中考數(shù)學(xué)壓軸題60例(選擇題)

中考數(shù)學(xué)壓軸題60例(選擇題)第1頁（共81頁）中考數(shù)學(xué)壓軸題60例（選擇題）一、選擇題（共60小題）1．（2015?遵義）將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點E，AB=，則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為（）A．B．C．D．2．（2015?遵義）如圖，四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC、DC上的點，當(dāng)△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．（2015?自貢）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是（）A．2﹣2B．6C．2﹣2D．44．（2015?株洲）有兩個一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a?c≠0，a≠c．下列四個結(jié)論中，錯誤的是（）A．如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個相等的實數(shù)根B．如果方程M的兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同C．如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根D．如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=15．（2015?鎮(zhèn)江）如圖，坐標(biāo)原點O為矩形ABCD的對稱中心，頂點A的坐標(biāo)為（1，t），AB∥x軸，矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，點O為位似中心，點A′，B′分別是點A，B的對應(yīng)點，=k．已知關(guān)于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解，在以m，n為坐標(biāo)（記為（m，n）的所有的點中，若有且只有一個點落在矩形A′B′C′D′的邊上，則k?t的值等于（）A．B．1C．D．6．（2015?棗莊）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x=，且經(jīng)過點（2，0），有下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點，則y1=y2．上述說法正確的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②7．（2015?岳陽）如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D．過點C作CF∥AB，在CF上取一點E，使DE=CD，連接AE．對于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE為⊙O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項是（）A．①②B．①②③C．①④D．①②④8．（2015?營口）如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．（2015?鹽城）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．10．（2015?煙臺）如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2為邊長的正方形DEFG的一邊CD在直線AB上，且點D與點A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當(dāng)點D與點B重合時停止，則在這個運動過程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A．B．C．D．11．（2015?雅安）如圖所示，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點D，連接AM，AN，點C為上一點，且=，連接CM，交AB于點E，交AN于點F，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．2B．3C．4D．512．（2015?宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（3，0），點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為（）A．2個B．4個C．5個D．6個13．（2015?孝感）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC．則下列結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4B．3C．2D．114．（2015?西寧）如圖，在矩形中截取兩個相同的正方形作為立方體的上下底面，剩余的矩形作為立方體的側(cè)面，剛好能組成立方體．設(shè)矩形的長和寬分別為y和x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．15．（2015?武漢）如圖，△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M．當(dāng)△EFG繞點D旋轉(zhuǎn)時，線段BM長的最小值是（）A．2﹣B．+1C．D．﹣116．（2015?無錫）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為（）A．B．C．D．17．（2015?濰坊）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．418．（2015?天水）如圖，AB為半圓所在⊙O的直徑，弦CD為定長且小于⊙O的半徑（C點與A點不重合），CF⊥CD交AB于點F，DE⊥CD交AB于點E，G為半圓弧上的中點．當(dāng)點C在上運動時，設(shè)的長為x，CF+DE=y．則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．19．（2015?泰州）如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A．1對B．2對C．3對D．4對20．（2015?遂寧）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個數(shù)是（）A．2B．3C．4D．521．（2015?綏化）如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE．下列結(jié)論：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個22．（2015?十堰）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，則CF的長為（）A．2B．3C．D．23．（2015?日照）如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時，有y2＜y1，其中正確的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤24．（2015?泉州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（）A．B．C．D．25．（2015?慶陽）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標(biāo)是（）A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）26．（2015?欽州）如圖，AD是△ABC的角平分線，則AB：AC等于（）A．BD：CDB．AD：CDC．BC：ADD．BC：AC27．（2015?齊齊哈爾）如圖，在鈍角△ABC中，分別以AB和AC為斜邊向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于點M，取BC中點D，AC中點N，連接DN、DE、DF．下列結(jié)論：①EM=DN；②S△CDN=S四邊形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個28．（2015?盤錦）如圖，邊長為1的正方形ABCD，點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點B運動，點N從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿A→D→C→B的路徑向點B運動，當(dāng)一個點到達(dá)點B時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)△AMN的面積為s，運動時間為t秒，則能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．