遼寧省大連市瓦房店第四十五初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省大連市瓦房店第四十五初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一空間幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）m3 A．

B．

C．

D．參考答案：A2.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線交雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)，則AB=（）A． B． C．6 D．參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線方程，雙曲線的兩條漸近線方程，聯(lián)立求出A，B坐標(biāo)，即可．【解答】解：過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線方程為x=1，雙曲線的兩條漸近線方程為y=±由得A（1，），同理得B（1，﹣）∴，故選：B3.若Sn=sin，則在S1，S2，…，S2017中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．143 B．286 C．1731 D．2000參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，從而可得到周期性的規(guī)律，從而得到答案．【解答】解：由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，2017=14×144+1，∴S1，S2，…，S2017中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是2017﹣144×2+2=1731．故選：C．4.設(shè)是純虛數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念及其運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算上,經(jīng)常由于疏忽而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出錯(cuò).除了加減乘除運(yùn)算外,有時(shí)要結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的特征性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的相關(guān)知識(shí),綜合起來加以分析.在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中,只對(duì)加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運(yùn)算.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算類似多項(xiàng)式的運(yùn)算,加法類似合并同類項(xiàng)；復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,除法類似分母有理化；用類比的思想學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)中的運(yùn)算問題.5.在棱長為的正方體中，，分別為線段，（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A過做底面于O,連結(jié),

則，即為三棱錐的高，設(shè)，則由題意知,所以有，即。三角形，所以四面體的體積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以四面體的體積的最大值為，選A.6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．C．D．參考答案：A略7.如圖，在三棱錐P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC內(nèi)，∠MPA=60°，∠MPB=45°，則∠MPC的度數(shù)為（

）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

參考答案：答案：C8.已知全集，集合，則為（

）A．

B．

C．{0，1}

D．

參考答案：B9.若,則的取值范圍是__________.A． B． C． D．參考答案：D略10.已知a，b，c均為正數(shù)，且（a+c）（b+c）=2，則a+2b+3c的最小值為（）A． B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)條件可得到a+2b+3c=（a+c）+2（b+c），而a+c＞0，b+c＞0，并且（a+c）（b+c）=2，這樣根據(jù)基本不等式便可求出a+2b+3c的最小值．【解答】解：∵a，b，c＞0，（a+c）（b+c）=2；∴=，當(dāng)且僅當(dāng)a+c=2（b+c）時(shí)取“=”；∴a+2b+3c的最小值為4．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為則參考答案：912.把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去參加三項(xiàng)不同的活動(dòng),其中活動(dòng)一和活動(dòng)二各要2人,活動(dòng)三要1人,且甲,乙兩人不能參加同一活動(dòng),則一共有_____種不同分配方法.參考答案：2413.若，則的最大值為

．參考答案：14.已知函數(shù)則

.參考答案：4.15.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：∪[3，+∞）

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令y=3x﹣a=0，則x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，則x=2a，或x=3a，根據(jù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，分類討論滿足條件的a值，可得答案．【解答】解：令y=3x﹣a=0，則x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，則x=2a，或x=3a，若a≤0時(shí)，則x=log3a無意義，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)；若0＜a＜3，則x=log3a＜1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則，解得：a∈，若a≥3，則x=log3a≥1必不為函數(shù)的零點(diǎn)，2a≥1，3a≥1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)a∈[3，+∞），綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是：∪[3，+∞），故答案為：∪[3，+∞）16.設(shè)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以要使函數(shù)的最小值，則必須有當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)單調(diào)遞減，所以所以由得。17.函數(shù)處的切線與函數(shù)圍成的圖形的面積等于_____________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-1：幾何證明選講如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，M,N是圓上兩點(diǎn)，直線MN交AD的延長線于點(diǎn)C，交⊙O的切線于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的長和⊙O的半徑．參考答案：解析：∵AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，直線BMN是⊙O的割線，∴∠BAC＝90°，AB2＝BM·BN.∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM2＝AB2，∴AB＝.………4分∵AB2＋AC2＝BC2，∴2＋AC2＝9，AC＝.∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.∴⊙O的半徑為(CA－CD)＝.………10分

略19.已知函數(shù)其中，（1）若在時(shí)存在極值，求的取值范圍；（2）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解析：由

（1）①當(dāng)不存在極值②當(dāng)恒成立不存在極值不存在極值a的范圍為存在極值a的范圍為

（2）由恒成立①當(dāng)恒成立

∴a=0，②當(dāng)③當(dāng)1．若

2．若為單減函數(shù)綜上：①②③得：上為增函數(shù)，20.已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離的最大值為3．(1)求橢圓C的方程；(2)若過橢圓C的右焦點(diǎn)F作傾斜角不為零的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M，N，設(shè)線段MN的垂直平分線在y軸上的截距為t，求t的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)心率為，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為3，結(jié)合性質(zhì)

，列出關(guān)于、、的方程組，求出、即可得結(jié)果；（2）設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理求出中點(diǎn)坐標(biāo)，可得中垂線方程，令，得，分類討論，利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得：,解得，所以.所以橢圓的方程為.

（2）當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，,則中點(diǎn)，由消去得，則，

所以，

因?yàn)榈闹写咕€的方程為，令，得，

當(dāng)時(shí)，，則；

當(dāng)時(shí)，，則，

當(dāng)斜率不存在時(shí)，顯然，

綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組，解出，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡單.21.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M（1，0）與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)M（1，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N（3，2），記直線AN，BN的斜率分別為k1，k2，求證：k1+k2為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）依題意，，a2﹣b2=2，利用點(diǎn)M（1，0）與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直，可得b=|OM|=1，從而可得橢圓的方程；（II）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，求出A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線AN，BN的斜率，即可求得結(jié)論；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，直線l的方程為：y=k（x﹣1），代入，利用韋達(dá)定理及斜率公式可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，a2﹣b2=2，∵點(diǎn)M（1，0）與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直，∴b=|OM|=1，∴．…∴橢圓的方程為．…（II）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由解得．設(shè)，，則為定值．…②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y=k（x﹣1）．將y=k（x﹣1）代入整理化簡，得（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0．…依題意，直線l與橢圓C必相交于兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，．…又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以=====．．…．…綜上得k1+k2為常數(shù)2..…．…22.某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08，選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.

（I）記“函數(shù)為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解析：設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z

依題意得

…………4分

（1）若函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則=0

…………5分

當(dāng)=0時(shí)，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