【解析】河南省豫西名校2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

豫西名校20192020學(xué)年下學(xué)期第二次聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.將一個(gè)總體分為三層后，其個(gè)體數(shù)之比為，若用分層抽樣的方法抽取容量為140的樣本，則應(yīng)從層中抽取的個(gè)數(shù)為（）A.20 B.30 C.40 D.60【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的原則可計(jì)算的抽樣比，再利用樣本容量乘以抽樣比得到結(jié)果.【詳解】由題意可知層的抽樣比為：應(yīng)從層中抽取的個(gè)數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的基本原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.對(duì)于正在培育的一顆種子，它可能1天后發(fā)芽，也可能2天后發(fā)芽，….下表是20顆不同種子發(fā)芽前所需培育的天數(shù)統(tǒng)計(jì)表，則這組種子發(fā)芽所需培育的天數(shù)的中位數(shù)是()發(fā)芽所需天數(shù)1234567種子數(shù)43352210A.2 B.3 C.3.5 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可容易求得中位數(shù)【詳解】由圖表可知，種子發(fā)芽天數(shù)的中位數(shù)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.3.已知向量，，若，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用，求出的值，然后再求解.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，，所以，即?故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，利用向量垂直求出的值是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).4.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為且支出在元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的學(xué)生有30人，則的值為（）A.90 B.100 C.900 D.1000【答案】B【解析】【分析】先由頻率分布直方圖求出支出在元的頻率，然后根據(jù)頻率、頻數(shù)和樣本容量間的關(guān)系求解即可得到答案．【詳解】由頻率分布直方圖可得支出在元的頻率為，因此，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】頻率分布直方圖直觀形象地表示了樣本的頻率分布，從這個(gè)直方圖上可以求出樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)組的頻率分布．本題考查識(shí)圖、用圖和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.某產(chǎn)品近期銷售情況如下表：月份23456銷售額（萬(wàn)元）根據(jù)上表可得回歸方程為，據(jù)此估計(jì)，該公司8月份該產(chǎn)品的銷售額為（）【答案】D【解析】【分析】由已知表格中的數(shù)據(jù)求得,代入線性回歸方程求得,再在回歸方程中取求得值即可.【詳解】,,得，，取，得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，明確線性回歸方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語(yǔ)句性質(zhì)，然后對(duì)循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及的關(guān)系，最終得出選項(xiàng)．【詳解】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu)，判斷框?yàn)樘鲅h(huán)的語(yǔ)句，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，此時(shí)退出循環(huán)，根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語(yǔ)句，，故選D．【點(diǎn)睛】題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題．解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可．7.一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)班級(jí)的學(xué)生學(xué)號(hào)是從1開始的連續(xù)正整數(shù)，在一次課上，老師隨機(jī)叫起班上8名學(xué)生，記錄下他們的學(xué)號(hào)是：3、21、17、19、36、8、32、24，則該班學(xué)生總數(shù)最可能為（）A.39人 B.49人 C.59人 D.超過(guò)59人【答案】A【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都是均等的，得到每十個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)也是均等的，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可估計(jì)出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都是均等的，所以，，，，….，每組抽取的人數(shù)，理論上應(yīng)均等；又所抽取的學(xué)生的學(xué)號(hào)按從小到大順序排列為3、8、17、19、21、24、32、36，恰好使，，，四組中各有兩個(gè)，因此該班學(xué)生總數(shù)應(yīng)為40左右；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，熟記隨機(jī)抽樣的特征即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.要得到（）的圖象，只需把（）的圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式及二倍角公式化簡(jiǎn)，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可由三角函數(shù)圖象平移變得解.【詳解】由同角三角函數(shù)關(guān)系式及二倍角公式化簡(jiǎn)可得而，所以將圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，故選：A；【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式及二倍角公式在三角函數(shù)式化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象平移變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，在中，點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】，將,代入化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，涉及到向量的線性運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道中檔題.10.已知，，則有()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先通過(guò)誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)三個(gè)數(shù)，然后判斷它們的正負(fù)性，最后利用商比法判斷的大小，最后選出正確答案.【詳解】，而，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式、以及同角三角函數(shù)關(guān)系，以及商比法判斷兩數(shù)大小.