎo)為I0/2VT≈20I0

（3）若輸入電壓很大,一般在|u|>260mV時,電路呈現(xiàn)限幅狀態(tài),兩管接近于開關(guān)狀態(tài),該電路可作為高速電流開關(guān)、限幅放大器等電路。這時tanh（u／2VT）相當(dāng)于一個雙向開關(guān)函數(shù)，趨于周期性方波第53頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

(a)雙曲正切函數(shù)的波形(b)雙向開關(guān)函數(shù)第54頁,共62頁，2024年2月25日，星期天(4）當(dāng)輸入任意電壓u=U1cosω1t時,由傳輸特性可得io。式中x=U1/VT(5-70)(5-71)第55頁,共62頁，2024年2月25日，星期天圖5―18差分對作放大時io的輸出波形小信號放大電流開關(guān)第56頁,共62頁，202