安徽省安慶市其林中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

安徽省安慶市其林中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在等腰直角中，設為上靠近點的四等分點，過作的垂線，設為垂線上任一點，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是（

）A.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C略3.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A因為，所以，即，解得。若存在兩項，有，即，，即，所以，即。所以，當且僅當即取等號，此時，所以時取最小值，所以最小值為，選A.4.設變量x、y滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設函數(shù)，若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設復數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則+z2=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復數(shù)z=1+i，∴z2=2i，則+z2===1﹣i+2i=1+i，故選：A．7.tan165°=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)誘導公式可轉(zhuǎn)化為求解，利用兩角和差正切公式求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查利用誘導公式和兩角和差正切公式求解三角函數(shù)值的問題，考查對于基礎公式的應用.8.設函數(shù)f（x）=則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（

）（A）[-1，2]

（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）參考答案：D9.一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（

）

A．AB∥CDB．AB與CD相交

C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°

參考答案：D略10.已知函數(shù)的定義域為R，且滿足下列三個條件：①對任意的x1，x2∈，當x1＜x2時，都有＞0；②f（x+4）=﹣f（x）；③y=f（x+4）是偶函數(shù)；若a=f（6），b=f（11），c=fA．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點】3P：抽象函數(shù)及其應用．【分析】根據(jù)題意，由①分析可得函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，由②分析可得函數(shù)f（x）的周期為8，由③分析可得函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=﹣4和x=4對稱，進而分析可得a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f=f（1）=f（7），結合函數(shù)在上的單調(diào)性，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若對任意的x1，x2∈，當x1＜x2時，都有＞0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，若f（x+4）=﹣f（x），則f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為8，若y=f（x+4）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=﹣4對稱，又由函數(shù)的周期為8，則函數(shù)f（x）的圖象也關于直線x=4對稱，a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f=f（1）=f（7），又由函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，則有b＜a＜c；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：﹣=1的左，右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由條件MF1⊥MF2，sin∠MF2F1=，列出關系式，從而可求離心率．【解答】解：由題意，M為雙曲線左支上的點，則MF1=，MF2=，∴sin∠MF2F1=，∴=，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2﹣e﹣，e＞1，解得e=．故答案為：．【點評】本題主要考查雙曲線的定義及離心率的求解，關鍵是找出幾何量之間的關系．12.甲、乙、丙、丁四個小朋友正在教室里玩耍，忽聽“砰”的一聲，講臺上的花盆被打破了，甲說：“是乙不小心闖的禍”乙說：“是丙闖的禍”，丙說：“乙說的不是實話．”丁說：“反正不是我闖的禍．”如果剛才四個小朋友中只有一個人說了實話，那么這個小朋友是．參考答案：丙【考點】進行簡單的合情推理．【分析】運用反證法，假設結論成立，再經(jīng)過推理與證明，即可得出正確的結論．【解答】解：假設甲說的是實話，則“是乙不小心闖的禍”正確，丙、丁說的都是實話，這與四個小朋友中只有一個人說了實話矛盾，假設錯誤；假設乙說的是實話，則“是丙闖的禍”正確，丁說的也是實話，這與四個小朋友中只有一個人說了實話矛盾，假設錯誤；假設丙說的是實話，則“乙說的不是實話”正確，甲、乙、丁說的都是不實話，得出丁闖的禍，符合題意；假設丁說的是實話，則“反正不是我闖的禍”正確，甲、乙、丁中至少有一人說的是實話，這與四個小朋友中只有一個人說了實話矛盾，假設錯誤．故答案為：丙．13.如圖，在平面四邊形ABCD中，O為BD的中點，且OA=3，OC=5，若=﹣7，則的值是

．參考答案：9【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運算，利用?=（+）?（+）求出||=||=4；再利用?=（+）?（+）求出運算結果．【解答】解：平面四邊形ABCD中，O為BD的中點，且OA=3，OC=5，∴+=；若?=﹣7，則（+）?（+）=+?+?+?=+?（+）﹣=32﹣=﹣7；∴=16，∴||=||=4；∴?=（+）?（+）=?+?+?+=﹣+?（+）+=﹣42+0+52=9．14.已知冪函數(shù)過點，則的反函數(shù)為____參考答案：（）【分析】先根據(jù)冪函數(shù)通過的點求出該冪函數(shù)，再求它的反函數(shù)即得?！驹斀狻吭O冪函數(shù)（為常數(shù)），由題得，解得，故.由可得，把x與y互換可得，得的反函數(shù)為.【點睛】本題考查求冪函數(shù)的解析式進而求其反函數(shù)，屬于基礎題。15.設是外接圓的圓心,分別為角對應的邊,已知,則的范圍是_________________.參考答案：略16.已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則其公比為

