廣東省湛江市雷州北和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市雷州北和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)Sn是公差為的無窮等差數(shù)列的前n項和，則“d<0”是“數(shù)列有最大項”的A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.設(shè)：在內(nèi)單調(diào)遞增，：，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B∵在內(nèi)單調(diào)遞增，∴，解的，故則是的必要不充分條件，故選B.3.設(shè)函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)的圖像為

（

）參考答案：B4.如圖，為圓O的直徑，，PA垂直于圓O所在的平面，B為圓周上不與點A、C重合的點，于S，于N，則下列不正確的是（

）A.平面ANS⊥平面PBC B.平面ANS⊥平面PABC.平面PAB⊥平面PBC D.平面ABC⊥平面PAC參考答案：B【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，性質(zhì)定理，結(jié)合面面垂直的判定定理得到結(jié)果.【詳解】平面平面，∴A正確，C、D顯然正確.故選B.【點睛】這個題目考查了面面垂直的判定，先得到線面垂直，即一條線垂直于面內(nèi)的兩條相交直線則線面垂直，進而得到面面垂直.5.閱讀右側(cè)程序框圖，輸出的結(jié)果的值為（

）A．5

B．6

C．7

D．9

參考答案：D略6.下列函數(shù)中，有反函數(shù)的是（

）A．

B．

C．D．

參考答案：B略7.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線：的一條漸近線與圓相切，則C的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B雙曲線的漸近線為，與圓相切的只可能是，由,得，所以，，故.故選B.

8.某校甲、乙兩食堂2013年元月份的營業(yè)額相等，甲食堂的營業(yè)額逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的營業(yè)額也逐月增加，且每月增加的百分率相同。已知2013年9月份兩食堂的營業(yè)額又相等，則2013年5月份營業(yè)額較高的是 （

）A．甲 B．乙

C．甲、乙營業(yè)額相等

D．不能確定參考答案：A9.一個直棱柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如下，則幾何體的體積為（

）

A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：D略10.函數(shù)的圖象為參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正數(shù)a、b滿足，則的最小值是

。參考答案：答案:

12.已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=

.參考答案：函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個對稱軸為，所以。關(guān)于對稱的直線為，由圖象可知，通過向右平移之后，橫坐標為的點平移到，所以。13.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[，1)14.已知，為的導(dǎo)函數(shù)，，則

.參考答案：試題分析：因為,所以.考點：導(dǎo)數(shù)的運算.15.已知三棱錐P﹣ABC的四個頂點均在某球面上，PC為該球的直徑，△ABC是邊長為4的等邊三角形，三棱錐P﹣ABC的體積為，則該三棱錐的外接球的表面積．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意作出圖形，欲求球O的表面積，只須求球的半徑r．利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高PD，即可計算出三棱錐的體積，從而建立關(guān)于r的方程，即可求出r，從而解決問題．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形設(shè)球心為O，球的半徑r．過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點D，則PD⊥平面ABC．∵CO1=，∴OO1=，∴高PD=2OO1=2，∵△ABC是邊長為4正三角形，∴S△ABC==4∴V三棱錐P﹣ABC=×4×2=，∴r2=．則球O的表面積為4πr2=．故答案為．16.設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5個不同實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜﹣1且a≠﹣2考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：作函數(shù)f（x）=的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合知x2+ax+b=0有2個不同的正實數(shù)解，且其中一個為1，從而可得﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；從而解得．解答：解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，，∵關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5個不同實數(shù)解，∴x2+ax+b=0有2個不同的正實數(shù)解，且其中一個為1；故1+a+b=0，故b=﹣a﹣1，故x2+ax+b=x2+ax﹣1﹣a=（x﹣1）（x+1+a）=0，故﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；故a＜﹣1且a≠﹣2；故答案為：a＜﹣1且a≠﹣2．點評：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及分段函數(shù)的應(yīng)用，同時考查了因式分解的應(yīng)用．17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入m=5則輸出k的值為參考答案：4本題考查程序框圖.

mk初始50第一次91第二次172第三次333第四次654第四次時,65＞50,所以k=4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）班主任統(tǒng)計本班50名學(xué)生平均每天放學(xué)回家后學(xué)習(xí)時間的數(shù)據(jù)用圖5所示條形圖表示．（1）求該班學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時間的平均值；（2）假設(shè)學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時間為18時至23時，已知甲每天連續(xù)學(xué)習(xí)2小時，乙每天連續(xù)學(xué)習(xí)3小時，求22時甲、乙都在學(xué)習(xí)的概率．參考答案：解：（Ⅰ）平均學(xué)習(xí)時間為.

……………（6分）（Ⅱ）設(shè)甲開始學(xué)習(xí)的時刻為x，乙開始學(xué)習(xí)的時刻為y，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={(x，y)|18≤x≤21，18≤y≤20}，面積SΩ=2×3=6.事件A表示“22時甲、乙都在學(xué)習(xí)”，所構(gòu)成的區(qū)域為A={(x，y)|20≤x≤21，19≤y≤20}，面積為，這是一個幾何概型，所以P(A).

…………（12分）

略19.（本小題滿分13分）

已知等差數(shù)列的前六項的和為60，且。（1）求數(shù)列的通項公式及前項和；（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前n項和。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知向量,函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）已知a、、c分別為內(nèi)角、、的對邊,其中A為銳角,且,求和的面積．參考答案：21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，AB=3，CD=2，PD=AD=5E是PD上一點．（1）若PB∥平面ACE，求的值；（2）若E是PD的中點，過點E作平面∥平面PBC，平面與棱PA交于F，求三棱錐P-CEF的體積．參考答案：（2）過作交于，過作交于，則平面即為平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分則平面與平面的交線與平行，即過作交于，．．．．．．．．9分∵是的中點，，∴，則，．．．．．．．．．．10分又，∴，則，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∵，∴到平面的距離為，則．．．12分22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；（Ⅱ）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？參考答案：解：（Ⅰ）因為①當(dāng)時，，解得到；解得到或．所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而在處取得極大值．……3分，又，所以在上的最大值為2．……4分②當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為．所以當(dāng)時，在上的最大值為；當(dāng)時，在上的最大值為2.……8分（Ⅱ）假設(shè)曲線上存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，則只能在軸的兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且．……9分因為是以為直角頂點的直角三角形，所以，即：