29．（2015?寧德）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1，A2，A3…都在x軸上，點B1，B2，B3…都在直線y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，則點B2015的坐標(biāo)是（）A．（22014，22014）B．（22015，22015）C．（22014，22015）D．（22015，22014）30．（2015?內(nèi)江）如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，點A在直線y=x上，點A的橫坐標(biāo)為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸．若雙曲線y=與正方形ABCD有公共點，則k的取值范圍為（）A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜1631．（2015?南通）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，弦AD平分∠BAC，交BC于點E，AB=6，AD=5，則AE的長為（）A．2.5B．2.8C．3D．3.232．（2015?南寧）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中點，P是直徑AB上的一動點．若MN=1，則△PMN周長的最小值為（）A．4B．5C．6D．733．（2015?南充）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正，給出三個結(jié)論：①這兩個方程的根都負(fù)根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0個B．1個C．2個D．3個34．（2015?南昌）已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）過（﹣2，0），（2，3）兩點，那么拋物線的對稱軸（）A．只能是x=﹣1B．可能是y軸C．可能在y軸右側(cè)且在直線x=2的左側(cè)D．可能在y軸左側(cè)且在直線x=﹣2的右側(cè)35．（2015?牡丹江）如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC邊中線，點D，E分別在邊AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于點F，以下結(jié)論：（1）∠DBM=∠CDE；（2）S△BDE＜S四邊形BMFE；（3）CD?EN=BN?BD；（4）AC=2DF．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．436．（2015?梅州）對于二次函數(shù)y=﹣x2+2x．有下列四個結(jié)論：①它的對稱軸是直線x=1；②設(shè)y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，則當(dāng)x2＞x1時，有y2＞y1；③它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0）；④當(dāng)0＜x＜2時，y＞0．其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．437．（2015?遼陽）如圖，點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=上運動，則k的值為（）A．1B．2C．3D．438．（2015?涼山州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法：①2a+b=0②當(dāng)﹣1≤x≤3時，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1＜x2時，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正確的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④39．（2015?連云港）如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯誤的是（）A．第24天的銷售量為200件B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D．第30天的日銷售利潤是750元40．（2015?萊蕪）如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點P沿A→B→C→D的路徑移動．設(shè)點P經(jīng)過的路徑長為x，PD2=y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．41．（2015?酒泉）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B、C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E．設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．42．（2015?荊州）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達(dá)A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達(dá)A點停止運動．設(shè)P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A．B．C．D．43．（2015?荊門）如圖，點A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點M，P，CD交BE于點Q，連接PQ，BM，下面結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，其中結(jié)論正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個44．（2015?濟(jì)南）如圖，拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點B，D．若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣45．（2015?黃石）如圖是自行車騎行訓(xùn)練場地的一部分，半圓O的直徑AB=100，在半圓弧上有一運動員C從B點沿半圓周勻速運動到M（最高點），此時由于自行車故障原地停留了一段時間，修理好繼續(xù)以相同的速度運動到A點停止．設(shè)運動時間為t，點B到直線OC的距離為d，則下列圖象能大致刻畫d與t之間的關(guān)系是（）A．B．C．D．46．（2015?黑龍江）如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊中點，BD、CE交于點H，BE、AH交于點G，則下列結(jié)論：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．447．（2015?菏澤）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點B的坐標(biāo)為（2，0），則點C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）48．（2015?河南）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2015秒時，點P的坐標(biāo)是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）49．（2015?河池）我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點P在x軸上，⊙P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運動時，使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是（）A．6B．8C．10D．1250．（2015?河北）如圖，點A，B為定點，定直線l∥AB，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝S點P的移動而變化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤51．（2015?