在利用商比法時(shí)，要注意分母的正負(fù)性.的近似值，黃金分割比還可以表示成，則（）A.4 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】把代入要求的式子，利用二倍角的三角公式化簡(jiǎn)，即可得結(jié)論.【詳解】解：把代入.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查新定義、二倍角的余弦、正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.某市積極貫徹落實(shí)國(guó)務(wù)院《“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案》，空氣質(zhì)量明顯改善.該市生態(tài)環(huán)境局統(tǒng)計(jì)了某月（30天）空氣質(zhì)量指數(shù)，繪制成如下頻率分布直方圖.當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)高于90時(shí)，市民不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng).則該月不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)的天數(shù)約為（）A.2天 B.3天 C.4~5天 D.5~6天【答案】B【解析】【分析】由頻率分布直方圖求出空氣質(zhì)量指數(shù)不高于90的頻率，用此頻率乘以30可得空氣質(zhì)量指數(shù)不高于90的天數(shù)，從而可以求出空氣質(zhì)量指數(shù)高于90的天數(shù).【詳解】解：由題圖表可知，在這30天中，空氣質(zhì)量指數(shù)不高于90有（天），∴某市民在這個(gè)月內(nèi)，有天不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng).故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13.數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)，，，的方差為________.【答案】【解析】【分析】直接利用方差公式求解即可.【詳解】解：設(shè)的平均數(shù)為，則，，，為，所以，，，的方差為：.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查方差的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為________.【答案】【解析】【分析】由可得，由即可求得m值.【詳解】∵，∴，即，可得，得出，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量垂直的應(yīng)用，考查向量的模的求解，屬于基礎(chǔ)題.15.在賽季季后賽中,當(dāng)一個(gè)球隊(duì)進(jìn)行完場(chǎng)比賽被淘汰后,某個(gè)籃球愛(ài)好者對(duì)該隊(duì)的7場(chǎng)比賽得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表:場(chǎng)次得分104為了對(duì)這個(gè)隊(duì)的情況進(jìn)行分析,此人設(shè)計(jì)計(jì)算的算法流程圖如圖所示(其中是這場(chǎng)比賽的平均得分),輸出的的值______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意,模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程,得出該程序運(yùn)行的是求數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,即可求得答案.【詳解】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程知,該程序運(yùn)行的結(jié)果是求這個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是方差是:標(biāo)準(zhǔn)差是故答案:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)程序框圖求輸出結(jié)果,解題關(guān)鍵是掌握程序框圖基礎(chǔ)知識(shí)和計(jì)算數(shù)據(jù)方差的解法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.16.在中，為邊上一點(diǎn)，，，則_______.【答案】【解析】【分析】令，根據(jù)得，再利用三角恒等變換公式，求出，，再利用計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，設(shè)，由可知：，所以，所以，即，∴.于是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦的二倍角公式，差角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系等，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是中檔題.三、解答題17.黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會(huì)必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一，為堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村扶貧.此幫扶單位為了了解某地區(qū)貧困戶對(duì)其所提供的幫扶的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)貧困戶，得到貧困戶的滿意度評(píng)分如下：貧困戶編號(hào)評(píng)分貧困戶編號(hào)評(píng)分貧困戶編號(hào)評(píng)分貧困戶編號(hào)評(píng)分1234567891078738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.（1）請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；（2）計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差.【答案】（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，89；（2）均值，方差.【解析】【分析】（1）由系統(tǒng)抽樣的方法，求得抽取樣本編號(hào)，進(jìn)而得到樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；（2）由（1）中的樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，即可求得樣本的均值和方差.【詳解】（1）由系統(tǒng)抽樣的方法，可得通過(guò)系統(tǒng)抽抽取的樣本編號(hào)分別為：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，則樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.（2）由（1）中的樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)可得，則有.所以均值，方差.【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的概念及應(yīng)用，以及數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的方法，以及熟練應(yīng)用平均數(shù)和方差的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.18.已知向量，，.（1）若，求值；（2）記，求的最大值以及對(duì)應(yīng)的的值.【答案】（1）；（2）取到最大值3，對(duì)應(yīng)的.【解析】【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式可得答案.