．參考答案：-1

略17.若，滿足約束條件，則的最大值是___________.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象關于原點對稱．(1)求m的值；(2)判斷f(x)在上的單調(diào)性,并根據(jù)定義證明．參考答案：解析：由圖象關于原點對稱知它是奇函數(shù),得f(x)+f(-x)=0,即,得m=-1；

(2)由(1)得,定義域是,設,得,所以當a>1時，f(x)在上單調(diào)遞減;當0<a<1時，f(x)在上單調(diào)遞增．19.如圖，在三棱錐中，為的中點。（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值。參考答案：(1)取的中點為，連接，因為，所以，因為，所以，又，所以平面，因為平面，從而。（2）因為，即，所以平面，所以平面，所以，以為坐標原點，所在的直線為軸建立空間直角坐標系，設，則，所以，設是平面的一個法向量，則，即，不妨設，則，所以，同理可求得平面的一個法向量為，所以，因為二面角是銳二面角，所以其余弦值為。20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（1）當a=2時，解不等式|x﹣|+f（x）≥1；（2）若不等式|x﹣|+f（x）≤x的解集包含[，]，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；18：集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）通過討論x的范圍，去掉絕對值，解各個區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為x﹣+|x﹣a|≤x，求出x的范圍，得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a=2時，f（x）=|x﹣2|，問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣|+|x﹣2|≥1，①x≥2時，x﹣+（x﹣2）≥1，x﹣+x﹣≥1，解得：x≥；②＜x＜2時，x﹣+（2﹣x）≥1，解得：x≥1，故1≤x＜2；③x≤時，﹣x+（2﹣x）≥1，解得：x≤0，綜上，不等式的解集是：{x|x≤0或x≥1}；（2）|x﹣|+|x﹣a|≤x的解集包含[，]，∴x﹣+|x﹣a|≤x，故﹣1≤|x﹣a|≤1，解得：﹣1+a≤x≤1+a，故，解得：﹣≤a≤．21.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．（1）求證：DE∥平面PBC；（2）求證：AB⊥PE；（3）求二面角A﹣PB﹣E的大小．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【專題】空間角；空間向量及應用．【分析】（Ⅰ）由三角形中位線定理可得DE∥BC，進而由線面平行的判定定理得到DE∥平面PBC（II）連接PD，由等腰三角形三線合一，可得PD⊥AB，由DE∥BC，BC⊥AB可得DE⊥AB，進而由線面垂直的判定定理得到AB⊥平面PDE，再由線面垂直的性質(zhì)得到AB⊥PE；（Ⅲ）以D為原點建立空間直角坐標系，分別求出平面PBE的法向量和平面PAB的法向量，代入向量夾角公式，可得二面角A﹣PB﹣E的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵D、E分別為AB、AC中點，∴DE∥BC．∵DE?平面PBC，BC?平面PBC，∴DE∥平面PBC．…（Ⅱ）連接PD，∵PA=PB，D為AB中點，∴PD⊥AB．

…．∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB…又∵PD∩DE=D，PD，DE?平面PDE∴AB⊥平面PDE…∵PE?平面PDE，∴AB⊥PE…（Ⅲ）∵AB⊥平面PDE，DE⊥AB…如圖，以D為原點建立空間直角坐標系，由PA=PB=AB=2，BC=3，則B（1，0，0），P（0，0，），E（0，，0），∴=（1，0，），=（0，，）．設平面PBE的法向量，∴令得…∵DE⊥平面PAB，∴平面PAB的法向量為．…設二面角的A﹣PB﹣E大小為θ，由圖知，，所以θ=60°，即二面角的A﹣PB﹣E大小為60°…【點評】本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，熟練掌握空間直線與平面位置關系的判定，性質(zhì)是解答（I）和（II）的關鍵，而（III）的關鍵是建立空間坐標系，將空間角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題．22.設A，B分別是x軸，y軸上的兩個動點，點R在直線AB上，且，。（1）求點R的軌跡C的方程；（2）設點M(－2,0)，N(2,0)，過點F(1,0)的直線與曲線C交于P，Q兩點（P在x軸上方），若MP與NQ的斜率分別