河北）如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個與原來面積相等的正方形，則（）A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以52．（2015?桂林）如圖，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點P從點E出發(fā)沿EA方向運動，連接PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF，當(dāng)點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是（）A．8B．10C．3πD．5π53．（2015?廣元）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P從A點出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動．記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是（）A．B．C．D．54．（2015?撫順）如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB=3，則△AEC的面積為（）A．3B．1.5C．2D．55．（2015?鄂州）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如圖所示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是（）A．（）2014B．（）2015C．（）2015D．（）201456．（2015?濱州）如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y=﹣、y=的圖象交于B、A兩點，則∠OAB的大小的變化趨勢為（）A．逐漸變小B．逐漸變大C．時大時小D．保持不變57．（2015?本溪）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點P是斜邊AB的中點，點M從點C向點A勻速運動，點N從點B向點C勻速運動，已知兩點同時出發(fā)，同時到達(dá)終點，連接PM、PN、MN，在整個運動過程中，△PMN的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A．B．C．D．58．（2015?巴彥淖爾）如圖1，E為矩形ABCD邊AD上的一點，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是2cm/s．若P、Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE=12cmB．sin∠EBC=C．當(dāng)0＜t≤8時，y=t2D．當(dāng)t=9s時，△PBQ是等腰三角形59．（2015?眉山）如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為（）A．B．C．3D．460．（2015?徐州）若函數(shù)y=kx﹣b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集為（）A．x＜2B．x＞2C．x＜5D．x＞5

2015年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題60例（選擇題卷）參考答案與試題解析一、選擇題（共60小題）1．（2015?遵義）將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點E，AB=，則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為（）A．B．C．D．考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：作∠DAF與∠AB1G的角平分線交于點O，則O即為該圓的圓心，過O作OF⊥AB1，AB=，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)便可求出OF的長，即該四邊形內(nèi)切圓的圓心．解答：解：作∠DAF與∠AB1G的角平分線交于點O，過O作OF⊥AB1，】則∠OAF=30°，∠AB1O=45°，故B1F=OF=OA，設(shè)B1F=x，則AF=﹣x，故（﹣x）2+x2=（2x）2，解得x=或x=（舍去），∴四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為：．故選：B．點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三角形的內(nèi)切圓，正方形的性質(zhì)，要熟練掌握正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵．2．（2015?遵義）如圖，四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC、DC上的點，當(dāng)△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為（）A．50°B．60°C．70°D．80°考點：軸對稱-最短路線問題．專題：壓軸題．分析：據(jù)要使△AEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，進(jìn)而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．解答：解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長最小值．作DA延長線AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故選：D．點評：本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出E，F(xiàn)的位置是解題關(guān)鍵．3．（2015?自貢）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是（）A．2﹣2B．6C．2﹣2D．4考點：翻折變換（折疊問題）．專題：壓軸題．分析：當(dāng)∠BFE=∠DEF，點B′在DE上時，此時B′D的值最小，根據(jù)勾股定理求出DE，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知B′E=BE=2，DE﹣B′E即為所求．解答：解：如圖，當(dāng)∠BFE=∠DEF，點B′在DE上時，此時B′D的值最小，根據(jù)折疊的性質(zhì)，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥FD，∴EB′=EB，∵E是AB邊的中點，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AB=6，∴DE==2，∴DB′=2﹣2．故選：A．點評：本題主要考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點之間線段最短的綜合運用，確定點B′在何位置時，B′D的值最小，是解決問題的關(guān)鍵．4．（2015?株洲）有兩個一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a?c≠0，a≠c．下列四個結(jié)論中，錯誤的是（）A．如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個相等的實數(shù)根B．如果方程M的兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同C．如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根D．如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1考點：根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．專題：壓軸題．分析：利用根的判別式判斷A；利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷B；利用一元二次方程的解的定義判斷C與D．解答：解：A、如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N也有兩個相等的實數(shù)根，結(jié)論正確，不符合題意；B、如果方程M的兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a與c符號相同，＞0，所以方程N的兩根符號也相同，結(jié)論正確，不符合題意；C、如果5是方程M的一個根，那么25a+5b+c=0，兩邊同時除以25，得c+b+a=0，所以是方程N的一個根，結(jié)論正確，不符合題意；D、如果方程M和方程N有一個相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，結(jié)論錯誤，符合題意；故選：D．