安徽省六安市霍邱戶胡鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

安徽省六安市霍邱戶胡鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是

A.B、－1

C、0D.―1―參考答案：D

【知識點】程序框圖．L1解析：模擬程序框圖的運行過程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n≥2015？，否，s=+cos=；n=3，n≥2015？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2015？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2015？，否，s=﹣1+cos=﹣1﹣；n=6，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1﹣；n=7，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2015？，否，s=﹣1+cos2π=0；n=9，n≥2015？，否，s=0+cos=；…；s的值是隨n的變化而改變的，且周期為8，又2015=251×8+7，此時終止循環(huán)，∴輸出的s值與n=6時相同，為s=．故選D．【思路點撥】模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+…+cos的值，由此求出結果即可.2.已知集合A=，B=，則A∩B=A．{1,2} B．{0,1,2} C．{0,1,2,3}

D．參考答案：B解析：因為，故選B.3.函數(shù)的零點個數(shù)為

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B4.已知函數(shù)的定義域為M，的定義域為N，則等于

A．

B．C．

D．參考答案：B5.（5分）已知i是虛數(shù)單位，是z=1+i的共軛復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：C【考點】：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】：數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】：利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、幾何意義即可得出．解：∵z=1+i，=1﹣i，z2=（1+i）2=2i，∴==在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，故選：C．【點評】：本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、幾何意義，屬于基礎題．6.有下列關系：①學生上學的年限與知識掌握量的關系；②函數(shù)圖象上的點與該點的坐標之間的關系；③葡萄的產(chǎn)量與氣候之間的關系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關系．其中有相關關系的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③④參考答案：D【考點】BG：變量間的相關關系．【分析】相關關系是一種不確定的關系，是非隨機變量與隨機變量之間的關系，①③④是一種函數(shù)關系，②中的兩個變量具有相關性，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，相關關系是一種不確定的關系，是非隨機變量與隨機變量之間的關系，依次分析所給的4個關系：①③④是相關關系，②是確定的函數(shù)關系，故選：D．【點評】本題考查變量間相關關系的判斷，注意區(qū)分相關關系與函數(shù)關系的概念．7.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)各函數(shù)的性質(zhì)與單調(diào)性逐個判斷即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù),不滿足條件．B.函數(shù)的定義域為,函數(shù)為偶函數(shù),當時,為減函數(shù),不滿足條件．C.為增函數(shù),為非奇非偶函數(shù),不滿足條件．D.令，定義域為，，該函數(shù)為偶函數(shù)，當時，為增函數(shù),滿足條件,故選：D．【點睛】本題主要考查了常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,屬于基礎題型.8.從1，2，3，4四個數(shù)字中任取兩個數(shù)求和，則和恰為偶數(shù)的概率是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知=（1，k），=（k，4），那么“k=﹣2”是“，共線”的(

) A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．非充分非必要條件 D．充要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)向量共線的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判定即可．解答： 解：若k=﹣2，則=（1，﹣2），=（﹣2，4），滿足=﹣2，即，共線，充分性成立，若，共線，則k2=4，即k=±2，即必要性不成立，故“k=﹣2”是“，共線”的充分不必要條件，故選：A點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用向量共線的等價條件是解決本題的關鍵，比較基礎．10.下列判斷錯誤的是（

）

A．“”是“a<b”的充分不必要條件

B．命題“”的否定是“”

C．若為假命題，則p，q均為假命題

D．”x=2”是“x2=4”的充分不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱錐的側面與底面所成二面角的大小為，側棱與底面所成的角為，則

.參考答案：212.在中，角所對的邊分別為，向量與向量相互垂直。若，則的值為

參考答案：13.曲線在點處的切線方程為

．參考答案：14.已知P，Q為拋物線f(x)＝上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，－2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為____參考答案：-415.曲線在點（1，）處的切線方程為，則

．（為常數(shù)）參考答案：略16.在邊長為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中點，則__________.參考答案：1略17.命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D為BC的中點．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求證：AD⊥DC1；（2）求證：A1B//平面ADC1．參考答案：證明：（1）因為AB＝AC，D為BC的中點，所以AD⊥BC．

因為平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，ADì平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．

…5分因為DC1ì平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．

…7分（2）(證法一)連結A1C，交AC1于點O，連結OD，則O為A1C的中點．因為D為BC的中點，所以OD//A1B．

…11分因為OD(平面ADC1，A1B(平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．

…14分(證法二)取B1C1的中點D1，連結A1D1，D1D，D1B．則D1C1,\d\fo(＝BD．所以四邊形BDC1D1是平行四邊形．所以D1B//C1D．因為C1D(平面ADC1，D1B(平面ADC1，所以D1B//平面ADC1．同理可證A1D1//平面ADC1．因為A1D1(平面A1BD1，D1B(平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1BD1//平面ADC1．

…11分因為A1B(平面A1BD1，所以A1B//平面ADC1．

…14分

19.已知數(shù)列滿足，且，為的前項和.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）如果對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）對任意,都有，所以則成等比數(shù)列,首項為，公比為…………2分所以，…………4分

（2）因為所以…………7分

因為不等式，化簡得對任意恒成立

……………8分設，則當,,為單調(diào)遞減數(shù)列，當,,為單調(diào)遞增數(shù)列

…………11分,所以,時,取得最大值…………13分所以,要使對任意恒成立，…………14分

20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理結合A，B，C成等差數(shù)列求得B，再由正弦定理求出A，則C可求，答案可求；（2）由a，b，c成等差數(shù)列，可得a，b，c的關系式，再結合余弦定理可得a=c，則可判斷△ABC的形狀．【解答】解：（1）由A+B+C=π，2B=A+C，得B=．由，得，得sinA=，又0＜A＜B，∴A=，則C=．∴sinC=1；（2）證明：由2b=a+c，得4b2=a2+2ac+c2，又b2=a2+c2﹣ac，得4a2+4c2﹣4ac=a2+2ac+c2，得3（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又A+C=，∴A=C=B=，∴△ABC是等邊三角形．21.幾何證明選講 如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD//AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF·EC. （I）求證：CE·EB=EF·EP； （II）若CE頤BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長.

參考答案：

解：（I）證明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP.-------------------------------------------------（5分）（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA