經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)第一章市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)

經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)講義主講人：楊利琴講課時(shí)間：.9.19郵箱：yangliqin11@第1頁第一章：經(jīng)濟(jì)函數(shù)與極限第二章：導(dǎo)數(shù)及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用第三章：積分及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用第四章：矩陣與行列式第五章：概率統(tǒng)計(jì)目錄第2頁第一章二、慣用經(jīng)濟(jì)函數(shù)三、極限概念一、函數(shù)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束四、極限運(yùn)算經(jīng)濟(jì)函數(shù)與極限五、復(fù)利與貼現(xiàn)第3頁機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束一、函數(shù)概念二、初等函數(shù)1.基本初等函數(shù)2.復(fù)合函數(shù)1.1函數(shù)第4頁機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束1、函數(shù)概念例1：存款年利率r，若把k元存入銀行，按復(fù)利計(jì)算，則n年后本利和為：例2：某企業(yè)每年生產(chǎn)某產(chǎn)品最多300噸，固定成本15萬元，每生產(chǎn)一噸成本增加0.5萬元，則總成本與產(chǎn)量之間關(guān)系為：第5頁因變量自變量數(shù)集D叫做這個(gè)函數(shù)定義域數(shù)集D叫做這個(gè)函數(shù)定義域第6頁自變量因變量對(duì)應(yīng)法則f函數(shù)兩要素:定義域與對(duì)應(yīng)法則.機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束第7頁定義：通常我們把叫作鄰域鄰域，記作它實(shí)際上是以為中心，長度為一個(gè)開區(qū)間。2.函數(shù)表示法：表格法圖形法解析法機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束第8頁3.函數(shù)性質(zhì)（1）單調(diào)性（單調(diào)增與單調(diào)減函數(shù)）（2）奇偶性（奇函數(shù)與偶函數(shù)）（3）極值與最值（4）周期性第9頁在自變量不一樣改變范圍中,對(duì)應(yīng)法則用不一樣式子來表示函數(shù),稱為分段函數(shù).4.分段函數(shù)第10頁12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo取整函數(shù)第11頁1.1.2基本初等函數(shù)1.常函數(shù)2.冪函數(shù)3.指數(shù)函數(shù)4.對(duì)數(shù)函數(shù)5.三角函數(shù)6.反三角函數(shù)第12頁冪函數(shù)第13頁指數(shù)函數(shù)第14頁對(duì)數(shù)函數(shù)第15頁三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)余切函數(shù)第16頁反三角函數(shù)第17頁1.1.3復(fù)合函數(shù)定義說明（1）合成標(biāo)準(zhǔn)：由內(nèi)向外依次代入（2）分解標(biāo)準(zhǔn)：由外向內(nèi)分解為基本初等函數(shù)。第18頁復(fù)合函數(shù)復(fù)合過程第19頁比如：分解以下復(fù)合函數(shù)第20頁1.1.4初等函數(shù)定義：由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算或有限次復(fù)合所組成并可用一個(gè)式子表示函數(shù)，稱為初等函數(shù)注分段函數(shù)不是基本初等函數(shù)第21頁(1)符號(hào)函數(shù)幾個(gè)特殊函數(shù)舉例1-1xyo1-1xyo第22頁(2)取整函數(shù)y=[x][x]表示不超出最大整數(shù)12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo階梯曲線第23頁有理數(shù)點(diǎn)無理數(shù)點(diǎn)?1xyo(3)狄利克雷函數(shù)第24頁(4)取最值函數(shù)yxoyxo第25頁第一章1>需求函數(shù)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)第二節(jié)2>供給函數(shù)3>成本函數(shù)4>收益函數(shù)5>利潤函數(shù)第26頁1.2.1需求函數(shù)

1.

需求是指在某一特定時(shí)間內(nèi)，在各種可能價(jià)格條件下，消費(fèi)者愿意購置而且有支付能力購置該商品數(shù)量。

，注：消費(fèi)者需求，有支付能力需求，愿意發(fā)生需求，一定時(shí)間需求等。2.需求價(jià)格：消費(fèi)者對(duì)所需要一定量商品所愿意支付價(jià)格商品需求量受那些原因影響？商品本身價(jià)格、消費(fèi)者收入水平、相關(guān)商品價(jià)格、消費(fèi)者個(gè)人偏好，消費(fèi)者人數(shù)、時(shí)間等原因而影響

1.需求是指在某一特定時(shí)間內(nèi)，在各種可能價(jià)格條件下，消費(fèi)者愿意購置而且有支付能力購置該商品數(shù)量。注：消費(fèi)者需求，有支付能力需求，愿意發(fā)生需求，一定時(shí)間需求等。第27頁