點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0?方程沒有實數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解的定義．5．（2015?鎮(zhèn)江）如圖，坐標(biāo)原點O為矩形ABCD的對稱中心，頂點A的坐標(biāo)為（1，t），AB∥x軸，矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，點O為位似中心，點A′，B′分別是點A，B的對應(yīng)點，=k．已知關(guān)于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解，在以m，n為坐標(biāo)（記為（m，n）的所有的點中，若有且只有一個點落在矩形A′B′C′D′的邊上，則k?t的值等于（）A．B．1C．D．考點：位似變換；二元一次方程組的解；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：首先求出點A′的坐標(biāo)為（k，kt），再根據(jù)關(guān)于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解，可得mn=3，且n≠1；然后根據(jù)以m，n為坐標(biāo)（記為（m，n）的所有的點中，有且只有一個點落在矩形A′B′C′D′的邊上，可得反比例函數(shù)n=的圖象只經(jīng)過點A′或C′；最后分兩種情況討論：（1）若反比例函數(shù)n=的圖象經(jīng)過點A′時；（2）若反比例函數(shù)n=的圖象經(jīng)過點C′時；求出k?t的值等于多少即可．解答：解：∵矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，=k，頂點A的坐標(biāo)為（1，t），∴點A′的坐標(biāo)為（k，kt），∵關(guān)于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解，∴mn=3，且n≠1，即n=（m≠3），∵以m，n為坐標(biāo)（記為（m，n）的所有的點中，有且只有一個點落在矩形A′B′C′D′的邊上，∴反比例函數(shù)n=的圖象只經(jīng)過點A′或C′，由，可得mnx﹣3x+4=3n+1，（1）若反比例函數(shù)n=的圖象經(jīng)過點A′，∵mn=3，3x﹣3x+4=3kt+1，解得kt=1．（2）若反比例函數(shù)n=的圖象經(jīng)過點C′，∵mn=3，3x﹣3x+4=﹣3kt+1，解得kt=﹣1，∵k＞0，t＞0，∴kt=﹣1不符合題意，∴kt=1．故選：B．點評：（1）此題主要考查了位似變換問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①兩個圖形必須是相似形；②對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；③對應(yīng)邊平行．（2）此題還考查了二元一次方程組的求解方法，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，要熟練掌握．6．（2015?棗莊）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x=，且經(jīng)過點（2，0），有下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點，則y1=y2．上述說法正確的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：壓軸題．分析：①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置求得a、b、c的符號；②根據(jù)對稱軸求出b=﹣a；③把x=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；④求出點（0，y1）關(guān)于直線x=的對稱點的坐標(biāo)，根據(jù)對稱軸即可判斷y1和y2的大?。獯穑航猓孩佟叨魏瘮?shù)的圖象開口向下，∴a＜0，∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點，∴c＞0，∵對稱軸是直線x=，∴﹣，∴b=﹣a＞0，∴abc＜0．故①正確；②∵由①中知b=﹣a，∴a+b=0，故②正確；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵拋物線經(jīng)過點（2，0），∴當(dāng)x=2時，y=0，即4a+2b+c=0．故③錯誤；④∵（0，y1）關(guān)于直線x=的對稱點的坐標(biāo)是（1，y1），∴y1=y2．故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．故選：A點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)的圖象開口向下．7．（2015?岳陽）如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D．過點C作CF∥AB，在CF上取一點E，使DE=CD，連接AE．對于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE為⊙O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項是（）A．①②B．①②③C．①④D．①②④考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90°，則BD⊥AC，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷AD=DC，則可對①進(jìn)行判斷；利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明∠1=∠2=∠3=∠4，則根據(jù)相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可對②進(jìn)行判斷；由于不能確定∠1等于45°，則不能確定與相等，則可對③進(jìn)行判斷；利用DA=DC=DE可判斷∠AEC=90°，即CE⊥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AB⊥AE，然后根據(jù)切線的判定定理得AE為⊙O的切線，于是可對④進(jìn)行判斷．解答：解：∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正確；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正確；∵△ABC不能確定為直角三角形，∴∠1不能確定等于45°，∴與不能確定相等，所以③錯誤；∵DA=DC=DE，∴點E在以AC為直徑的圓上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE為⊙O的切線，所以④正確．故選：D．點評：本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定．8．（2015?營口）如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（）A．25°B．30°C．35°D．40°考點：軸對稱-最短路線問題．專題：壓軸題．分析：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對稱的性質(zhì)得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，證出△OCD是等邊三角形，得出∠COD=60°，即可得出結(jié)果．解答：解：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：∵點P關(guān)于OA的對稱點為D，關(guān)于OB的對稱點為C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵點P關(guān)于OB的對稱點為C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周長的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等邊三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故選：B．點評：本題考查了軸對稱的性質(zhì)、最短路線問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．9．（2015?鹽城）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．專題：壓軸題．