提分練習(xí)：設(shè)元技巧在一元一次方程中的應(yīng)用

《提分練習(xí)9設(shè)元技巧在一元一次方程中的應(yīng)用》【典例剖析】例：小輝從家里騎電動車到火車站，若每小時行30千米，則比火車開車時間早到15分鐘；若每小時行18千米，則比火車開車時間遲到15分鐘.現(xiàn)要求在火車開車前10分鐘到達(dá)火車站，小輝騎電動車的速度應(yīng)是多少？解題秘方：根據(jù)兩種不同速度行駛的路程相同列方程，速度都是已知的，而時間都與“從家里出發(fā)到火車開車的時間”有關(guān)，所以本題間接設(shè)未知數(shù).解：設(shè)小輝從家里出發(fā)到火車開車的時間為x小時，則根據(jù)路程不變得，解得.由此得路程為，從而可得速度為.故小輝騎電動車的速度應(yīng)為每小時27千米.提示：此題若直接設(shè)元，設(shè)小輝騎電動車的速度為x千米/時，則所列方程如下，甚為復(fù)雜..【分類訓(xùn)練】應(yīng)用1設(shè)元的作用——設(shè)不同的元產(chǎn)生不同的方程1.從地到地，先下坡然后走平路，某人騎自行車以12千米/時的速度下坡，以9千米/時的速度通過平路，到達(dá)地共用55分.回來時以8千米/時的速度通過平路，以4千米/時的速度上坡，回到地共用1.5小時，從地到地有多少千米？應(yīng)用2設(shè)元的方法方法1直接設(shè)元法2.某停車場的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費為12元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛.現(xiàn)在停車場共有50輛中、小型汽車，這些車共需交停車費480元.中、小型汽車各有多少輛？方法2間接設(shè)元法3.某人原計劃在一定時間內(nèi)步行由甲地去乙地，他先以4千米/時的速度步行了全程的一半后，又搭上了行駛速度為20千米/時的順路汽車，所以比原來需要的時間少用了2小時.甲、乙兩地之間的距離是多少千米？方法3整體設(shè)元法4.一個五位數(shù)，個位上的數(shù)為4，這個五位數(shù)加上6120后所得的新五位數(shù)的萬位、千位、百位、十位、個位上的數(shù)恰巧分別為原五位數(shù)的個位、萬位、千位、百位、十位上的數(shù)，試求原五位數(shù).方法4輔助設(shè)元法5.一片草地上的青草，處處長得一樣密一樣快，且每頭牛每天吃的草量相同.已知若在草地上放牧70頭牛，則24天把草吃完；若放牧30頭牛，則60天把草吃完.那么多少頭牛96天能把草地上的草吃完？

參考答案1.答案：見解析解析：解法一：設(shè)坡路長為千米，則根據(jù)往返所走的平路長度不變，可得.解得，則平路長（千米）.3+6=9（千米）故從地到地有9千米解法二：設(shè)平路長為千米，則根據(jù)往返所走的坡路長度不變，得.解得，則坡路長（千米）.6+3=9（千米）故從地到地有9千米.2.答案：見解析解析：設(shè)中型汽車有輛，則小型汽車有（50-）輛，根據(jù)題意，得12+8（50-）=480，解得=20，則50-=50-20=30（輛）.故中型汽車有20輛，小型汽車有30輛.點撥：本題采用直接設(shè)元法，即“問什么設(shè)什么”.3.答案：見解析解析：設(shè)全程一半的路程為千米，則甲、乙兩地之間的距離為2千米.根據(jù)題意，得.解得=10.所以2=20.故甲、乙兩地之間的距離為20千米.點撥：當(dāng)題目直接設(shè)元計算復(fù)雜時，可采取間接設(shè)元使運算簡便.4.答案：見解析解析：設(shè)原五位數(shù)去掉個位數(shù)后的四位數(shù)為，則原五位數(shù)可表示為10+4.根據(jù)題意，得（10+4）+6120=4×10000+，解得=3764.所以10+4=37644.故原五位數(shù)是37644.點撥：本題若分別設(shè)元會有4個未知數(shù)，而已知中僅有一個相等關(guān)系，無法求解.但此題中原五位數(shù)的前4位和新五位數(shù)的后4位相同，故可整體設(shè)元.5.答案：見解析解析：設(shè)一頭牛一天吃草量為，草每天長出的量為b.根據(jù)