安徽省六安市蘇南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省六安市蘇南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.陳老師常說“不學(xué)習(xí)就沒有出息”，這句話的意思是：“學(xué)習(xí)”是“有出息”的（）A．必要條件B．充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過右焦點(diǎn)F2的直線交雙曲線右支于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)AF1、BF1，若|AB|=|BF1|且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，結(jié)合等腰直角三角形可得|AF1|=4a，設(shè)|BF1|=x，運(yùn)用勾股定理，可得a，c的關(guān)系，由離心率公式即可得到所求．【解答】解：由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，相加可得|AF1|+|BF1|﹣|AB|=4a，|AB|=|BF1|且，∴|AF1|=4a，設(shè)|BF1|=x，則，，又∵，即有8a2+（2a﹣2a）2=4c2，化簡可得（5﹣2）a2=c2，即有e==．故選：B．3.函數(shù)在坐標(biāo)原點(diǎn)附近的圖象可能是（

）參考答案：A4.已知等比數(shù)列滿足，，則（

）A．-48

B．48

C.48或-6

D．-48或6參考答案：D5.設(shè)向量a，b均為單位向量，且|a＋b|，則a與b夾角為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)在可導(dǎo)，則等于A.

B.

C.

D.0參考答案：C7.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積不可能是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：8.設(shè)集合A={x|1<x<4}，集合B={x|x2-2x-3≤0}，則A∩（СRB）=

A．（1，4）

B．（3，4）

C．（1，3）

D．（1，2）∪（3，4）參考答案：B略9.將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第個(gè)數(shù)為，若，，，，則不同的排列方法種數(shù)為（

）A．18

B．30

C．36

D．48參考答案：答案：B解析：分兩步：（1）先排，=2，有2種；=3有2種；=4有1種，共有5種；（2）再排，共有種，故不同的排列方法種數(shù)為5×6=30，選B10.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：利用三視圖判斷幾何體的形狀與特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積．解答： 解：由三視圖可知，該幾何體為兩個(gè)半圓錐的對接圖形．顯然圓錐的底面圓的半徑為1，母線長為2，但是這個(gè)對接圓面不是底面，底面正好是軸截面．所以該幾何體的表面積為：=2（）．故選A．點(diǎn)評：本題考查幾何體的表面積的求法，幾何體的特征是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列滿足，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：（-∞，2]12.已知，且則

.參考答案：13.已知函數(shù),則__________．參考答案：略14.不等式的解集為_________________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對值不等式的解法．E2

解析：：∵|2x+1|-2|x-1|＞0，∴|2x+1|＞2|x-1|≥0，

∴（2x+1）2＞4（x-1）2，∴．∴不等式|2x+1|-2|x-1|＞0的解集為．

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由不等式|2x+1|-2|x-1|＞0?不等式|2x+1|＞2|x-1|?（2x+1）2＞4（x-1）2即可求得答案．15.函數(shù)

參考答案：答案：16.

給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)

最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：（1）的定義域是R，值域是[0，]（2）是周期函數(shù)，最小正周期是1（3）的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對稱（4）在上是增函數(shù)

則其中真命題是__

參考答案：答案：（1）、（2）、（3）17.為參加2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)，某旅游公司為三個(gè)旅游團(tuán)提供了四條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條線路，則選擇線路旅游團(tuán)數(shù)的數(shù)學(xué)期望

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中裝有大小、質(zhì)地相同的8個(gè)小球，其中紅色小球4個(gè)，藍(lán)色和白色小球各2個(gè)．某學(xué)生從袋中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回．規(guī)定每次摸出紅色小球記2分，摸出藍(lán)色小球記1分，摸出白色小球記0分．（Ⅰ）求該生在4次摸球中恰有3次摸出紅色小球的概率；（Ⅱ）求該生兩次摸球后恰好得2分的概率；（Ⅲ）求該生兩次摸球后得分的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）“摸出紅色小球”，“摸出藍(lán)色小球”，“摸出白色小球”分別記為事件A，B，C．由題意得：，．

