廣東省潮州市鴻程中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省潮州市鴻程中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由y=x，y=，x=2及x軸所圍成的平面圖形的面積是（）A．ln2+1 B．2﹣ln2 C．ln2﹣ D．ln2+參考答案：D【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】利用定積分的幾何意義，首先表示平面圖形，然后計(jì)算定積分．【解答】解：由題意，由y=x，y=，x=2及x軸所圍成的平面圖形如圖，其面積是；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了定積分的應(yīng)用；關(guān)鍵是將曲邊梯形的面積正確利用定積分表示，然后正確計(jì)算．2.cos（﹣585°）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)將所求式子化簡，再利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可求出值．【解答】解：cos（﹣585°）=cos585°=cos=cos225°=cos=﹣cos45°=﹣故選：A3.由直線曲線及軸所圍圖形的面積為（

）A．B．-

C．

D．參考答案：A4.已知拋物線y2=2px（p＞0）過點(diǎn)A（，），其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)B，直線AB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M，若=λ，則實(shí)數(shù)λ為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的方程，可得直線AB的方程，再聯(lián)立，求出M的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可求解．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）過點(diǎn)A（，），∴p=2，∴拋物線y2=4x，∵準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)B，∴B（﹣1，0），∴直線AB的方程為y=（x+1），代入y2=4x，整理可得2x2﹣5x+2=0，∴x=2或，∵=λ，∴λ==2，故選C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題．5.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立且e為自然對數(shù)的底，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.下列有關(guān)命題的說法正確的是()A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D7.“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（

）．必要不充分條件

．

充分不必要條件．充要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集為A.{x|－1≤x≤2} B.

{x|－1＜x＜2}C.

{x|x≥2或x≤－1} D.

{x|x＞2或x＜－1}參考答案：A9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一正方體去掉一個(gè)三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一棱長為1的正方體，去掉一三棱錐，如圖所示；∴該幾何體的體積是V幾何體=13﹣×12×1=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.我國古代科學(xué)家祖沖之兒子祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢既同，則積不容異”(“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高)，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】首項(xiàng)把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，得該幾何體表示左邊是一個(gè)棱長為2的正方體，右邊是一個(gè)長為1，寬和高為2的長方體截去一個(gè)底面半徑為1，高為2的半圓柱，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式，即可求解，得到答案.【詳解】根據(jù)改定的幾何體的三視圖，可得該幾何體表示左邊是一個(gè)棱長為2的正方體，右邊是一個(gè)長為1，寬和高為2的長方體截去一個(gè)底面半徑為1，高為2的半圓柱，所以幾何體的體積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的短軸為，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是

。參考答案：若三角形為等邊三角形，則有，即，所以，即，所以，所以橢圓的離心率為。12.（文）若二項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為，則其展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)中最大的是

.(用數(shù)字作答)參考答案：令，得二項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)為，所以。所以二項(xiàng)式系數(shù)最大的為。13.已知?jiǎng)t

_______．參考答案：14.函數(shù)f（x）=x3+x2﹣6x+m的圖象不過第Ⅱ象限，則m的取值范圍是____參考答案：15.在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中，某同學(xué)在如圖1所示的邊長為4的正方形模板中，利用尺規(guī)作出其中的實(shí)線圖案，其步驟如下：（1)取正方形中心O及四邊中點(diǎn)M，N，S,T；(2)取線段MN靠近中心O的兩個(gè)八等分點(diǎn)A，B；(3)過點(diǎn)B作MN的垂線l；(4)在直線l(位于正方形區(qū)域內(nèi)）上任取點(diǎn)C，過C作l的垂線l1(5)作線段AC的垂直平分線l2；(6)標(biāo)記l1與l2的交點(diǎn)P，如圖2所示；……不斷重復(fù)步驟(4)至(6)直到形成圖1中的弧線（Ⅰ）.類似方法作出圖1中的其它弧線，則圖1中實(shí)線圍成區(qū)域面積為

.參考答案：由作法可知，?。á瘢閽佄锞€弧，則實(shí)線圍成的區(qū)域面積為.16.已知a=4，則二項(xiàng)式（x2+）5的

展開式中x的系數(shù)為

．參考答案：略17.已知，,,則

.參考答案：因?yàn)?，所以，即，又。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求時(shí)，的解集；（Ⅱ）若有最小值，求a的取值范圍，并寫出相應(yīng)的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）把代入，利用分類討論的方法去掉絕對值求解；（Ⅱ）利用零點(diǎn)分段討論法去掉絕對值，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解最值情況.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，∵當(dāng)時(shí)解得當(dāng)時(shí)恒成立當(dāng)時(shí)解得綜上可得解集.（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，無最小值；當(dāng)，即時(shí)，有最小值；當(dāng)且，即時(shí)，當(dāng)且，即時(shí)，綜上：當(dāng)時(shí)，無最小值；當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對值不等式的解法，零點(diǎn)分段討論法是常用方法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，分別是圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，其中.（I）求函數(shù)的解析式；（II）在銳角中,分別是角的對邊，若,,求周長的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)解(Ⅰ)由圖像可得：的周期,即得，

…（2分）又由于

…（4分）又將代入，，由

解得

…（6分）（Ⅱ）

或解得或（舍去）

…(8分）正弦定理

=

是銳角三角形

…（10分）

求周長的取值范圍為．

…（12分）20.（本小題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求；（2）若，求角.參考答案：(1)；（2）（2）設(shè)，則，于是.即.由余弦定理得.所以.考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系21.已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，若將點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到倍后得到點(diǎn)滿足．(1)求動(dòng)點(diǎn)所在曲線的軌跡方程；(2)(文科)過點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)，且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試判斷點(diǎn)是否在曲線上，并說明理由