湖南省岳陽市2021年中考數(shù)學(xué)真題

2021年岳陽市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

溫馨提示：

1.本試卷共三大題，24小題，滿分120分，考試時量90分鐘；

2.本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，所有答案都必須填涂或填寫在答題卡上規(guī)定的答題

區(qū)域內(nèi)；

3.考試結(jié)束后，考生不得將試題卷、答題卡、草稿紙帶出考場。

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）

1.在實數(shù)石，-1,0,2中，為負(fù)數(shù)的是（）

A.石B.-1C.0D.2

2.下列品牌的標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（

3.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.3a—a=2B.a2-a4=/

C.(。+2)(a-2)=。2-4D.(-?)2=-?2

x-1<0

4.已知不等式組《，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2x2-4

?I-

A.-3-1-10I2B.“-2-I?I2D.-3-2-I0I2

5.將一副直角三角板按如圖方式擺放，若直線則N1的大小為（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

6.下列命題是真命題的是（）

A.五邊形的內(nèi)角和是720°B.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

C.內(nèi)錯角相等D.三角形的重心是這個三角形的三條角平分線的交點

7.在學(xué)校舉行“慶祝百周年，贊歌獻(xiàn)給黨”的合唱比賽中，七位評委給某班的評分去掉一個最高分、一個最

低分后得到五個有效評分，分別為：9.0,9.2,9.0,8.8,9.0（單位：分），這五個有效評分的平均數(shù)和眾數(shù)分

別是（）

A.9.0,8.9B.8.9,8.9C.9.0,9.0D.8.9,9.0

8.定義：我們將頂點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”.如圖，在正方形。48C

中，點A（0,2）,點C（2,0）,則互異二次函數(shù)y=（x—〃z）2-加與正方形。鉆。有交點時m的最大值和最小

值分別是（）

/------

Cx

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）

9.因式分解：x2+2x+1=.

10.2021年5月15日，“天問一號”探測器成功著陸火星，在火星上首次留下了中國印跡.據(jù)公開資料顯示，地

球到火星的最近距離約為55000000公里，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.一個不透明的袋子中裝有5個小球，其中3個白球，2個黑球，這些小球除顏色外無其它差別，從袋子中

隨機摸出一個小球，則摸出的小球是白球的概率為.

12.已知關(guān)于x的一元二次方程V+6x+左=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)左的值為.

13.要使分式工有意義，則x的取值范圍是.

x-\

14.已知x+'=&,則代數(shù)式x+,—=.

XX

15.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶

高、廣各幾何？”其意思為：今有一門，高比寬多6尺8寸，門對角線距離恰好為1丈.問門高、寬各是多少？

（1丈=10尺，1尺=10寸）如圖，設(shè)門高A3為x尺，根據(jù)題意，可列方程為.

16.如圖，在用AABC中，ZC=90°,AB的垂直平分線分別交A3、AC于點。、E,BE=8,。0為

△BCE的外接圓，過點E作。。的切線瓦'交A3于點尸，則下列結(jié)論正確的是.（寫出所有正

確結(jié)論的序號）

R萬r\pFF

①AE=BE；②ZAED=NCBD；③若/DBE=40°,則。E的長為竺；@—=—；⑤若EF=6,

9EFBF

則CE=2.24.

三、解答題（本大題共8小題，滿分64分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本題滿分6分）計算：（―1廣1+卜2|+4$泊30。一（我一萬）0.

18.（本題滿分6分）如圖，在四邊形ABCD中，AE±BD,CF1BD,垂足分別為點E,F.

（1）請你只添加一個條件（不另加輔助線），使得四邊形AECE為平行四邊形，你添加的條件是

（2）添加了條件后，證明四邊形AEC尸為平行四邊形.

k

19.（本題滿分8分）如圖，已知反比例函數(shù)>=々攵。0）與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于8兩點.

（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點。在x軸上，且△BOC的面積為3,求點。的坐標(biāo).

20.（本題滿分8分）國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進行“五項管理”督導(dǎo)的通知》

指出，要加強中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)管理.某校數(shù)學(xué)社團成員采用隨機抽樣的方法，抽取了

八年級部分學(xué)生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時間/（單位：h）進行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完

整的統(tǒng)計圖表：

組別睡眠時間分組頻數(shù)頻率

At<640.08

B6<r<780.16

C7<r<810a

D8<r<9210.42

Et>9b0.14

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中，a-,b=；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，。組所在扇形的圓心角的度數(shù)是°；

（3）請估算該校600名八年級學(xué)生中睡眠不足7小時的人數(shù)；

（4）研究表明，初中生每天睡眠時長低于7小時，會嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)效率.請你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，向?qū)W校

提出一條合理化的建議.

21.（本題滿分8分）星期天，小明與媽媽到離家16km的洞庭湖博物館參觀.小明從家騎自行車先走，山后媽

媽開車從家出發(fā)，沿相同路線前往博物館，結(jié)果他們同時到達(dá).已知媽媽開車的平均速度是小明騎自行車平均

速度的4倍，求媽媽開車的平均速度.

22.（本題滿分8分）某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋，如

圖，該河旁有一座小山，山高BC=80m,坡面A8的坡度i=1:0.7（注：從山頂8處測得河岸七和對岸/

的俯角分別為NDBE=45°,/DBF=31°.

（1）求山腳A到河岸E的距離；

（2）若在此處建橋，試求河寬EE的長度（結(jié)果精確到0.1m）

（參考數(shù)據(jù)：sin31°?0.52,cos31°?0.86,tan310?0.60）

23.（本題滿分10分）如圖，在用ZXABC中，ZACB=90°,NA=60。，點。為45的中點，連接C。,

將線段8繞點。順時針旋轉(zhuǎn)以60°<。<120°）得到線段￡￡>,且EO交線段3c于點G,NCDE的平分

線DM交BC于點、H.

B

GD

（1）如圖1,若a=90°,則線段與3。的數(shù)量關(guān)系是

CD

（2）如圖2,在（1）的條件下，過點C作CF//DE交DM于點F,連接￡尸，BE.

①試判斷四邊形CDEE的形狀，并說明理由；

②求證：型=立：

FH3

（3）如圖3,若AC=2,tan（a-60°）=m,過點C作CF//DE交DM于點F,連