江蘇省鹽城市新豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省鹽城市新豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則函數(shù)不存在零點(diǎn)的概率是（

）（A）0.7

（B）0.8

（C）0.3

（D）0.2參考答案：C2.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)。則(

)A．B．C．D．參考答案：B3.如圖，是圓O的直徑，垂直圓O所在的平面于A，點(diǎn)C是圓上的任意一點(diǎn)，圖中有（

）對(duì)平面與平面垂直A．1 B．2

C．3

D．4參考答案：C略4.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N），則a100等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；歸納法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N），計(jì)算a3，a4，a5，a6，a7，a8，…，可得an+6=an．即可得出．【解答】解：∵在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N），∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，可得an+6=an．則a100=a16×6+4=a4=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知（3+i）?z=﹣2i（i是虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先表示出復(fù)數(shù)z，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，看出點(diǎn)所在的象限．【解答】解：∵∴z==，∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣）∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，故選C．6.程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=2，由a＜b，則b變?yōu)?﹣2=2，由a=b=2，則輸出的a=2．故選：B．7.設(shè)，，則“”是“”則（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A8.下列說法正確的是（

）A．若，則B．函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)C．函數(shù)的最小值為2D．若，則直線與直線互相平行參考答案：B略9.已知關(guān)于x的方程的兩根為，且滿足，則點(diǎn)（m，n）所表示的平面區(qū)域面積為

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：C略10．作可行域如圖：所以面積為1，10.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1，g（x）=lnx﹣ax+a，若存在x0∈（1，2），使得f（x0）g（x0）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（ln2，e﹣1） C．[1，e﹣1） D．參考答案：A【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】令F（x）=，令G（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出F（x）的最小值和G（x）的最大值，求出a的范圍即可．【解答】解：由??＜a＜，令F（x）=，則F′（x）=＜0對(duì)x∈（1，2）成立，∴F（x）在（1，2）遞減，∴F（x）min=F（2）=ln2，令G（x）=，則G′（x）=＞0對(duì)x∈（1，2）成立，∴G（x）在（1，2）上遞增，∴G（x）max=G（2）=，若存在x0∈（1，2），使得f（x0）g（x0）＜0，則ln2＜a＜時(shí)，滿足題意，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為3,則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________參考答案：12.函數(shù)的最小正周期是____________.參考答案：π13.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的表面積為

．參考答案：14.已知是內(nèi)心，若，則=

▲

.參考答案：15.已知函數(shù)，若恒成立，則的最大值為

04f(x)1－11參考答案：略16.已知定義域是的函數(shù)滿足：（1）對(duì)任意成立；（2）當(dāng)給出下列結(jié)論：①對(duì)任意；②函數(shù)的值域?yàn)?；③存在；④“函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“.”其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.參考答案：略17.光線由點(diǎn)P(2,3)射到直線x+y+1=0上，反射后過點(diǎn)Q(1,1)，則反射光線方程為

．參考答案：4x－5y+1=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響⑴求甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；⑵假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，問：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是多少？⑶設(shè)甲連續(xù)射擊3次，用表示甲擊中目標(biāo)時(shí)射擊的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.（結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：(2)記“乙恰好射擊4次后，被中止射擊”為事件A2，由于各事件相互獨(dú)立，故P（A2）=×××+×××=，答：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是……8分（3）根據(jù)題意服從二項(xiàng)分布，……12分（3）方法二：

0123

……12分19.如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：∥平面；

（3）求三棱錐的體積．參考答案：解:（1）∵平面∥平面，平面平面,平面平面.,∴為平行四邊形，.

…………2分平面,平面，平面,∴平面平面.

…………4分

（2）取的中點(diǎn)為，連接、，則由已知條件易證四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴

…………6分

∴四邊形是平行四邊形，即，又平面

故平面.

…………8分（3）平面∥平面，則F到面ABC的距離為AD.＝.…………12分略20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若，設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的面積.參考答案：(1)直線的參數(shù)方程為： ， （2）當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為：代入可得 21.數(shù)列{an}和{bn}中，已知，且a1=2，b3﹣b2=3，若數(shù)列{an}為等比數(shù)列．（Ⅰ）求a3及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，是否存在正整數(shù)m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差數(shù)列？若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ），又由a1=2得公比滿足8=2q2，解得q再利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、等差數(shù)列的求和公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，假設(shè)存在正整數(shù)m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差數(shù)列，則2cm=c2+cn，即，可得：，由n＞0，得0＜m＜4，即可得出．【解答】解：（Ⅰ），又由a1=2得8=2q2，∴q2=4，解得q=2或q=﹣2，因?yàn)椋╪∈N*），故舍去q=﹣2，所以，則，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，假設(shè)存在正整數(shù)m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差數(shù)列，則2cm=c2+cn，即，所以，故，由n＞0，得0＜m＜4，因?yàn)閙，n為正整數(shù)，所以（舍）或，所以存在正整數(shù)m=3，n=6，使c2，cm，cn成等差數(shù)列．22.（本小題滿分13分）已知圓：，點(diǎn)，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，的垂直平分線交于點(diǎn).(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)分別是曲線上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的斜率；(3)過點(diǎn)，且斜率為的動(dòng)直線交曲線于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.參考答案：解:(1)因?yàn)榈拇怪逼椒志€交于點(diǎn).所以所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓

……………2分設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則，，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……4分(2)設(shè)，則

①因?yàn)閯t

②由①②解得

……………7分所以