黑龍江省伊春市宜春靖安仁首中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春靖安仁首中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對立的兩個事件是(

)A.至少有1件次品與至多有1件正品 B.至少有1件次品與都是正品C.至少有1件次品與至少有1件正品 D.恰有1件次品與恰有2件正品參考答案：D【分析】根據(jù)對立事件和互斥事件的定義,依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A、至少有1件次品與至多有1件正品不互斥,它們都包括了“一件正品與一件次品”的情況,故不滿足條件.B、至少有1件次品與都是正品是對立事件,故不滿足條件.C、至少有1件次品與至少有1件正品不互斥,它們都包括了“一件正品與一件次品”的情況,故不滿足條件.D、恰有1件次品與恰有2件正是互斥事件,但不是對立事件,因為除此之外還有“兩件都是次品”的情況,故滿足條件.故選:D.【點睛】本題考查了對立事件和互斥事件，意在考查學(xué)生對對立事件和互斥事件的理解,難度較易.

2.已知非空集合和，規(guī)定且，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.如果集合中至少有一個負數(shù)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.半徑為的球內(nèi)接一個正方體，則該正方體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.△ABC三邊上的高依次為2、3、4，則△ABC為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．不存在這樣的三角形參考答案：B【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積不變，知三角形三邊的高的比和三邊的比成反比，求得三邊比，根據(jù)余弦定義求得最大角的余弦值，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：由三角形的面積不變，三角形三邊的高的比和三邊的比成反比，即：a：b：c=：：=6：4：3，設(shè)a=6k，b=4k，c=3k，由4k+3k＞6k，6k﹣3k＜4k，故三角形存在，由大邊對大角可知，∠A最大，∴cosA==＜0，所以A為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形．故答案選：B．6.已知向量,向量則的最大值，最小值分別是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.集合{1，2，3}的真子集的個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點】子集與真子集．【分析】集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分組成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個．故選C．8.某扇形的半徑為1cm，它的弧長為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：【知識點】扇形的弧長公式.D

解：因為扇形的弧長公式為l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以＝2弧度,故選D．【思路點撥】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧長公式：l=r|α|，得到答案．9.已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)圖象的作法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對稱，從而對選項進行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱．再由函數(shù)y=ax的圖象過（0，1），y=ax，的圖象過（1，0），觀察圖象知，只有C正確．故選C．10.設(shè)函數(shù)，則=

(

) A．0 B．1 C．2 D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）若函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值是

．參考答案：6考點：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：畫出3個函數(shù)：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的圖象，取3個圖象中下方的部分，可得函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．解答：∵min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，∴畫出3個函數(shù)：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的圖象，取3個圖象中下方的部分，可得函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的圖象：觀察圖象可知，當(dāng)0≤x≤2時，f（x）=2x，當(dāng)2≤x≤4時，f（x）=x+2，當(dāng)x＞4時，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4時取得為6，故答案為：6．點評：本題考查了函數(shù)最值問題，利用數(shù)形結(jié)合可以很容易的得到最大值．12.（2015秋?阿克蘇地區(qū)校級期末）已知向量=（，1），=（﹣2，2），則向量與的夾角為．參考答案：120°【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接由向量數(shù)量積求向量的夾角的公式求得答案．【解答】解：∵=（，1），=（﹣2，2），∴，，，∴=，∴向量與的夾角為120°．故答案為：120°．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，訓(xùn)練了由平面向量數(shù)量積求向量的夾角的方法，是基礎(chǔ)題．13.定義:區(qū)間的長度為.已知函數(shù)的定義域為,值域為，則區(qū)間長度的最大值與最小值的差等于________.參考答案：814.已知向量滿足，則向量與的夾角為__________.參考答案：15.已知直線l1：3x+my﹣1=0，直線l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，則m的值為． 參考答案：1或﹣6【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】根據(jù)直線平行的等價條件進行求解即可得到結(jié)論． 【解答】解：若l1∥l2， 則m（m+2）+3（m﹣2）=0， 解得：m=1或﹣6， 故答案為：1或﹣6． 【點評】本題主要考查直線平行的應(yīng)用，根據(jù)直線系數(shù)之間的比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.當(dāng)x∈(0，＋∞)時，冪函數(shù)為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為

參考答案：217.函數(shù)滿足，寫出滿足此條件的兩個函數(shù)解析式：＝

，＝

；參考答案：答案不唯一三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)不透明袋中有3個白球，3個黑球，從中任意摸出3個，求下列事件發(fā)生的概率：(1)摸出1個或2個白球；(2)至少摸出1個白球；參考答案：略19.據(jù)某市供電公司數(shù)據(jù)，2019年1月份市新能源汽車充電量約270萬度，同比2018年增長220%，為了增強新能源汽車的推廣運用，政府加大了充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的投入.現(xiàn)為了了解該城市充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的使用情況，隨機選取了200個駕駛新能源汽車的司機進行問卷調(diào)查，根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100)分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中x的值并估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）已知滿意度評分值在[50,60)內(nèi)的男女司機人數(shù)比為3:2，從中隨機抽取2人進行座談，求2人均為女司機的概率.參考答案：（1），中位數(shù)的估計值為75（2）【分析】（1）根據(jù)頻率和為1計算，再判斷中位數(shù)落在第三組內(nèi)，再計算中位數(shù).（2）該組男司機3人，女司機2人.記男司機為：，，，女司機為：，.排列出所有可能，計算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)頻率和為1得.則.第一組和第二組的頻率和為，則中位數(shù)落在第三組內(nèi).由于第三組的頻率為0.4，所以中位數(shù)的估計值為75.（2）設(shè)事件：隨機抽取2人進行座談，2人均為女司機.的人數(shù)為人.∴該組男司機3人，女司機2人.記男司機為：，，，女司機為：，.5人抽取2人進行座談有：，，，，，，，，，共10個基本事件.其中2人均為女司機的基本事件為.∴.∴隨機抽取2人進行座談，2人均為女司機的概率是.【點睛】本題考查了中位數(shù)和概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.20.（本題滿分16分）設(shè)數(shù)列滿足，（1）求；(2)求：的通項公式；（3）設(shè)，記，證明：．參考答案：1）（2）（3）所以21.數(shù)列{an}滿足a1=0，且an，n+1，an+1成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用已知an，n+1，an+1成等差數(shù)列，得遞推關(guān)系式，分類討論可得通項公式．（2）討論n的奇偶性，分別求和．【解答】解：（1）{an}滿足a1=0，且an，n+1，an+1成等差數(shù)列．∴an+an+1=2（n+1），a2=4．n≥2時，an﹣1+an=2n．∴an+1﹣an﹣1=2．∴數(shù)列{an}奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差為2．n為奇數(shù)時，an=0+×2=n﹣1．n為偶數(shù)時，an=4+×2=n+2．故an=．（2）n為偶數(shù)時，數(shù)列{an}的前n項和Sn=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣1+an）=2×2+2×4+…+2×n=2×=．n為奇數(shù)時，數(shù)列{an}的前n項和Sn=Sn﹣1+an=+n﹣1=．∴Sn=．【點評】本題考查