黑龍江省哈爾濱市玉泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

黑龍江省哈爾濱市玉泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)且點(diǎn)在圓上，且與夾角的最大值與最小值分別是

（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C2.在等差數(shù)列中，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在△ABC中，已知，B=，C=，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.以下是計(jì)算程序框圖,請(qǐng)寫出對(duì)應(yīng)的程序參考答案：解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為40，由分層出樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400。（Ⅱ）由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70人，所以樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率故有估計(jì)該校學(xué)生身高在170～180cm之間的概率（Ⅲ）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①，②，③，④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率為

略5.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y=2xlnx（2）f（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可，（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可【解答】解：（1）y′=2（lnx+x?）=2lnx+2，（2）f′（x）=ln2?（x2﹣3x+2）′=）=（2x﹣3）ln26.如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．2+3 D．2+2參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，畫出對(duì)應(yīng)的原平面圖形的形狀，求出相應(yīng)的邊長(zhǎng)，則問題可求．【解答】解：作出該直觀圖的原圖形，因?yàn)橹庇^圖中的線段C′B′∥x′軸，所以在原圖形中對(duì)應(yīng)的線段平行于x軸且長(zhǎng)度不變，點(diǎn)C′和B′在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C和B的縱坐標(biāo)是O′B′的2倍，則OB=2，所以O(shè)C=3，則四邊形OABC的長(zhǎng)度為8．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖，考查了數(shù)形結(jié)合思想，解答此題的關(guān)鍵是掌握平面圖形的直觀圖的畫法，能正確的畫出直觀圖的原圖形．7.橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】由橢圓C：可知其左頂點(diǎn)A1（﹣2，0），右頂點(diǎn)A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0）（x0≠±2），代入橢圓方程可得．利用斜率計(jì)算公式可得，再利用已知給出的的范圍即可解出．【解答】解：由橢圓C：可知其左頂點(diǎn)A1（﹣2，0），右頂點(diǎn)A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0）（x0≠±2），則，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故選B．8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f'(x)的圖象如右圖所示，若兩正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則的取值范圍是

（

）A.(-∞,-3)

B.(-∞,)∪(3,+∞)

C.(，3)

D.(,)參考答案：C9.若變量滿足約束條件，且的最大值與最小值分別為和，則

（

）A、8

B、7

C、6

D、5[KS5UKS5U.KS5U參考答案：C試題分析：可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中，所以直線過點(diǎn)C時(shí)取最大值3，過點(diǎn)B時(shí)取最小值，因此，選C.考點(diǎn)：線性規(guī)劃【易錯(cuò)點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.10.如圖,在四棱錐中，平面，，，，則異面直線與所成角的余弦值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為______。參考答案：412.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)S3=1，則S6=3，∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列，∴S9=6，S12=10，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】正確運(yùn)用等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列是關(guān)鍵．13.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù)

.參考答案：漸近線：；直線斜率：，由垂直知：，

∴14.F1、F2是橢圓的左、右兩焦點(diǎn)，P為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，若△PF1F2是等邊三角形，則a2＝________.參考答案：12略15.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且當(dāng)時(shí)，若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則

參考答案：-816.已知i是虛數(shù)單位，計(jì)算

。參考答案：17.設(shè)為直線與雙曲線左支的交點(diǎn)，是左焦點(diǎn)，垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：，命題q：有意義。（Ⅰ）若為真命題求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。

參考答案：由可得：0＜x＜5 ………………（2分）要使函數(shù)有意義，須，解得或4…………（4分）（Ⅰ）若為真，則須滿足 ……（6分）解得： ……（8分）（Ⅱ）若為假命題，則與都為真命題 ∵與q都為真命題∴p：x≤0或x≥5

……（9分）∴滿足……（10分）解得或……（12分）19.．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）∵∴∴

2分∴，

又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為∴所求切線方程為，即

4分（2）由得或

6分①時(shí)，由，得，由，得或

8分此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和

9分②時(shí)，由，得，由，得或

10分此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和

11分綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為，

1220.（14分）已知拋物線C：y2=4x，直線l：y=﹣x+b與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）若|AB|=8，求b的值；（Ⅱ）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求該圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由拋物線C：y2=4x，直線l：y=﹣x+b得y2+4y﹣4b=0，利用|AB|=8，即可求b的值；（Ⅱ）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求出M的坐標(biāo)，即可求該圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由拋物線C：y2=4x，直線l：y=﹣x+b得y2+4y﹣4b=0﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴|AB|=|y1﹣y2|===8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）以AB為直徑的圓與x軸相切，設(shè)AB中點(diǎn)為M|AB|=|y1+y2|又y1+y2=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴4=解得b=﹣，則M（，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴圓方程為（x﹣）2+（y+2）2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查圓的方程，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題．21.在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線

（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值。參考答案：設(shè)，則由題意知，又點(diǎn)在圓上，將代入圓的方程整理得：，即為所求曲線的方程。····························5分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，由題意直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為。于是兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去并整理得，因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根，則由韋達(dá)定理有，所以，從而

線段的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為．下面分情況討論：(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線為軸．于是，由，得．

(2)當(dāng)時(shí)，線段的垂直平分線方程為．令得由，，．整理得．．所以．

綜上，或．22.(本小題滿分14分