商品需求量與價(jià)格成反比，故需求函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)。需求函數(shù)：在只有商品價(jià)格影響商品需求量前提下，商品需求量Q（quantity）與商品價(jià)格之間P（price）函數(shù)稱為需求函數(shù),記作：價(jià)格需求函數(shù)：需求函數(shù)反函數(shù)稱為價(jià)格函數(shù)。第28頁慣用需求函數(shù)解析式以下：（1）線性需求函數(shù)

（2）冪需求函數(shù)

（3）指數(shù)需求函數(shù)

（4）二次需求函數(shù)需求函數(shù)表示方法1需求表2需求曲線3需求函數(shù)解析式第29頁冰激凌價(jià)格/元冰激凌需求量/個(gè)0.0120.5101.081.562.042.523.00第30頁第31頁1.2.2供給函數(shù)

1.供給是指單個(gè)生產(chǎn)者在一定時(shí)期內(nèi)在各種可能價(jià)格下愿意而且能夠提供出售該商品數(shù)量。

2.供給價(jià)格：生產(chǎn)者為提供一定量商品所愿意接收價(jià)格商品供給量受哪些原因影響呢？商品本身價(jià)格、生產(chǎn)者成本、生產(chǎn)技術(shù)、相關(guān)商品價(jià)格、等等第32頁，

商品供給量與價(jià)格成正比，供給函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)。供給函數(shù)：假設(shè)商品供給量只受商品價(jià)格（P）影響外不受其它原因影響情況下，商品供給量（supply）是商品價(jià)格（P）函數(shù)稱為供給函數(shù)，記作：供給函數(shù)表示方法：（1）供給表（2）供給曲線（3）供給函數(shù)慣用供給函數(shù)以下：（1）線性函數(shù)

（2）冪函數(shù)

（3）指數(shù)函數(shù)

第33頁冰激凌價(jià)格/元冰激凌需求量/萬個(gè)0.000.501.011.522.032.543.05第34頁供給曲線第35頁市場(chǎng)平衡價(jià)格：對(duì)某種商品來說，令解出P使得商品需求量和供給量恰好相等，此時(shí)商品價(jià)格叫市場(chǎng)平衡價(jià)格需求函數(shù)與供給函數(shù)之間關(guān)系第36頁

