相似三角形基本模型綜合培優(yōu)訓(xùn)練（三）（原卷版）

相似三角形基本模型綜合培優(yōu)訓(xùn)練（三）1．如圖，點E是邊長為8的正方形ABCD的邊CD上一動點，連接AE，將線段AE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°到線段EF，連接AF，BF，AF交邊BC于點G，連接EG，當(dāng)AF+BF取最小值時，線段EG的長為（

）A．8 B．7 C．9 D．2．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是BC、CD的中點，DE、AF交于點G，連接BG．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．如圖，等邊的邊長是，點是線段上一動點，連接，點是的中點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，當(dāng)是直角三角形時，則線段的長度為______．4．如圖，△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝4，F(xiàn)是DE的中點，若點E是直線BC上的動點，連接BF，則BF的最小值是_____．5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∠BAC的角平分線EA與∠BCA的角平分線CD相交于點O，已知BD=4，OC=2，則OE=_________．6．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A與BC邊上的點重合，折痕為BE，再沿過點E的直線折疊，使點B與AD邊上的點重合，折痕為EF，連接，，若，則的值為__________．7．如圖，等邊邊長為，點，分別是，邊上的動點，且，作平行四邊形PQCR，則用含的代數(shù)式表示平行四邊形PQCR的面積為_____；當(dāng)PCAR時，______．8．如圖，菱形中，，對角線相交于點，點、分別是邊、上的點，且，連接、分別交對角線于點、，若，，則的面積為__．9．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是斜邊AB的中點，點E是邊AC上一動點，點F是BC所在直線上的動點．(1)如圖①，若∠EDF＝90°，請判斷線段AE、BF、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如②，若∠EDF＝45°，判斷（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化，若不變，請說明理由若改變，請?zhí)岢鲂碌慕Y(jié)論并說明理由；(3)在（2）的條件下，過點D作DG⊥ED，交AC的延長線于點G，若AC＝4，AE：EC＝1：3，請直接寫出的值為．10．如圖1在中，，，是中點，為上一點，連接，過作于交于．(1)求證：；(2)探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖2，若，求的值．11．在平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝3，點E是射線BA上一點，且滿足DA＝DE，點F在線段CE上，聯(lián)結(jié)DF，使∠EFD＝∠DAB．(1)如圖，當(dāng)點E在邊BA上時，①求證：DF?CE＝AB?AD；②若BE＝2，求線段CF的長．(2)若△DCF是以CF為腰的等腰三角形，求此時線段CE的長．12．將正方形ABCD的邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至A，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接B，過點D作DE垂直于直線B，垂足為點E，連接D，CE．(1)如圖1，當(dāng)α＝時，△DE的形狀為______，連接BD，B與CE的數(shù)量關(guān)系是______．(2)當(dāng)且a≠時，①（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；②當(dāng)以點E，C，D，為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出BE與E的數(shù)量關(guān)系．13．在△ABC中∠B＝45°，∠BAC＝90°，E為BC邊上一點，D為BA延長線上一動點，連接DE，且∠BDE＝∠ACD．(1)如圖1，求證：DE＝DC．(2)如圖2，過點B作BF⊥CD于點F，交AC于點G，交DE于點H，求證：．(3)如圖3，若點M是AC的中點，AC＝，點N是BC邊上點E左側(cè)的一點，且NE＝1，當(dāng)點D在運動過程中，當(dāng)四邊形ANEM周長最短時，直接寫出DC的長．14．矩形ABCD滿足BC＝2AB，E、F分別為AD、BC邊上的動點，連接EF，沿EF將四邊形DEFC翻折至四邊形GEFH．(1)①如圖1，若點G落在矩形ABCD內(nèi)，當(dāng)∠BFE＝57°時，直接寫出∠AEG＝．②如圖2，若點G落在AB邊上，當(dāng)G為AB中點時，直接寫出sin∠BFH＝．(2)如圖3，若點G落在AB邊上，且滿足AB＝nAG，①求的值（用含n的代數(shù)式表示）；②在E、F運動的過程中，直接寫出的值（用含n的代數(shù)式表示）15．如圖，在矩形ABCD中，，點F、G分別在邊AB、CD上，將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形EFGP