2022年山東省臨沂市歧山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年山東省臨沂市歧山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A．y=x3 B．y=cosx C．y=ln D．y=ex參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對稱性，以及y=x3和余弦函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)、反比例函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：y=cosx在定義域上沒有單調(diào)性，在定義域上單調(diào)遞減，y=ex的圖象不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，y=x3為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增．故選：A．2.“x＝3”是“x2＝9”的（A）充分而不必要的條件 （B）必要而不充分的條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A3.若函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍（

）A．

B．

C．D．參考答案：A4.曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)為（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4參考答案：B【考點】Q7：極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別；Q8：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】曲線的極坐標(biāo)方稱即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化簡可得結(jié)論．【解答】解：曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化簡為x2+（y﹣2）2=4，故選：B．5.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B．y=±2x C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意知，因為雙曲線的焦點在x軸上，由此可知漸近線方程為．【解答】解：由已知得到，因為雙曲線的焦點在x軸上，故漸近線方程為；故選C．【點評】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運用．考查了同學(xué)們的運算能力和推理能力．6.設(shè)m∈R，命題“若m≥0，則方程x2=m有實根”的逆否命題是（）A．若方程x2=m有實根，則m≥0 B．若方程x2=m有實根，則m＜0C．若方程x2=m沒有實根，則m≥0 D．若方程x2=m沒有實根，則m＜0參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若m≥0，則方程x2=m有實根”的逆否命題是命題“若方程x2=m沒有實根，則m＜0”，故選：D【點評】本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.復(fù)數(shù)的實部是（

）

A．

B．

C．

D．．參考答案：B略8.曲線（θ為參數(shù)）的對稱中心（）A．在直線y=2x上 B．在直線y=﹣2x上C．在直線y=x﹣1上 D．在直線y=x+1上參考答案：B【考點】QK：圓的參數(shù)方程．【分析】曲線（θ為參數(shù)）表示圓，對稱中心為圓心，可得結(jié)論．【解答】解：曲線（θ為參數(shù)）表示圓，圓心為（﹣1，2），在直線y=﹣2x上，故選：B．9.化簡方程=10為不含根式的形式是

A.

B.

C.

D.參考答案：C

略10.已知二面角α-l-β為

，動點P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為（

）(A)

(B)2

(C)

(D)4

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_

_．參考答案：3.212.已知an=，n∈N*，則an=

．參考答案：1【考點】數(shù)列的極限．【分析】利用數(shù)列的極限求解即可．【解答】解：an=，n∈N*，則an===1．故答案為：1．13.若方程表示兩條直線，則的取值是

．參考答案：114.橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點為A.在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1)略15.命題“，”的否定是

.參考答案：，

或?qū)懗桑海?6.設(shè)x,y滿足約束條件，且的最小值為7，則a=

.參考答案：317.如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，BE⊥AC，垂足為E，則ED=

．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，進(jìn)而得到AB為AC的一半，利用直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的長，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的長．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根據(jù)勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根據(jù)余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC?CDcos∠ECD=+3﹣=，則ED=．故答案為：【點評】此題考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，⑴求的值；⑵求數(shù)列的通項公式。參考答案：

--------①------------2分由①得：--------------4分------------6分(2)解：-------②②-①得------------9分?jǐn)?shù)列以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列------------10分即------------12分略19.（本題滿分12分）如圖，S(1，1)是拋物線為上的一點，弦SC、SD分別交軸于A、B兩點，且SA=SB。（1）求證：直線CD的斜率為定值；（2）延長DC交軸于點E，若，求的值。參考答案：20.參考答案：解析：（1），的圖象上有與軸平行的切線，則有實數(shù)根，即方程有實數(shù)根，由得。（2）由題意得是方程的一個根，設(shè)另一根為，則，∴，∴，，當(dāng)時，，時，，時，，∴當(dāng)時，故雙曲線的方程為

………………4分（2）設(shè)直線：，，，圓心到直線的距離，由得………6分由得

則，

……………8分略21.正項數(shù)列參考答案：（1）（2）(1)————————————————————————————4分(2)————————————————————————————10分22.某市對所有高校學(xué)生進(jìn)行普通話水平測試，發(fā)現(xiàn)成績服從正態(tài)分布N（μ，σ2），下表用莖葉圖列舉出來抽樣出的10名學(xué)生的成績．（1）計算這10名學(xué)生的成績的均值和方差；（2））給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．由（1）估計從全市隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績在（76，97）的概率．參考答案：【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義；莖葉圖．【分析】（1）利