山西省朔州市懷仁第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市懷仁第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），則∠B=(

)A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達(dá)式，進(jìn)而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．作為解三角形常用的定理，我們應(yīng)熟練記憶和掌握正弦定理公式及其變形公式．2.設(shè)集合S={x|x>－2},T={x|x2＋3x－4≤0},則S∩T=A．[－4,+∞) B．(－2,+∞)

C．[－4,1]

D．(－2,1]參考答案：D3.已知集合，則集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}的元素個數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】15：集合的表示法．【分析】由9，即3﹣3＜3x≤32，解得A=（﹣3，2]．B={﹣1，0，1，2}，即可得出集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}．【解答】解：由9，即3﹣3＜3x≤32，解得﹣3＜x≤2，∴A=（﹣3，2]．B={﹣1，0，1，2}，∴集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}={﹣2，﹣1，0，1，2，﹣4，4}的元素個數(shù)為7．故選：B．4.下列試驗?zāi)軜?gòu)成事件的是(

)A、擲一次硬幣

B、射擊一次C、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒至100℃

D、摸彩票中頭獎

參考答案：D5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

(A)(0,1)

(B)(0，-1)

(C)(-1,0)

(D)

(1,0)參考答案：【知識點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．H7D

解析：：∵拋物線方程，∴焦點(diǎn)在x軸，p=2，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），故選D．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可判斷出焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸和p，進(jìn)而求得焦點(diǎn)坐標(biāo)．6.（原創(chuàng)）（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知函數(shù)（）在處取得極大值則實數(shù)m的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：C8.雙曲線的離心率，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C.

y=±2x

D．y=±5x參考答案：C在雙曲線中，a=1，由e=，得c=，故b==2，故雙曲線的漸近線方程為y=±2x，故選C.9.若是一個集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：①屬于，屬于；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于．則稱是集合上的一個拓?fù)洌阎?，對于下面給出的四個集合：①；②；③；④．其中是集合上的拓?fù)涞募系男蛱柺?

)A.①

B.②

C.②③

D.②④參考答案：D10.若函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，-1），則的反函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(

)A．（4，一1）

B．（一1,-4）

C．（-4,-1）

D．（1,-4）參考答案：B若函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，-1）,則的圖象經(jīng)過，所以反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知圓O的半徑為3，從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，若圓心O到AC的距離為，AB=3，則切線AD的長為

.參考答案：略12.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a1=1，S6=4S3，則a4=．參考答案：3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)S6=4S3可求得q3，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，得到答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則由S6=4S3知q≠1，∴S6==．∴q3=3．∴a1q3=3．故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的求和問題．屬基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的定義域為D，若對于任意，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①；②，；③

當(dāng)時，恒成立.則

.

參考答案：14.設(shè)是單位向量，且，則向量的夾角等于____________參考答案：略15.將a，b都是整數(shù)的點(diǎn)（a，b）稱為整點(diǎn)，若在圓x2+y2﹣6x+5=0內(nèi)的整點(diǎn)中任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M到直線2x+y﹣12=0的距離大于的概率為_________．參考答案：略16.設(shè)展開式的中間項，若在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______參考答案：17.已知數(shù)列{an}滿足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n項和為Sn．若S9＝6，S10＝5，則a1的值為

．參考答案：;;，如此下去，則可發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律周期為６的數(shù)列，又，則，故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.長沙市政府為了了解居民的生活用電情況，以使全市在用電高峰月份的居民生活不受影響，決定制定一個合理的月均用電標(biāo)準(zhǔn)．為了確定一個較為合理的標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民在2013年的月均用電量（單位：度）數(shù)據(jù)，樣本統(tǒng)計結(jié)果如下圖表：

分組頻數(shù)頻率[0，10]

0.05[10，20]

0.20[20，30]35

[30，40]

a[40，50]

0.15[50，60]5

合計n1（1）分別求出n，a的值；并將頻率分布直方圖補(bǔ)齊.（2）若月用電緊張指數(shù)y與月均用電量x（單位：度）滿足如下關(guān)系式：y=+0.3，將頻率視為概率，求用電緊張指數(shù)不小于70%的概率．參考答案：解：（1）第3組的頻率=0.035×10=0.35

…（2分）樣本容量n==100

…（4分）∴a=1﹣（0.05+0.20+0.35+0.15+）=0.20

…（6分）（2）由y≥70%得，∴x≥40

…（9分）所以，用電緊張指數(shù)不小于70%的概率=0.15+0.05=0.20

…（12分）略19.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，（1）求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：(1)設(shè)數(shù)列的公比為q，由得，所以，由條件可知各項均為正數(shù)，故，由，故數(shù)列的通項公式為(2)故則所以數(shù)列的前n項和為略20.國家統(tǒng)計局發(fā)布最新數(shù)據(jù)顯示，2011年11月份全國各省級城市中CPI（消費(fèi)物價指數(shù)）值位于前15位的城市具體情況如下表：城市CPI序號城市CPI序號城市CPI序號濟(jì)南105.21廈門104.26長春103.911青島104.72杭州104.17沈陽103.612廣州104.63武漢104.18大連103.313西安104.44深圳104.19成都103.014哈爾濱104.35南京103.910寧波102.615(1）求這15個城市CPI值的平均值及眾數(shù)；（2）完成下表：CPI[102.5,103.0)[103.0,103.5)[103.5,104.0)[104.0,104.5)[104.5,105.0)[105.0,105.5]頻數(shù)

（3）從CPI值落在區(qū)間[103.0，104.0)內(nèi)的城市中隨機(jī)選取2個，求恰有1個城市CPI值落在區(qū)間[103.5,104.0)內(nèi)的概率。參考答案：（1）平均值為104.0，眾數(shù)為104.1。（2）CPI頻數(shù)123621

（3）設(shè)“恰有1個城市CPI值在中”為事件Ａ，在中有２個城市，分別設(shè)為a，b，在中有３個城市，分別設(shè)為c，d，e，則從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取2個城市構(gòu)成的基本事件為：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共有10個。事件Ａ“恰有1個城市CPI值在中”包括的基本事件為：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)共有6個。故所求事件Ａ的概率＝＝。21.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合（1）求拋物線的方程（2）已知動直線過點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為中點(diǎn)，求證；（3）是否存在垂直于x軸的直線m被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由。參考答案：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，。所以拋物線的方程為-------3分（2）設(shè)由于O為PQ中點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）當(dāng)垂直于x軸時，由拋物線的對稱性知當(dāng)不垂直于x軸時，設(shè)，由

所以--------------------------------------------------------------8分(3)

設(shè)存在直線m：滿足題意，則圓心，過M作直線x=a的垂線，垂足為E。設(shè)直線m與圓的一個交點(diǎn)為G，則.即當(dāng)a=3時，此時直線m被以AP為直徑的圓截得的弦長恒為定值。因此存在直線m：x=3滿足題意。-----------------------------------------------------12分22.（本題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是．