10.1.2事件的關(guān)系和運算（2）高一數(shù)學(xué)下學(xué)期人教A版2019

10.1.2事件的關(guān)系和運算（２）

定義表示法圖示事件的關(guān)系包含關(guān)系一般地，若事件A發(fā)生，則事件B

發(fā)生，我們就稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)________(或________)B?AA?B一定事件的關(guān)系與運算復(fù)習(xí)引入定義表示法圖示事件的運算并事件一般地，若事件A和事件B_______

發(fā)生，我們就稱這個事件為事件A與事件B的并事件（或和事件）________(或________)A∪B

A＋B

至少有一個定義表示法圖示事件的運算交事件一般地，若事件A與事件B________發(fā)生，我們就稱這樣的一個事件為事件A與事件B的交事件（或積事件）________(或________)同時

A∩B

AB

不能同時不可能

有且僅有事件

一個例１：如圖，由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路，每個元件可能正?；蚴?設(shè)事件A=“甲元件正?！?，B=“乙元件正?！保?1)寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間；乙甲解：用x1，x2分別表示元件甲，乙兩個元件的狀態(tài)，則可以用(x1，x2)表示這個并聯(lián)電路的狀態(tài)．以1表示元件正常，0表示元件失效，則樣本空間為Ω={(0，0)，(1，0)，(0，1)，(1，1)}．例題分析：注意到試驗由甲、乙兩個元件的狀態(tài)組成,所以可以用數(shù)組(x1,x2)表示樣本點.這樣,確定事件A,B所包含的樣本點時,不僅要考慮甲元件的狀態(tài),還要考用乙元件的狀態(tài).課本231頁例１：如圖，由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路，每個元件可能正?；蚴?設(shè)事件A=“甲元件正?！?，B=“乙元件正?！保?2)用集合的形式表示事件A，B以及它們的對立事件；乙甲解：A={(1，0)，(1，1)}，

B={(0，1)，(1，1)}，A={(0，0)，(0，1)}，B={(0，0)，(1，0)}．課本231頁例１：如圖，由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路，每個元件可能正?；蚴?設(shè)事件A=“甲元件正?！?，B=“乙元件正?！保?3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B，并說明它們的含義及關(guān)系．乙甲A∪B表示電路工作正常，A∩B表示電路工作不正常．解：A∪B

={(1，0)，(0，1)，(1，1)}，A∩B={(0，0)}.A∪B和A∩B互為對立事件．課本231頁做試驗“從0,1,2這3個數(shù)字中，不放回地取兩次，每次取一個數(shù)字，構(gòu)成有序數(shù)對(x，y)，x為第1次取到的數(shù)字，y為第2次取到的數(shù)字”．(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)求這個試驗樣本點的總數(shù)；練習(xí)解：(1)這個試驗的樣本空間Ω＝{(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)}．(2)由（1）知，這個試驗的基本事件的總數(shù)是6.做試驗“從0,1,2這3個數(shù)字中，不放回地取兩次，每次取一個數(shù)字，構(gòu)成有序數(shù)對(x，y)，x為第1次取到的數(shù)字，y為第2次取到的數(shù)字”．(3)用集合表示“第1次取出的數(shù)字是2”這一事件．練習(xí)解：記“第1次取出的數(shù)字是2”這一事件為A，則A＝{(2,0)，(2,1)}．例２：一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球（標號為1和2），2個綠色球（標號為3和4），從袋中不放回地依次隨機摸出2個球．設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個球顏色相同”，N=“兩個球顏色不同”．（1）用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；（2）事件R與R1，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？（3）事件R與G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件R1與R2的交事件與事件R有什么關(guān)系？例題課本232頁例２：一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球（標號為1和2），2個綠色球（標號為3和4），從袋中不放回地依次隨機摸出2個球．設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個球顏色相同”，N=“兩個球顏色不同”．（1）用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；解：所有的試驗結(jié)果如圖所示.用數(shù)組(x1，x2)表示可能的結(jié)果，x1是第一次摸到的球的標號，x2是第二次摸到的球的標號，則試驗的樣本空間

Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}．課本232頁解：R1={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}；

R2={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(3，2)，(4，2)}；R

={(1，2)，(2，1)};G={(3，4)，(4，3)}；M={(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)}；N={(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2}．例２：......設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個球顏色相同”，N=“兩個球顏色不同”．（1）用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；課本232頁解：（２）因為R?R1，所以事件R1包含事件

R；因為R∩G=?，所以事件R與事件G互斥；因為M∩N=?，M∪N=Ω，所以事件R與事件G互為對立事件．例２：......（2）事件R與R1，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？解：（1）R1={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}；R2={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(3，2)，(4，2)}；R

={(1，2)，(2，1)};G={(3，4)，(4，3)}；M={(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)}；N={(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2}．課本232頁解：（３）因為R∪G=M，所以事件M是事件R與事件G的并事件；因為R1∩R2=R，所以事件R是事件R1與事件R2的交事件．例２：......（3）事件R與G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件R1與R2的交事件與事件R有什么關(guān)系？解：（1）R1={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}；R2={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(3，2)，(4，2)}；R

={(1，2)，(2，1)};G={(3，4)，(4，3)}；M={(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)}；N={(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2}．課本232頁連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，觀察每次出現(xiàn)的點數(shù)，事件A＝“第一次擲出1點”，事件Aj＝“第一次擲出1點，第二次擲出j點”，事件B＝“2次擲出的點數(shù)之和為6”，事件C＝“第二次擲出的點數(shù)比第一次的大3”.(1)試用樣本點表示事件A∩B與A∪B；練習(xí)解：試驗的樣本空間為Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}.連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，觀察每次出現(xiàn)的點數(shù)，事件A＝“第一次擲出1點”，事件Aj＝“第一次擲出1點，第二次擲出j點”，事件B＝“2次擲出的點數(shù)之和為6”，事件C＝“第二次擲出的點數(shù)比第一次的大3”.(1)試用樣本點表示事件A∩B與A∪B；解：(1)因為事件A＝“第一次擲出1點”，所以滿足條件的樣本點有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，即A＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)}，因為事件B＝“2次擲出的點數(shù)之和為6”，所以滿足條件的樣本點有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，即B＝{(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}.所以A∩B＝{(1，5)}，A∪B＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}.連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，觀察每次出現(xiàn)的點數(shù)，事件A＝“第一次擲出1點”，事件Aj＝“第一次擲出1點，第二次擲出j點”，事件B＝“2次擲出的點數(shù)之和為6”，事件C＝“第二次擲出的點數(shù)比第一次的大3”.(2)試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件；解：(2)因為事件C＝“第二次擲出的點數(shù)比第一次的大3”，所以C＝{(1，4)，(2，5)，(3，6)}.因為A∩B＝{(1，5)}≠?，A∩C＝{(1，4)}≠?，B∩C＝?，所以事件A與事件B，事件A與事件C都不是互斥事件，事件B與事件C是互斥事件.連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，觀察每次出現(xiàn)的點數(shù)，事件A＝“第一次擲出1點”，事件Aj＝“第一次擲出1點，第二次擲出j點”，事件B＝“2次擲出的點數(shù)之和為6”，事件C＝“第二次擲出的點數(shù)比第一次的大3”.(3)試用事