分析：根據(jù)點P在AD、DE、EF、FG、GB上時，△ABP的面積S與時間t的關(guān)系確定函數(shù)圖象．解答：解：當(dāng)點P在AD上時，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當(dāng)點P在DE上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點P在EF上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小；當(dāng)點P在FG上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點P在GB上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減??；故選：B．點評：本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，正確分析點P在不同的線段上△ABP的面積S與時間t的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（2015?煙臺）如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2為邊長的正方形DEFG的一邊CD在直線AB上，且點D與點A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當(dāng)點D與點B重合時停止，則在這個運動過程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．專題：壓軸題．分析：首先根據(jù)Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，分別求出AC、BC，以及AB邊上的高各是多少；然后根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當(dāng)0≤t≤2時；（2）當(dāng)2時；（3）當(dāng)6＜t≤8時；分別求出正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S的表達(dá)式，進(jìn)而判斷出正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是哪個即可．解答：解：如圖1，CH是AB邊上的高，與AB相交于點H，∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=AB×cos30°=8×=4，BC=AB×sin30°=8×=4，∴CH=AC×，AH=，（1）當(dāng)0≤t≤2時，S==t2；（2）當(dāng)2時，S=﹣=t2[t2﹣4t+12]=2t﹣2（3）當(dāng)6＜t≤8時，S=[（t﹣2）?tan30°]×[6﹣（t﹣2）]×[（8﹣t）?tan60°]×（t﹣6）=[]×[﹣t+2+6]×[﹣t]×（t﹣6）=﹣t2+2t+4﹣t2﹣30=﹣t2﹣26綜上，可得S=∴正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A圖象．故選：A．點評：（1）此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實際問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即學(xué)會識圖．（2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及三角形、梯形的面積的求法，要熟練掌握．11．（2015?雅安）如圖所示，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點D，連接AM，AN，點C為上一點，且=，連接CM，交AB于點E，交AN于點F，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．2B．3C．4D．5考點：圓周角定理；垂徑定理．專題：壓軸題．分析：根據(jù)AB⊥MN，垂徑定理得出①③正確，利用MN是直徑得出②正確，==，得出④正確，結(jié)合②④得出⑤正確即可．解答：解：∵M(jìn)N是⊙O的直徑，AB⊥MN，∴AD=BD，=，∠MAN=90°（①②③正確）∵=，∴==，∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正確）∵∠MAE=∠AME，∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，∴AE=EF，∴AE=MF（⑤正確）．正確的結(jié)論共5個．故選：D．點評：此題考查圓周角定理，垂徑定理，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識．12．（2015?宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（3，0），點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為（）A．2個B．4個C．5個D．6個考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；圓周角定理．專題：壓軸題．分析：分類討論：①當(dāng)∠PAB=90°時，則P點的橫坐標(biāo)為﹣3，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征易得P點有1個；②當(dāng)∠APB=90°，設(shè)P（x，），根據(jù)兩點間的距離公式和勾股定理可得（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，此時P點有4個，③當(dāng)∠PBA=90°時，P點的橫坐標(biāo)為3，此時P點有1個．解答：解：①當(dāng)∠PAB=90°時，P點的橫坐標(biāo)為﹣3，把x=﹣3代入y=得y=﹣，所以此時P點有1個；②當(dāng)∠APB=90°，設(shè)P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x﹣3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，因為PA2+PB2=AB2，所以（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此時P點有4個，③當(dāng)∠PBA=90°時，P點的橫坐標(biāo)為3，把x=3代入y=得y=，所以此時P點有1個；綜上所述，滿足條件的P點有6個．故選：D．點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．13．（2015?孝感）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC．則下列結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4B．3C．2D．1考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，則可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，則可對②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，兩邊除以c則可對③進(jìn)行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OA=﹣x1，OB=x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2=，于是OA?OB=﹣，則可對④進(jìn)行判斷．解答：解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②錯誤；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正確；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，∴x1?x2=，∴OA?OB=﹣，所以④正確．故選：B．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．14．（2015?西寧）如圖，在矩形中截取兩個相同的正方形作為立方體的上下底面，剩余的矩形作為立方體的側(cè)面，剛好能組成立方體．設(shè)矩形的長和寬分別為y和x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．考點：函數(shù)的圖象．專題：壓軸題．分析：立方體的上下底面為正方形，立方體的高為x，則得出y﹣x=4x，再得出圖象即可．解答：解：正方形的邊長為x，y﹣x=2x，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x，故選：B．