（2）利用數(shù)量積公式和輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到最值及相應(yīng)x值.【詳解】（1）∵，，，∴，又，∴，∵，∴.（2）.∵，∴，從而,于是，當(dāng)，即時(shí)，取到最大值3.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量平行坐標(biāo)公式和數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)關(guān)系式及輔助角公式的應(yīng)用，考查余弦函數(shù)圖像性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.某學(xué)院采用線下和線上相結(jié)合的方式開展了一次300名學(xué)員參加的一項(xiàng)專題培訓(xùn)．為了了解參訓(xùn)成員對(duì)于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，隨機(jī)選取了50名學(xué)員，將他們分成兩組，每組25人，分別對(duì)線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測(cè)評(píng)，根據(jù)學(xué)員的評(píng)分（滿分100分）繪制了如圖所示的莖葉圖．線上培訓(xùn)線下培訓(xùn)9877655988776554328653111678999367899023455677891234456（1）根據(jù)莖葉圖判斷學(xué)員對(duì)于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高，并說(shuō)明理由．（2）求這50名學(xué)員滿意度評(píng)分的中位數(shù)，并將評(píng)分不超過(guò)、超過(guò)分別視為“基本滿意”“非常滿意”兩個(gè)等級(jí)．利用樣本估計(jì)總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少學(xué)員對(duì)線上培訓(xùn)非常滿意.【答案】（1）對(duì)線下培訓(xùn)滿意度更高，理由見(jiàn)解析；（2），對(duì)線上培訓(xùn)滿意的學(xué)員約為84人.【解析】【分析】（1）根據(jù)莖葉圖分析兩類數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)，根據(jù)以上指標(biāo)進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)莖葉圖求出中位數(shù)，從而確定參與線上培訓(xùn)滿意度調(diào)查的25名學(xué)員中非常滿意的學(xué)員人數(shù)及比例，用總?cè)藬?shù)300乘以比例即可得解.【詳解】（1）對(duì)線下培訓(xùn)滿意度更高，理由如下：①由莖葉圖可知：在線上培訓(xùn)中，有的學(xué)員滿意度評(píng)分至多79分，在線下培訓(xùn)中，有的學(xué)員評(píng)分至少80分.因此學(xué)員對(duì)線下培訓(xùn)滿意度更高.②由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)滿意度評(píng)分的中位數(shù)為76分，線下評(píng)分的中位數(shù)為85分.因此學(xué)員對(duì)線下培訓(xùn)滿意度更高.③由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)的滿意度評(píng)分平均分低于80分；線下培訓(xùn)的平均分高于80分，因此學(xué)員對(duì)線下培訓(xùn)滿意度更高.④由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)的滿意度評(píng)分在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布；線下培訓(xùn)的評(píng)分分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布，又兩種培訓(xùn)方式打分的分布區(qū)間相同，故可以認(rèn)為線下培訓(xùn)評(píng)分比線上培訓(xùn)打分更高，因此線下培訓(xùn)的滿意度更高.（注：以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分）（2）由莖葉圖知.①參加線上培訓(xùn)滿意度調(diào)查的25名學(xué)員中共有7名對(duì)線上培訓(xùn)非常滿意，頻率為，又本次培訓(xùn)共300名學(xué)員，所以對(duì)線上培訓(xùn)滿意的學(xué)員約為人.【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖、中位數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，已知單位圓與軸正半軸交于點(diǎn)，當(dāng)圓上一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周回到掃過(guò)的扇形對(duì)應(yīng)的圓心角為，當(dāng)時(shí)，設(shè)圓心到直線的距離為，與的函數(shù)關(guān)系式是如圖所示的程序框圖中的①②兩個(gè)關(guān)系式.（1）寫出程序框圖中①②處的函數(shù)關(guān)系式；（2）若輸出的值為，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1），.(2).【解析】分析：（1）利用三角函數(shù)的定義與性質(zhì)求出兩種情況下與的函數(shù)關(guān)系式，即可得結(jié)果；（2）時(shí)，，得，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，得，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上可知，函數(shù)解析式為所以框圖中①②處應(yīng)填充的式子分別為，.（2）若輸出的值為，則時(shí)，，得，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，得，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)睛：本題主要考查條件語(yǔ)句以及算法的應(yīng)用，屬于中檔題.算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問(wèn)題已成為高考的一大亮，這類問(wèn)題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，解決算法的交匯性問(wèn)題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識(shí)，(2）根據(jù)給出問(wèn)題與程序框圖處理問(wèn)題即可.21.某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無(wú)酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測(cè)試．測(cè)試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）．無(wú)酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.表1停車距離（米）頻數(shù)2682表2平均每毫升血液酒精含量毫克1030507090平均停車距離米3050607090已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計(jì)值為26，回答以下問(wèn)題.（Ⅰ）求的值，并估計(jì)駕駛員無(wú)酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程；（Ⅲ）該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于（Ⅰ）中無(wú)酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”．請(qǐng)根據(jù)（Ⅱ）中的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)