四川省成都市武侯區(qū)棕北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省成都市武侯區(qū)棕北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則實數(shù)的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D2.過雙曲線的焦點作漸近線的垂線，則直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相離

C．相切

D．無法確定參考答案：C3.已知復(fù)數(shù)，則=

(

)(A)

（B）

（C）1

（D）2參考答案：C4.在等差數(shù)列中，則（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B試題分析：依題意，有，解得.考點：等差數(shù)列．5.已知向量，滿足||=2，||=1，則下列關(guān)系可以成立的而是（）A．（﹣）⊥ B．（﹣）⊥（+） C．（+）⊥ D．（+）⊥參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設(shè)向量，的夾角為θ，分別假設(shè)A，B，C，D成立，根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的垂直即可判斷．【解答】解：||=2，||=1，設(shè)向量，的夾角為θ若（﹣）⊥，則（﹣）?=﹣?=4﹣2cosθ=0，解得cosθ=2，顯然θ不存在，故A不成立，若（﹣）⊥（+），則（﹣）?（+）=﹣=4﹣1=3≠0，故B不成立，若（+）⊥，則（+）?=+?=1+2cosθ=0，解得cosθ=﹣，即θ=，故C成立，若（+）⊥，則（+）?=+?=4+2cosθ=0，解得cosθ=﹣2，顯然θ不存在，故D不成立，故選：C．6.程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A略7.如下圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為.則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：D略8.函數(shù)的值域是（）A.

B．

C．

D.參考答案：C9.若函數(shù)f(x)＝則f(f(-1))等于（▲）A．2

B．1

C．3 D．4參考答案：B略10.函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)在函數(shù)的圖象上的點處的切線斜率為k，若，則函數(shù)的圖像大致為參考答案：A略12.某三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的體積為參考答案：4【考點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】三棱柱的底面是等腰直角三角形，高為2，

所以13.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β其中正確命題的序號是．參考答案：①③【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】直線l⊥平面α，直線m?平面β，當(dāng)α∥β有l(wèi)⊥m，當(dāng)α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，當(dāng)l∥m有α⊥β，當(dāng)l⊥m有α∥β或α∩β，得到結(jié)論【解答】解：直線l⊥平面α，直線m?平面β，當(dāng)α∥β有l(wèi)⊥m，故①正確當(dāng)α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，故②不正確當(dāng)l∥m有α⊥β，故③正確，當(dāng)l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正確，綜上可知①③正確，故答案為：①③【點評】本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，本題解題的關(guān)鍵是看出在所給的條件下，不要漏掉其中的某一種位置關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)有四個零點，則的取值范圍是

。參考答案：略15.正四面體的棱長為6，其中平面，分別為線段的中點，當(dāng)正四面體以為軸旋轉(zhuǎn)時，線段在平面上的射影長的取值范圍是

．參考答案：16.已知集合P＝，集合Q＝，若PQ，則的最小值為

．參考答案：4畫出集合P的圖象如圖所示，第一象限為四分之一圓，第二象限，第四象限均為雙曲線的一部分，且漸近線均為，所以k＝?1，所求式為兩直線之間的距離的最小值，所以，與圓相切時最小，此時兩直線間距離為圓半徑4，所以最小值為4．

17.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是____________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓γ：=1（常數(shù)a＞1）的左頂點R，點A（a，1），B（﹣a，1），O為坐標(biāo)原點；（1）若P是橢圓γ上任意一點，，求m2+n2的值；（2）設(shè)Q是橢圓γ上任意一點，S（3a，0），求的取值范圍；（3）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）是橢圓γ上的兩個動點，滿足kOM?kON=kOA?kOB，試探究△OMN的面積是否為定值，說明理由．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）根據(jù)A與B坐標(biāo)化簡已知等式，確定出P坐標(biāo)，由P在橢圓上列出關(guān)系式，求出所求式子的值即可；（2）設(shè)Q（x，y），利用平面向量數(shù)量積運算法則表示出?，配方后求出?的最大值與最小值，即可確定出?的范圍；（3）根據(jù)題意，利用斜率公式得到=﹣，兩邊平方，整理得到x12+x22=a2，表示出三角形OMN的面積，整理后把x12+x22=a2代入得到結(jié)果為定值．解答： 解：（1）∵點A（a，1），B（﹣a，1），O為坐標(biāo)原點，∴=m+n=（ma﹣na，m+n），即P（ma﹣na，m+n），把P坐標(biāo)代入橢圓方程得：（m﹣n）2+（m+n）2=1，即m2+n2=；（2）設(shè)Q（x，y），則?=（3a﹣x，﹣y）?（﹣a﹣x，﹣y）=（x﹣3a）（x+a）+y2=（x﹣3a）（x+a）+1﹣=x2﹣2ax+1﹣3a2=（x﹣）2﹣（﹣a≤x≤a），由a＞1，得＞a，∴當(dāng)x=﹣a時，?的最大值為0；當(dāng)x=a時，?的最小值為﹣4a2，則?的范圍為[﹣4a2，0]；（3）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）是橢圓γ上的兩個動點，滿足kOM?kON=kOA?kOB，由條件得：=﹣，平方得：x12x22=a4y12y22=（a2﹣x12）（a2﹣x22），即x12+x22=a2，∴S△OMN=|x1y2﹣x2y1|====，則△OMN的面積為定值．點評：此題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，斜率公式，以及平面向量的數(shù)量積運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）

在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，AB//CD,AC=，AB=2BC=2，ACFB.（1）求三棱錐A-BCF的體積。（2）線段AC上是否存在點M，使得EA//平面FDM？證明你的結(jié)論。參考答案：20.已知數(shù)列{an}滿足Sn=2an－1(n∈N*)，{bn}是等差數(shù)列，且b1=a1，b4=a3．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）若cn=(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出．（2）利用“裂項求和”方法、等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）Sn=2an﹣1，n≥2時，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1．當(dāng)n=1時，S1=a1=2a1﹣1，∴a1=1，∴an是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴，b1=a1=1，b4=a3=4，∴公差==1．bn=1+（n﹣1）=n．（2），∴．21.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù).（I）求證：；（II）記曲線處的切線為，若