2022-2023學年河南省周口市才源中學高二數學文下學期摸底試題含解析

2022-2023學年河南省周口市才源中學高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把離心率之差的絕對值小于的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”.已知雙曲線，則下列雙曲線中與C是“相近雙曲線”的為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D2.程序框圖如下：如果上述程序運行的結果S的值比2018小，若使輸出的S最大，那么判斷框中應填入(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知一個簡單多面體的每個面均為五邊形，且它共有30條棱，則此多面體的面數F和頂點數V分別等于（

）A．F=6，V=26

B．F=20，V=12

C．F=12，V=20

D．F=8，V=24參考答案：C4.△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，則=（）A．15 B．9 C．﹣15 D．﹣9參考答案：B【考點】9O：平面向量數量積的性質及其運算律．【分析】根據平面向量的數量積與勾股定理，即可求出的值．【解答】解：△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，∴⊥，如圖所示；∴=||×||×cosA=||×||=3×3=9．故選：B．5.已知直線是的切線，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A6.冪函數f(x)的圖象過點（2，），則f(8)的值是

(

)A．

B．

C．64

D．參考答案：D7.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】先根據條件畫出可行域，設z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內的點N（1，0）時的最小值，過點M（2，0）時，2x+y最大，從而得到選項．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示在坐標系中畫出可行域平移直線2x+y=0，經過點N（1，0）時，2x+y最小，最小值為：2，則目標函數z=2x+y的最小值為2．經過點M（2，0）時，2x+y最大，最大值為：4，則目標函數z=2x+y的最大值為：4．故選B．【點評】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數問題，體現(xiàn)了數形結合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．8.已知點在圖象上，則下列點中不可能在此圖象上的是A． B． C． D．參考答案：B9.雙曲線的離心率，則k的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略10.“”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將五種不同的文件隨機地放入編號依次為的七個抽屜內，每個抽屈至多放一種文件，則文件被放在相鄰的抽屜內且文件被放在不相鄰的抽屜內的概率是

。參考答案：=12.已知{an}是等差數列，，則＝_________。參考答案：36【分析】利用，求出，然后利用等差數列求和公式即可求解【詳解】是等差數列，，，得出，又由【點睛】本題考查利用等差數列的性質求和，屬于基礎題13.在的展開式中的系數是______．（用具體數作答）參考答案：180.因為二項式，展開式的通項公式為，而對于的展開式，其中，都為自然數，令，解得或，所以展開式的系數為。14.雙曲線虛軸的一個端點為，兩個焦點為、，，則雙曲線的離心率為____________.參考答案：15.集合表示的圖形面積是__________參考答案：16.如果實數x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是．參考答案：【考點】圓的標準方程．【專題】計算題；數形結合；綜合法；直線與圓．【分析】設=k，的最大值就等于連接原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，由數形結合法的方式，易得答案【解答】解：設=k，則y=kx表示經過原點的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價于求同時經過原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時對應的直線斜率為正且與圓相切，此時的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即為的最大值．故答案為：．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．17.若(2x－1)8＝a8x8＋a7x7＋……＋a1x＋a0，則a8＋a6＋a4＋a2＝_________________.參考答案：3280三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數，為常數．

（1）若，且，求函數的單調區(qū)間；（2）若，且對任意，，都有，求的取值范圍．參考答案：（1），-------------------------------------2分 ∵，令，得，或，

------------------------------------3分 ∴函數的單調增區(qū)間為，．

-----------------------------4分

單調減區(qū)間為

-----------------------------5分注：兩個單調增區(qū)間，錯一個扣1分，錯兩個扣2分 （2）∵，∴，∴，

--------------------------------------------------7分設，依題意，在上是減函數．

--------------------------8分當時，，，令，得：對恒成立，設，則，∵，∴，∴在上是增函數，則當時，有最大值為，∴．

------------------------------------------------------------------------------------11分當時，，，令，得：， 設，則， ∴在上是增函數，∴， ∴

-------------------------------------13分綜上所述，

---------------------------------------14分19.（本小題滿分12分）已知雙曲線的漸近線方程為，為坐標原點，點在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線交于兩點，且，求的最小值.參考答案：解：(1)雙曲線的漸近線方程為

雙曲線的方程可設為

點在雙曲線上，可解得

雙曲線的方程為………6分

（2）設直線的方程為，點將直線的方程代入雙曲線的方程，可化為

①

………8分由即化簡得

………10分當時，成立，且滿足①又因為當直線垂直軸時，，所以的最小值是.略20.（12分）求直線：被圓C：截得的弦AB的長。參考答案：把圓的方程化成標準形式，得

。------------------------------------------2分21.（本小題14分）對于函數，若存在成立，則稱的不動點。如果函數有且只有兩個不動點0，2，且 （1）求函數的解析式； （2）已知各項不為零的數列，求數列通項； （3）如果數列滿足，求證：當時，恒有成立.參考答案：由得不止有兩個不動點，

5分（2）由題設得

（