河南省商丘市觀堂鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市觀堂鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)為偶函數(shù)，則的一個(gè)值可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知數(shù)列{an}滿足，，則an=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】通過(guò)裂項(xiàng)得，進(jìn)而利用累加求和即可.【詳解】由，得.所以當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，也滿足.所以.故選A.3.下列各組中，函數(shù)f(x)和g(x)的圖象相同的是

（

）A．f(x)=x，g(x)=()2

B．f(x)=1，g(x)=x0C．f(x)=|x|，g(x)=

D．f(x)=|x|，g(x)=參考答案：C4.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(－3,－4,5) B.(3,－4,5) C.(3,－4,－5) D.(－3,4,5)參考答案：A【分析】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.【詳解】根據(jù)對(duì)稱性，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|4＞}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．（﹣2，1] B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪（﹣2，1）參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；集合．【分析】由陰影部分表示的集合為M∩N，然后根據(jù)集合的運(yùn)算即可．【解答】解：由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U（A∪B），由4＞得2?4x＞．即4x＞=4﹣2，則x＞﹣2，即B=（﹣2，+∞），∵A={x|﹣4＜x＜1}，∴A∪B=（﹣4，+∞），則?U（A∪B）=（﹣∞，﹣4]，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖確定集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.（4分）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)是（） A． B． y=sinx C． y=﹣tanx D． y=﹣cos2x參考答案：D考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 常規(guī)題型．分析： 求出選項(xiàng)中的每個(gè)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)即可．解答： 在區(qū)間上為增函數(shù)且以4π為周期的函數(shù)，不合題意；y=sinx在區(qū)間上為增函數(shù)且以2π為周期的函數(shù)，不合題意；y=﹣tanx不滿足在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)．y=﹣cos2x在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)，滿足題意，正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期，增區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力，?？碱}目．7.（5分）己知，則m等于（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)，求出f（t）=4t+7，進(jìn)而得到f（m）=4m+7，由此能夠求出m．解答： 設(shè)，則x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意公式的靈活運(yùn)用．8.若△的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△（）A.一定是銳角三角形.

B.一定是直角三角形.C.一定是鈍角三角形.

D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：C9.某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求，對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)迅速增長(zhǎng)，后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)與時(shí)間的關(guān)系，則不可選用的函數(shù)模型是（

）．A． B． C． D．參考答案：D項(xiàng)．一次函數(shù)在變量有相同增量時(shí)，函數(shù)值的增量不變，故項(xiàng)不符合題意；項(xiàng)．二次函數(shù)若開(kāi)口向上，則函數(shù)值隨著的增加而增加得越來(lái)越快；若開(kāi)口向下，則隨著的增加，總會(huì)有一個(gè)值，使得當(dāng)大于那個(gè)值的時(shí)候，函數(shù)值開(kāi)始減小，故項(xiàng)不符合題意；項(xiàng)．指數(shù)型函數(shù)的值隨著的增加而增加得越來(lái)越快，故項(xiàng)不符合題意；項(xiàng)．，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，而且函數(shù)值隨著的增加而越來(lái)越慢，故項(xiàng)符合題意．故本題正確答案為．10.在非直角△ABC中，“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：C【分析】由得出，利用切化弦的思想得出其等價(jià)條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關(guān)系.【詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要性的判斷，同時(shí)也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，在討論三角函數(shù)值符號(hào)時(shí)，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t_________.參考答案：1或-2∥，，即：，解得或.12.已知奇函數(shù)y=f（x）在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且f（a+1）+f（2a）＞0，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；演繹法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：由f（a+1）+f（2a）＞0，得f（2a）＞﹣f（a+1），∵奇函數(shù)y=f（x）在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，∴f（2a）＞﹣f（a+1）等價(jià)為f（2a）＞f（﹣a﹣1），即2a＜﹣a﹣1，即a＜﹣，故答案為：（﹣∞，﹣）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．13.在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．則|AB|=．參考答案：5考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入，可得本題答案．解答：解：∵點(diǎn)A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．∴根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，可得線段AB長(zhǎng)|AB|==5．故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題給出空間兩個(gè)定點(diǎn)，求它們之間的距離，著重考查了空間兩點(diǎn)之間距離求法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知A是半徑為5的圓O上的一個(gè)定點(diǎn)，單位向量在A點(diǎn)處與圓O相切，點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合，則的取值范圍是__________．參考答案：[-5,5]15.空間中的三個(gè)平面最多能把空間分成 部分。

參考答案：816.若是奇函數(shù)，且=在（0，+￥）內(nèi)有最大值12，

則

在（—￥，0）內(nèi)的最小值是

參考答案：-217.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個(gè)面中，與棱AB平行的面共有

個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】首先利用線線垂直，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成線面平行，求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個(gè)面中，與棱AB平行的面為平面A1B1C1D1與平面CC1D1D．故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；高考資源網(wǎng)(2)若，求相應(yīng)的值.參考答案：解：(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[－2,0)，(2，＋∞)，........3分單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－2)，(0,2]

.............6分(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值為6或－6............12分19.已知(其中)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為．若為圖象上一個(gè)最低點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)．參考答案：（1）由題意知，所以，即，故，又且，所以，，所以，所以函數(shù)解析式是；（2）令，得，即函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為；令，得，20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求與的值；（2）設(shè)△ABC的三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊依次為a、b、c，如果，且，試求的取值范圍；（3）求函數(shù)的最大值.參考答案：（1），；（2）；（3）.【分析】（1）由圖象有，可得的值，然后根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，進(jìn)而求出（2）根據(jù),可得,然后由行列式求出,再由正弦定理轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的范圍求出的范圍（3）將化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式，然后逐步換元，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求值問(wèn)題.【詳解】（1）由函數(shù)圖象可得，解得，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，解得，.（2），由正弦定理知，，，，

.（3）令，因?yàn)?，所以，則，令，因?yàn)?，所?則令，則，只需求出的最大值，，令，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，.函數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的部分圖象求解析式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.

21.（10分）在每年的春節(jié)后，某市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹(shù)綠化活動(dòng)中去.林業(yè)管理部門(mén)在植樹(shù)前，為了保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）,甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（1）畫(huà)出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為，將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的S大小為多少？并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.參考答案：（1）莖葉圖：