廣西壯族自治區(qū)柳州市際友中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市際友中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是 A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則參考答案：C3.把函數(shù)的圖象適當(dāng)變化就可以得到的圖象，這個(gè)變化可以是(

)

A．沿軸方向向右平移

B．沿軸方向向左平移C．沿軸方向向右平移

D．沿軸方向向左平移參考答案：C略4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=x3 B． C．y=2|x| D．y=﹣x2+1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】A．y=x3是R上的奇函數(shù)，即可判斷出正誤；B．y=|log2x|的定義域?yàn)椋?，+∞），為非奇非偶函數(shù)，即可判斷出正誤；C．y=2|x|是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，即可判斷出正誤；D．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，即可判斷出正誤．【解答】解：A．y=x3是R上的奇函數(shù)，不符合條件；B．y=|log2x|的定義域?yàn)椋?，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不符合條件；C．y=2|x|是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合條件；D．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，正確．故選：D．5.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系為（

）．A． B．C． D．參考答案：A∵，，，又，．∴．6.函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點(diǎn)是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時(shí)，函數(shù)y=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（1，5）．故選B．7.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是（

）A．10B．90

C．150

D．1500參考答案：C略9.某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是()(A)

=-10x+200

(B)

=10x+200(C)=-10x-200

(D)

=10x-200參考答案：A10.在△ABC中，角均為銳角，且則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C

解析：都是銳角，則二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若非零向量，滿足|+|=|﹣|，則與所成角的大小為． 參考答案：90°【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義． 【專題】計(jì)算題． 【分析】用向量模的平方等于向量的平方，可得兩向量的數(shù)量積為0，故其夾角為90°． 【解答】解：∵ ∴= ∴ ∴α與β所成角的大小為90° 故答案為90° 【點(diǎn)評(píng)】本題用向量模的平方等于向量的平方來(lái)去掉絕對(duì)值． 12.已知?jiǎng)t參考答案：略13.已知向量，若，則m=_____．參考答案：-1試題分析：∵，∴，又，且，∴，∴m=-1點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵14.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為

．參考答案：略15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則其通項(xiàng)公式__________．參考答案：∵已知數(shù)列的前項(xiàng)和，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，不滿足上述式子，故數(shù)列的通項(xiàng)公式．16.已知四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的表面上，AB為球O的直徑，，四面體ABCD的體積最大值為_(kāi)___參考答案：2【分析】為球的直徑，可知與均為直角三角形，求出點(diǎn)到直線的距離為，可知點(diǎn)在球上的運(yùn)動(dòng)軌跡為小圓.【詳解】如圖所示，四面體內(nèi)接于球，為球的直徑，，，，過(guò)作于，，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的小圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)面面時(shí)，四面體的體積達(dá)到最大，.【點(diǎn)睛】立體幾何中求最值問(wèn)題，核心通過(guò)直觀想象，找到幾何體是如何變化的？本題求解的突破口在于找到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力.17.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≤0}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由1﹣2x≥0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求定義域．【解答】解：由1﹣2x≥0，即2x≤1=20，解得x≤0，定義域?yàn)閧x|x≤0}．故答案為：{x|x≤0}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合=,,=求：（I）；

（II）若,求的取值范圍；

（III）若中恰有兩個(gè)元素，求a的取值范圍.參考答案：解：由題意知（I）（II）因?yàn)?所以(III)因?yàn)橹星∮袃蓚€(gè)元素，又可知所以略19.我艦在島A南偏西50°相距12海里的B處發(fā)現(xiàn)敵艦正從島A沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行，若我艦要用2小時(shí)追上敵艦，則速度為_(kāi)_________．

參考答案：略20.已知函數(shù)．（1）指出并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）求函數(shù)f(x)的值域．參考答案：（1）定義域：……2分奇函數(shù)………………6分（2）

=令當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閱握{(diào)遞減故值域?yàn)椋骸?2分21.已知數(shù)列{an}中，，（）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求Sn.參考答案：（1）解：∵，（），∴，即.∴是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.從而.（2）∵，由（1）知.∴（）∴，