山東省濟(jì)寧市曲阜小雪鎮(zhèn)北林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜小雪鎮(zhèn)北林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足的約束條件，則的最大值為（A）8

（B）7

（C）2

（D）1參考答案：B2.在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，，且滿足．若點(diǎn)是外一點(diǎn)，,，平面四邊形

面積的最大值是(

)

A．

B．

C．3

D．參考答案：A略3.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋艉瘮?shù)（）的圖像上存在區(qū)域上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A4.函數(shù)的圖象只可能是

()參考答案：A略5.設(shè)集合，，則（

）A.(－∞,0)∪(3,+∞) B.(－∞,0]∪[3,+∞) C.[0,3] D.[3,+∞)參考答案：C【分析】分別求解出集合和集合，根據(jù)補(bǔ)集定義得到結(jié)果.【詳解】，或，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p,q，且p≠q，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知x、y的取值如表所示，如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=x+，則表中的a=_________．x234y5a6參考答案：48.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：1、集合的表示；2、集合的運(yùn)算.9.設(shè)=（1,-2），=（a,-1），=（-b，0），a>0,b>0,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則的最小值是

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D10.已知兩不共線向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），則下列說(shuō)法不正確的是（） A．||=||=1 B． （+）⊥（﹣） C．與的夾角等于α﹣β D． 與在+方向上的投影相等參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使sinx≥成立的概率．參考答案：

【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由于在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，故基本事件是無(wú)限的，而且是等可能的，屬于幾何概型，求出使sinx≥成立的區(qū)間，即可求得概率．【解答】解：本題考查幾何概型，其測(cè)度為長(zhǎng)度，∵sinx≥，x∈[0，π]，∴x∈[，]，∴在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使sinx≥成立的概率P==．故答案為：．12.若橢圓x2+4(y－a)2=4與拋物線x2=2y有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：－1≤a≤解：2y=4－4(y－a)2，T2y2－(4a－1)y+2a2－2=0．此方程至少有一個(gè)非負(fù)根．∴△=(4a－1)2－16(a2－1)=－8a+17≥0．a(chǎn)≤．兩根皆負(fù)時(shí)2a2>2，4a－1<0．T－1<a<1且a<．即a<－1．∴－1≤a≤．13.如圖，是一塊半徑為1的半圓形紙板，在的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓得到圖形，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓（其直徑是前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）可得圖形，記紙板的面積為，則

。參考答案：14.若的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為84，則的值為

.參考答案：15.如圖，在△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)．已知∠B=60°，AD=2，AC=，DC=，則AB=．參考答案：考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專(zhuān)題：綜合題；解三角形．分析：利用余弦定理求出∠ADB=45°，再利用正弦定理，即可求出AB．解答：解：由題意，cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=135°，∴∠ADB=45°，∵∠B=60°，AD=2，∴，∴AB=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)16.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

。參考答案：17.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)

．參考答案：

2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù),都有是與的等差中項(xiàng)．

（1）求證:數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：

解：（1）證明：是與的等差中項(xiàng)，

①于是

②①-②得，即，當(dāng)時(shí)，．所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．

…6分（2）

．

……12分略19.已知是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?(1)判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明.(2)記:，若對(duì)任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)證法一：設(shè)則又,,故在區(qū)間上是增函數(shù).證法二:(1)

當(dāng)故在區(qū)間上是增函數(shù).(2)恒成立.

.20.（本小題滿分10）已知一個(gè)口袋有m個(gè)白球，n個(gè)黑球（m，n∈N*，n≥2），這些球除顏色外全部相同.現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)地逐個(gè)取出，并放入如圖所示的編號(hào)為1，2，3，…，m+n的抽屜內(nèi)，其中第k次取出的球放入編號(hào)為k的抽屜（k=1，2，3，……，m+n）.123…m+n（1）試求編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;（2）隨機(jī)變量X表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù)，E(X)是X的數(shù)學(xué)期望，證明：.

參考答案：解:(1)

編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率為:.

(2)

隨機(jī)變量

X

的概率分布為:X……P……隨機(jī)變量

X

的期望為：.所以. 21.（12分）設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知，若，橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn)。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F(0，c),(c為半焦距），求直線AB的斜率k的值。參考答案：解析：（Ⅰ）橢圓方程為（Ⅱ）（1）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即，，又在橢圓上，所以，所以三角形的面積為定值。（2）由題意設(shè)直線的方程為，得到由得，，

解得：所以三角形的面積為定值。22.某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）頻數(shù)12638618292614乙廠：分組[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）頻數(shù)297185159766218（1）

試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（2）

由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.

甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計(jì)

附：w.w.w

0.05

參考答案：解：（1）甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為…………3分乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)