點評：本題考查了一次函數(shù)的圖象和綜合運用，解題的關(guān)鍵是從y﹣x等于該立方體的上底面周長，從而得到關(guān)系式．15．（2015?武漢）如圖，△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M．當(dāng)△EFG繞點D旋轉(zhuǎn)時，線段BM長的最小值是（）A．2﹣B．+1C．D．﹣1考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；四點共圓；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：取AC的中點O，連接AD、DG、BO、OM，如圖，易證△DAG∽△DCF，則有∠DAG=∠DCF，從而可得A、D、C、M四點共圓，根據(jù)兩點之間線段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，當(dāng)M在線段BO與該圓的交點處時，線段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解決問題．解答：解：AC的中點O，連接AD、DG、BO、OM，如圖．∵△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四點共圓．根據(jù)兩點之間線段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，當(dāng)M在線段BO與該圓的交點處時，線段BM最小，此時，BO===，OM=AC=1，則BM=BO﹣OM=﹣1．故選：D．點評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、四點共圓的判定、勾股定理、兩點之間線段最短等知識，求出動點M的運動軌跡是解決本題的關(guān)鍵．16．（2015?無錫）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為（）A．B．C．D．考點：翻折變換（折疊問題）．專題：壓軸題．分析：首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE，從而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的長．解答：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC?BC=AB?CE，∴AC?BC=AB?CE，∵根據(jù)勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F==．故選：B．點評：此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的相等相等的角是本題的關(guān)鍵．17．（2015?濰坊）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：壓軸題．分析：①首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a＞0；然后根據(jù)對稱軸在y軸左邊，可得b＞0；最后根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸的上方，可得c＞0，據(jù)此判斷出abc＞0即可．②根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a＞0，據(jù)此解答即可．③首先根據(jù)對稱軸x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根據(jù)b2﹣4ac=8a，確定出a的取值范圍即可．④根據(jù)對稱軸是x=﹣1，而且x=0時，y＞2，可得x=﹣2時，y＞2，據(jù)此判斷即可．解答：解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸左邊，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴結(jié)論①不正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴結(jié)論②不正確；∵對稱軸x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴結(jié)論③正確；∵對稱軸是x=﹣1，而且x=0時，y＞2，∴x=﹣2時，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴結(jié)論④正確．綜上，可得正確結(jié)論的個數(shù)是2個：③④．故選：B．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．18．（2015?天水）如圖，AB為半圓所在⊙O的直徑，弦CD為定長且小于⊙O的半徑（C點與A點不重合），CF⊥CD交AB于點F，DE⊥CD交AB于點E，G為半圓弧上的中點．當(dāng)點C在上運動時，設(shè)的長為x，CF+DE=y．則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．專題：壓軸題．分析：根據(jù)弦CD為定長可以知道無論點C怎么運動弦CD的弦心距為定值，據(jù)此可以得到函數(shù)的圖象．解答：解：作OH⊥CD于點H，∴H為CD的中點，∵CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E，∴OH為直角梯形的中位線，∵弦CD為定長，∴CF+DE=y為定值，故選：B．點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是化動為靜．19．（2015?泰州）如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A．1對B．2對C．3對D．4對考點：全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：根據(jù)已知條件“AB=AC，D為BC中點”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，推出△AOE≌△EOC，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏．解答：解：∵AB=AC，D為BC中點，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故選：D．點評：本題考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見題，易錯點是漏掉△ABO≌△ACO，此類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對結(jié)論一個個進(jìn)行論證．20．（2015?遂寧）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個數(shù)是（）A．2B．3C．4D．5考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：壓軸題．分析：由拋物線開口向下得到a＜0，由對稱軸在x=1的右側(cè)得到﹣＞1，于是利用不等式的性質(zhì)得到2a+b＞0；由a＜0，對稱軸在y軸的右側(cè)，a與b異號，得到b＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的下方得到c＜0，于是abc＞0；拋物線與x軸有兩個交點，所以△=b2﹣4ac＞0；由x=1時，y＞0，可得a+b+c＞0；由x=﹣2時，y＜0，可得4a﹣2b+c＜0．解答：解：①∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸x=﹣＞1，∴2a+b＞0，故①正確；②∵a＜0，﹣＞0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②錯誤；③∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，故③正確；④∵x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，故④錯誤；⑤∵x=﹣2時，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故⑤正確．故選：B．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a＞0，開口向上，a＜0，開口向下；對稱軸為直線x=﹣，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c＜0，拋物線與y軸的交點在x軸的下方；當(dāng)△=b2﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點．21．（2015?綏化）如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE．下列結(jié)論：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個考點：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．專題：壓軸題．分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據(jù)AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正確；由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正確，根據(jù)AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③錯誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正確．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正確；∵AC⊥AB，∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③錯誤；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正確．故選：C．點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．22．（2015?十堰）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，則CF的長為（）A．2B．3C．D．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：首先延長FD到G，使DG=BE，利用正方形的性質(zhì)得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性質(zhì)易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE=3，設(shè)AF=x，利用GF=EF，解得x，利用勾股定理可得CF．解答：解：如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE===3，∴AE=3，設(shè)AF=x，則DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x，∴EF==，∴（9﹣x）2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF===2，故選：A．點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等，構(gòu)建全等三角形，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵．23．（2015?日照）如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時，有y2＜y1，其中正確的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)拋物線對稱軸方程對①進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，于是可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點坐標(biāo)對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對④進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)1＜x＜4時，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對⑤進(jìn)行判斷．解答：解：∵拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴b=﹣2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），∴x=1時，二次函數(shù)有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以③正確；∵拋物線與x軸的一個交點為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣2，0），所以④錯誤；∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點（4，0）∴當(dāng)1＜x＜4時，y2＜y1，所以⑤正確．故選：C．點評：本題考查了二次項系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．24．（2015?泉州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（）A．B．C．D．考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．專題：壓軸題．分析：首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進(jìn)而運用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項逐一討論解析，即可解決問題．解答：解：A、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，對稱軸x=﹣＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯誤．B、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯誤．C、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，對稱軸y=﹣位于y軸的右側(cè)，故符合題意，D、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯誤．故選：C．點評：此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進(jìn)而判斷另一個函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判斷、解答．25．（2015?慶陽）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標(biāo)是（）A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：首先根據(jù)△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，可得A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0）；然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，分別求出點A2、A3、A4的坐標(biāo)各是多少；最后總結(jié)出An的坐標(biāo)的規(guī)律，求出A2n+1的坐標(biāo)是多少即可．解答：解：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，∴點A2與點A1關(guān)于點B1成中心對稱，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴點A2的坐標(biāo)是（3，﹣），∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，∴點A3與點A2關(guān)于點B2成中心對稱，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴點A3的坐標(biāo)是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點B3成中心對稱，∴點A4與點A3關(guān)于點B3成中心對稱，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴點A4的坐標(biāo)是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的橫坐標(biāo)是2n﹣1，A2n+1的橫坐標(biāo)是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵當(dāng)n為奇數(shù)時，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時，An的縱坐標(biāo)是﹣，∴頂點A2n+1的縱坐標(biāo)是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標(biāo)是（4n+1，）．故選：C．