，例設(shè)某蘋果企業(yè)將蘋果售價(jià)為4元/Kg，天天可銷售1000kg，假如售價(jià)每提升0.1元/kg,銷售量就降低200kg，求蘋果線性需求函數(shù)？當(dāng)蘋果收購價(jià)為4.5元/kg時(shí)，每個(gè)月能收購kg,若收購價(jià)提升0.1元/kg，則收購量可增加200kg,求蘋果線性供給函數(shù)？最終求市場(chǎng)平衡價(jià)格？（1）價(jià)格>均衡價(jià)格，出現(xiàn)“供過于求”，降價(jià)；價(jià)格總是圍繞均衡價(jià)格擺動(dòng)，當(dāng)（2）價(jià)格<均衡價(jià)格，出現(xiàn)“供不應(yīng)求”，漲價(jià).第37頁1.2.3成本函數(shù)成本：生產(chǎn)活動(dòng)中所使用生產(chǎn)要素價(jià)格，成本也稱為生產(chǎn)費(fèi)用。生產(chǎn)要素則是指生產(chǎn)某種商品時(shí)所投入經(jīng)濟(jì)資源，它包含勞動(dòng)力、土地、機(jī)器設(shè)備、廠房等?？偝杀竞瘮?shù)：總成本C（cost）與產(chǎn)量Q之間關(guān)系稱為總成本函數(shù)，記作：總成本：生產(chǎn)特定產(chǎn)量產(chǎn)品所需要成本總額固定成本可變成本第38頁平均成本函數(shù)：平均每個(gè)單位產(chǎn)品成本，記作：例：某企業(yè)某個(gè)產(chǎn)品總成本函數(shù)為求該企業(yè)生產(chǎn)200件產(chǎn)品時(shí)總成本和平均成本？第39頁若商品價(jià)格不發(fā)生改變，記作此時(shí)總收益函數(shù)為1.2.4收益函數(shù)收益：生產(chǎn)者出售產(chǎn)品收入，收益R作為銷量Q之間函數(shù)稱為總收益函數(shù)。記作：若已知需求函數(shù)則總收益函數(shù)為第40頁1.2.5利潤函數(shù)在假設(shè)產(chǎn)量與銷量一致情況下，總利潤函數(shù)L為總收益函數(shù)（R）與總成本函數(shù)（C）差第41頁例題例：某商品共有1000t可供銷售，定價(jià)為80元/t,若銷售量在800t以內(nèi),按原定價(jià)格出售；若銷售超出800t,則超出部分打九折優(yōu)惠出售，試求收益函數(shù)R（Q）.例：收音機(jī)每臺(tái)售價(jià)為90元，成本為60元，廠商為勉勵(lì)銷售商大量采購，決定凡是訂購量超出100臺(tái)，每多訂購100臺(tái)售價(jià)就降低1元，但最低價(jià)為每臺(tái)75元（1）將每臺(tái)實(shí)際售價(jià)P表示為訂購量x函數(shù)；（2）將廠方所獲利潤表示為訂購量x函數(shù)；（3）某一商行訂購了1000臺(tái)，廠方可贏利潤多少？第42頁1.3極限概念1數(shù)列極限2函數(shù)極限3極限四則運(yùn)算4函數(shù)連續(xù)性第43頁定義：按照自然次序排列一列數(shù)成為無窮數(shù)列，簡(jiǎn)稱數(shù)列。記為1、數(shù)列概念回顧其中數(shù)列中每一個(gè)數(shù)稱為數(shù)列項(xiàng)，比如第44頁2、數(shù)列極限定義引入引例1.中國古代哲學(xué)家莊周在《莊子·天下篇》中引述惠施話：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”引例2.“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”---劉輝《割圓術(shù)》第45頁正三角形面積正四角形面積第46頁1.3.1數(shù)列極限第47頁數(shù)列改變趨勢(shì)改變趨勢(shì)第48頁對(duì)于數(shù)列常數(shù)a.記作此時(shí)也稱數(shù)列收斂,不然稱數(shù)列為發(fā)散.或則稱該數(shù)列極限為a.數(shù)列極限概念當(dāng)n無限增大時(shí)，數(shù)列無限趨近于第49頁比如趨勢(shì)不定收斂發(fā)散第50頁第51頁求以下數(shù)列極限：第52頁1.3.2函數(shù)極限1自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)極限2自變量趨于有限時(shí)函數(shù)極限3單側(cè)極限第53頁（1）且x所取得值無限增大，x這種改變，記為（2）且x所取得值使-x無限增大，x這種改變，記為（3）且x所取得值使|x|無限增大，x這種改變，記為一、自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)極限第54頁改變趨勢(shì)例：第55頁改變趨勢(shì)例：第56頁函數(shù)極限定義定理第57頁機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例題練習(xí)第58頁2、自變量趨向有限時(shí)函數(shù)極限第59頁例題第60頁3.單側(cè)極限引例1：引例2：第61頁單側(cè)極限定義第62頁例題第63頁求以下函數(shù)極限：第64頁1.3.4函數(shù)連續(xù)性1-1xyo第65頁函數(shù)連續(xù)性定義第66頁機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束判斷以下哪些函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)，哪些不連續(xù)？第67頁用函數(shù)連續(xù)性求以下函數(shù)極限：第68頁第一章第四節(jié)極限運(yùn)算1極限運(yùn)算法則2未定式極限3無窮小量與無窮大量第69頁1.4.1極限運(yùn)算法則第70頁例：用極限四則運(yùn)算法則求以下函數(shù)極限第71頁1.4.2未定式極限第72頁例1.4.4例1.4.5例1.4.6第73頁1.4.3無窮小量與無窮大量定義1.4.1：若函數(shù)y=f(x)在自變量x某個(gè)改變過程中以0為極限，則稱該改變過程中，f(x)為無窮小量，簡(jiǎn)稱無窮小。在改變過程中，絕對(duì)值能夠無限增加變量稱為這個(gè)改變過程中無窮大量，簡(jiǎn)稱無窮大，同城用希臘字母來表示無窮小量和無窮大量例：第74頁2.無窮小量性質(zhì)性質(zhì)1.4.1有限個(gè)無窮小量代數(shù)和依然是無窮小量；性質(zhì)1.4.2有界變量與無窮小量乘積為無窮小量；性質(zhì)1.4.3常數(shù)乘以無窮小量仍是無窮小量；性質(zhì)1.4.4:有限個(gè)無窮小量乘積仍是無窮小量3.無窮小量與無窮大量關(guān)系定理在自變量某個(gè)改變過程中，無窮大量倒數(shù)是無窮小量，非零去窮小量倒數(shù)是無窮大量第75頁例題第76頁1.5復(fù)利與貼現(xiàn)1x0.50.100.050.040.030.02…0.95850.99830.99960.99970.99980.9999…1.5.1兩個(gè)主要極限第77頁x12101000100001000001000000….22.252.5942.7172.71612.71822.71828….1.5.1兩個(gè)主要極限x-1.5-2-10-1000-10000-100000-1000000….5.1961542.867972.719642.718422.71832.71828….第78頁2.71828第79頁例題分析第一個(gè)主要極限第二個(gè)主要極限第80頁1.5.2復(fù)利定義1.5.1所謂復(fù)利計(jì)息，就是將每期利息于每期之末加入該期本金，并以此為新本金再計(jì)算下期利息，也就是所謂“利滾利”