2022年福建省福州市元洪高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年福建省福州市元洪高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“直線和圓相交”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如圖1，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是（

）A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：C略3.如果兩個(gè)球的體積之比為8:27,那么兩個(gè)球的表面積之比為(

)A.8:27

B.2:3

C.4:9

D.2:9參考答案：C4.如下圖在直三棱柱中，，，已知與分別為和的中點(diǎn)，與分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若，則線段長度的取值范圍為（

）． A． B． C． D．參考答案：A建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．∵，∴，∴，∵，，∴，∴當(dāng)時(shí)，線段長度的最小值是，當(dāng)時(shí)，線段長度的最大值是，（因?yàn)椴话ǘ它c(diǎn)，故不能取，即長度不能等于），故線段的長度的取值范圍是：，故選．5.若，則等于

（

）A．

B．

C．3

D．2參考答案：B6.在（x2﹣4）5的展開式中，含x6的項(xiàng)的系數(shù)為（）A．20 B．40 C．80 D．160參考答案：D【分析】Tr+1==（﹣4）r，令10﹣2r=6，解得r=2，由此能求出含x6的項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵（x2﹣4）5，∴Tr+1==（﹣4）r，令10﹣2r=6，解得r=2，∴含x6的項(xiàng)的系數(shù)為（﹣4）2C=160．故選：D．7.若復(fù)數(shù)(a∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

)

A．－2

B．4

C．－6

D．6參考答案：C略8.不等式的解集為

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，則A∩B=（）A． B．（0，1） C． D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由題設(shè)條件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能夠得到A∩B的值．【解答】解：∵，∴=．故選A．【點(diǎn)評】本題考查集合的運(yùn)算，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．10.設(shè)，則下列不等式中一定成立的是

（

）A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列,若,則___________.w參考答案：12.經(jīng)過點(diǎn)M(3，-l)，且對稱軸在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：13.如圖古銅錢外圓內(nèi)方，外圓直徑為4cm，中間是邊長為1cm的正方形孔，隨機(jī)地在古銅錢所在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)剛好位于孔中的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題屬于幾何概型的模型，利用正方形孔的面積與銅錢面積比求概率．【解答】解：古銅錢外圓內(nèi)方，外圓直徑為4cm，面積為4πcm2，中間是邊長為1cm的正方形孔，面積為1cm2，隨機(jī)地在古銅錢所在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)剛好位于孔中的概率為；故答案為：．14.過原點(diǎn)O作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長為______________。參考答案：略15.下列各圖中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是參考答案：①③【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過證面面平行，由面面平行的性質(zhì)可得線面平行，判斷①③的正確性；利用線面平行的性質(zhì)，得線線平行可判斷②的正確性；由線面平行可得面面平行，從而判斷④的正確性．【解答】解：對①，∵M(jìn)、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，可證MN、NP與平面AB，∴平面AB∥平面MNP，∴AB∥平面MNP，故①正確；對②，如圖：AB與平面MNP不可能平行，設(shè)MP∩平面ABN=O，若AB∥平面MNP，則AB∥ON，則O為底面對角線的中點(diǎn)，顯然錯(cuò)誤，故②不正確；對③，如圖，可證平面ABC∥平面MNP，AB?平面ABC，∴AB∥平面MNP，故③正確；對④，若AB∥平面MNP，則可證平面AB∥平面MNP，由圖知平面AB與平面MNP不可能平行，故④不正確；故答案是①③．【點(diǎn)評】本題考查了線面平行、面面平行的判定及線面、面面平行的性質(zhì)，考查了學(xué)生的識圖能力．16.已知數(shù)列中，，，，則

參考答案：略17.已知直線L過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直，L與C交于A，B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長的2倍，C的離心率為_______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1).已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，并且經(jīng)過點(diǎn)(.(2).已知拋物線焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6.參考答案：（1）所以

…………3因?yàn)樗髾E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

………519.（本小題滿分12分）如圖，已知正四棱柱的底面邊長為3，側(cè)棱長為4，連結(jié)，過作垂足為，且的延長線交于。（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的正切值。

參考答案：

解法二：根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系如圖2所示，則，，，，。（1），，又，平面。（2）由（1）知，平面，是平面的一個(gè)法向量。又是平面的一個(gè)法向量。，即即二面角的平面角的正切值為。略20.(12分)已知圓A：，圓B：，動(dòng)圓P與圓A、圓B均外切.（Ⅰ）求動(dòng)圓P的圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）過圓心B的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求｜MN｜的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓P的半徑為，則│PA│＝，│PB│=,∴│PA│－│PB│=2.

………3分

故點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線的右支，其方程為（≥1）.

………5分（Ⅱ）(1)設(shè)MN的方程為，代入雙曲線方程，得.由，解得.

………8分設(shè),則.………10分當(dāng)時(shí),.

………12分21.已知命題P：函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得a．由P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，可得P真Q假，或P假Q(mào)真．即可解出．【解答】解：若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得﹣2＜a＜2．∵P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，∴P真Q假，或P假Q(mào)真．∴或，即a≥2或﹣2＜a≤1．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．22