點評：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出An的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)各是多少．26．（2015?欽州）如圖，AD是△ABC的角平分線，則AB：AC等于（）A．BD：CDB．AD：CDC．BC：ADD．BC：AC考點：角平分線的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：先過點B作BE∥AC交AD延長線于點E，由于BE∥AC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì)，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性質(zhì)可有=，而利用AD時角平分線又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代換即可證．解答：解：如圖過點B作BE∥AC交AD延長線于點E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴=，又∵AD是角平分線，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴=，∴AB：AC=BD：CD．故選：A．點評：此題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論．關(guān)鍵是作平行線．27．（2015?齊齊哈爾）如圖，在鈍角△ABC中，分別以AB和AC為斜邊向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于點M，取BC中點D，AC中點N，連接DN、DE、DF．下列結(jié)論：①EM=DN；②S△CDN=S四邊形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形中位線定理．專題：壓軸題．分析：①首先根據(jù)D是BC中點，N是AC中點N，可得DN是△ABC的中位線，判斷出DN=；然后判斷出EM=，即可判斷出EM=DN；②首先根據(jù)DN∥AB，可得△CDN∽ABC；然后根據(jù)DN=，可得S△CDN=S△ABC，所以S△CDN=S四邊形ABDN，據(jù)此判斷即可．③首先連接MD、FN，判斷出DM=FN，∠EMD=∠DNF，然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△EMD≌△DNF，即可判斷出DE=DF．④首先判斷出，DM=FA，∠EMD=∠EAF，根據(jù)相似計三角形判定的方法，判斷出△EMD∽△∠EAF，即可判斷出∠MED=∠AEF，然后根據(jù)∠MED+∠AED=45°，判斷出∠DEF=45°，再根據(jù)DE=DF，判斷出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判斷出DE⊥DF．解答：解：∵D是BC中點，N是AC中點，∴DN是△ABC的中位線，∴DN∥AB，且DN=；∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB交AB于點M，∴M是AB的中點，∴EM=，又∵DN=，∴EM=DN，∴結(jié)論①正確；∵DN∥AB，∴△CDN∽ABC，∵DN=，∴S△CDN=S△ABC，∴S△CDN=S四邊形ABDN，∴結(jié)論②正確；如圖1，連接MD、FN，，∵D是BC中點，M是AB中點，∴DM是△ABC的中位線，∴DM∥AC，且DM=；∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中點，∴FN=，又∵DM=，∴DM=FN，∵DM∥AC，DN∥AB，∴四邊形AMDN是平行四邊形，∴∠AMD=∠AND，又∵∠EMA=∠FNA=90°，∴∠EMD=∠DNF，在△EMD和△DNF中，，∴△EMD≌△DNF，∴DE=DF，∴結(jié)論③正確；如圖2，連接MD，EF，NF，，∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，∴M是AB的中點，EM⊥AB，∴EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°，∴，∵D是BC中點，M是AB中點，∴DM是△ABC的中位線，∴DM∥AC，且DM=；∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中點，∴FN=，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°，又∵DM=，∴DM=FN=FA，∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD，∠EAF=360°﹣∠EAM﹣∠FAN﹣∠BAC=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD）=90°+∠AMD∴∠EMD=∠EAF，在△EMD和△∠EAF中，∴△EMD∽△∠EAF，∴∠MED=∠AEF，∵∠MED+∠AED=45°，∴∠AED+∠AEF=45°，即∠DEF=45°，又∵DE=DF，∴∠DFE=45°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴DE⊥DF，∴結(jié)論④正確．∴正確的結(jié)論有4個：①②③④．故選：D．點評：（1）此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．（2）此題還考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)．即：兩個銳角都是45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，而高又為內(nèi)切圓的直徑．（3）此題還考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．28．（2015?盤錦）如圖，邊長為1的正方形ABCD，點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點B運動，點N從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿A→D→C→B的路徑向點B運動，當(dāng)一個點到達(dá)點B時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)△AMN的面積為s，運動時間為t秒，則能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．專題：壓軸題．分析：根據(jù)題意，分3種情況：（1）當(dāng)點N在AD上運動時；（2）當(dāng)點N在CD上運動時；（3）當(dāng)點N在BC上運動時；求出△AMN的面積s關(guān)于t的解析式，進(jìn)而判斷出能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是哪個即可．解答：解：（1）如圖1，當(dāng)點N在AD上運動時，s=AM?AN=×t×3t=t2．（2）如圖2，當(dāng)點N在CD上運動時，s=AM?AD=t×1=t．（3）如圖3，當(dāng)點N在BC上運動時，s=AM?BN=×t×（3﹣3t）=﹣t2+t綜上可得，能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項D中的圖象．故選：D．點評：此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．29．（2015?寧德）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1，A2，A3…都在x軸上，點B1，B2，B3…都在直線y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，則點B2015的坐標(biāo)是（）A．（22014，22014）B．（22015，22015）C．（22014，22015）D．（22015，22014）考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：根據(jù)OA1=1，可得點A1的坐標(biāo)為（1，0），然后根據(jù)△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的長度，然后找出規(guī)律，求出點B2015的坐標(biāo)．解答：解：∵OA1=1，∴點A1的坐標(biāo)為（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=，∵△B2B1A2為等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…Bn（2n﹣1，2n﹣1），∴點B2015的坐標(biāo)是（22014，22014）．故選：A．點評：本題考查了一次函