因每次摸球?yàn)橄嗷オ?dú)立事件，故4次摸球中恰有3次摸出紅色小球的概率為：．

…………4分（Ⅱ）該生兩次摸球后恰好得2分的概率．…8分（Ⅲ）兩次摸球得分的可能取值為0，1，2，3，4．則；；；；

∴．

………………12分19.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，是C上一點(diǎn)，且．（1）求C的方程；（2）過點(diǎn)F的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，B兩點(diǎn)作拋物線C的切線，兩條切線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)Q，判斷四邊形是否存在外接圓，如果存在，求出外接圓面積的最小值；如果不存在，請說明理由．參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）由是上一點(diǎn)，可以得到一個(gè)等式；由拋物線定義，結(jié)合，又得到一個(gè)等式，二個(gè)等式組成一個(gè)方程組，解這個(gè)方程組，這樣就可以求出拋物線的方程；（2）設(shè)出直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，設(shè)點(diǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求出，利用弦長公式可以求出的長，利用導(dǎo)數(shù)求出兩條切線的斜率，可以證明出，的外接圓的圓心為線段的中點(diǎn)，線段是圓的直徑，即可證明四邊形存在外接圓，根據(jù)長度的表達(dá)式，可以求出外接圓面積的最小值.【詳解】（1）解：根據(jù)題意知，①因?yàn)?，所以②?lián)立①②解得．所以拋物線的方程為．（2）四邊形存在外接圓．設(shè)直線方程為，代入中，得，設(shè)點(diǎn)，則，且所以，因?yàn)?，即，所以．因此，切線的斜率為，切線的斜率為，由于，所以，即是直角三角形，所以的外接圓的圓心為線段的中點(diǎn)，線段是圓的直徑，所以點(diǎn)一定在的外接圓上，即四邊形存在外接圓．又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，線段最短，最短長度為4，此時(shí)圓的面積最小，最小面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義的運(yùn)用、拋物線的切線的斜率的應(yīng)用、證明四邊形是否存在外接圓問題.20.某保險(xiǎn)公司針對一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只需要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金.保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為A、B、C三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000、6000、2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）：工種類別ABC賠付頻率

已知A、B、C三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為25元、25元、40元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險(xiǎn)公司在開展此業(yè)務(wù)的過程中固定支出每年10萬元.（1）求保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值；（2）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇：方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，職工不交保險(xiǎn)，出意外企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠償付給出意外的職工，企業(yè)開展這項(xiàng)工作的固定支出為每年12萬元；方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的70%，職工個(gè)人負(fù)責(zé)30%，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付，企業(yè)無額外專項(xiàng)開支.根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.參考答案：(1)詳見解析；(2)方案2．試題分析：（1）設(shè)工種職工的每份保單保險(xiǎn)公司的收益為隨機(jī)變量，可得其分布列，分別求解數(shù)學(xué)期望，即可得到該工資的期望值；（2）分別求出方案1和方案2中企業(yè)每年安全支出與固定開支，即可作出比較得到結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)工種A、B、C職工的每份保單保險(xiǎn)公司的收益為隨機(jī)變量X、Y、Z，則X、Y、Z的分布列為X25PY25PZ40

P

保險(xiǎn)公司的期望收益為；；；保險(xiǎn)公司的利潤的期望值為，保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值為9萬元．（2）方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，則企業(yè)每年安全支出與固定開支共為：，方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，則企業(yè)支出保險(xiǎn)金額為：，，故建議企業(yè)選擇方案2．21.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S分別是棱AB、PC的中點(diǎn)，AD∥BC，AD⊥AB，PD⊥CD，PD⊥PB，AB=BC=2AD=2．（Ⅰ）求證：①平面PAD⊥平面PBC；②RS∥平面PAD；（Ⅱ）若點(diǎn)Q在線段AB上，且CD⊥平面PDQ，求二面角C﹣PQ﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）①由已知得AD⊥平面APB，從而PB⊥AD，由此能證明平面PAD⊥平面PBC．②取PB中點(diǎn)M，連結(jié)RM，SM，由已知推導(dǎo)出平面PAD∥平面SMR，由此能證明RS∥平面PAD．（Ⅱ）由已知得AP=1，BP=，PQ=，AQ=，BQ=，以Q為原點(diǎn)，QP為x軸，QB為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C﹣PQ﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）①證明：∵在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，AD⊥AB，∴AD⊥平面APB，又PB?平面APB，∴PB⊥AD，∵PD⊥PB，AD∩PD=D，∴PB⊥平面PAD，∵PB?平面PBC，∴平面PAD⊥平面PBC．②證明：取PB中點(diǎn)M，連結(jié)RM，SM，∵R、S分別是棱AB、PC的中點(diǎn)，AD∥BC，∴SM∥CB∥AD，RM∥AP，又AD∩AP=A，∴平面PAD∥平面SMR，∵RS?平面SMR，∴RS∥平面PAD．（Ⅱ）解：由已知得，解得AP=1，BP=，PQ=，AQ=，BQ=，以Q為原點(diǎn)，QP為x軸，QB為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則Q（0，0，0），P（），D（0，﹣，1），C（0，，2），∴，，=（0，，2），設(shè)平面PDQ的法向量，則，取y=2，得，設(shè)平面PCQ的法向量，則，取b=4，得=（0，4，﹣3），設(shè)二面角C﹣PQ﹣D的平面角為θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴二面角C﹣PQ﹣D的余弦值為．【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積；（Ⅱ）若函數(shù)存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，且極大值與極小值的積為，求的值.參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），

……………2分當(dāng)時(shí)，，，，所以曲線在處的切線方程為，

………………3分切線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，

………………5分所以，所求面積為.

………………6分（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，所以，方程在內(nèi)存在兩個(gè)不等實(shí)根，

………………7分則