（高考新構(gòu)架19題）2024屆云南省昆明市西山區(qū)高三下學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（含答案）

西山區(qū)2024屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷（本試卷共四個(gè)大題19個(gè)小題；考試用時(shí)120分鐘，滿分150分）考生注意：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2，回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設(shè)集合，，若，則（）A．0 B．1 C．－1 D．3．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，，則（）A．10 B．20 C．30 D．404．華為云“盤古”氣象大模型是世界上首個(gè)精度超過傳統(tǒng)數(shù)值預(yù)報(bào)方法的AI模型，對(duì)比傳統(tǒng)方法，預(yù)測(cè)速度提高10000倍以上，可秒級(jí)完成對(duì)全球氣象的預(yù)測(cè)．由“盤古”模型預(yù)測(cè)，某地某天降雨的概率是0.5，連續(xù)兩天降雨的概率是0.3，已知某地某天降雨，則隨后一天降雨的概率是（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.65．已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓C上，若的最大值是最小值的2倍，則橢圓C的離心率（）A． B． C． D．6．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與圓相交于點(diǎn)，將的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°之后與圓的交點(diǎn)為B，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．每年6月到9月，昆明大觀公園的荷花陸續(xù)開放，已知池塘內(nèi)某種單瓣荷花的花期為3天（第四天完全凋謝），池塘內(nèi)共有2000個(gè)花蕾，第一天有10個(gè)花蕾開花，之后每天花蕾開放的數(shù)量都是前一天的2倍，則在第幾天池塘內(nèi)開放荷花的數(shù)量達(dá)到最大（）A．6 B．7 C．8 D．98．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（）A． B． C．e D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知直線a，b，c與平面，，，下列說法正確的是（）A．若，，，則a，b異面B．若，，，則C．若，，則D．若，，則10．直線與函數(shù)有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，從左往右依次記作點(diǎn)A，B，C，則下列說法正確的是（）A．的取值范圍是 B．有且僅有2個(gè)極大值點(diǎn)C．在上單調(diào)遞增 D．若，則11．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過拋物線C：的焦點(diǎn)F且與C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），，l為C的準(zhǔn)線，，垂足為M，，則下列說法正確的是（）A． B．的最小值為C．若，則 D．x軸上存在一點(diǎn)N，使為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12．已知向量，滿足，，則______．13．今年哈爾濱冰雪旅游格外火爆，哈爾濱市某公園為歡迎往來游客，設(shè)計(jì)了一個(gè)卡通雪人，雪人放置在上底邊長(zhǎng)為3m，下底邊長(zhǎng)為4m，高為1m的正四棱臺(tái)冰雕底座上，那么冰雕底座需要______立方米水制成．（制作過程的損耗忽略不計(jì)，冰和水均為理想狀態(tài)，，）14．函數(shù)的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知，且成等差數(shù)列，，．（1）求a，c；（2）點(diǎn)D在AC上，從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求BD的長(zhǎng)．條件①：；條件②：；條件③：．16．（15分）直三棱柱中，，M為AC的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，．（1）證明：；（2）求平面與平面所成角的余弦值．17．（15分）新高考數(shù)學(xué)試卷增加了多項(xiàng)選擇題，每小題有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，原則上至少有2個(gè)正確選項(xiàng)，至多有3個(gè)正確選項(xiàng)．題目要求：“在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．”其中“部分選對(duì)的得部分分”是指：若正確答案有2個(gè)選項(xiàng)，則只選1個(gè)選項(xiàng)且正確得3分；若正確答案有3個(gè)選項(xiàng)，則只選1個(gè)選項(xiàng)且正確得2分，只選2個(gè)選項(xiàng)且都正確得4分．（1）若某道多選題的正確答案是AB，一考生在解答該題時(shí)，完全沒有思路，隨機(jī)選擇至少一個(gè)選項(xiàng)，至多三個(gè)選項(xiàng)，請(qǐng)寫出該生所有選擇結(jié)果所構(gòu)成的樣本空間，并求該考生得分的概率；（2）若某道多選題的正確答案是2個(gè)選項(xiàng)或是3個(gè)選項(xiàng)的概率均等，一考生只能判斷出A選項(xiàng)是正確的，其他選項(xiàng)均不能判斷正誤，給出以下方案，請(qǐng)你以得分的數(shù)學(xué)期望作為判斷依據(jù)，幫該考生選出恰當(dāng)方案：方案一：只選擇A選項(xiàng)；方案二：選擇A選項(xiàng)的同時(shí)，再隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)；方案三：選擇A選項(xiàng)的同時(shí)，再隨機(jī)選擇兩個(gè)選項(xiàng)．18．（17分）已知雙曲線E：的右焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為．（1）求雙曲線E的方程；（2）是否存在過點(diǎn)的直線l與雙曲線E的左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，且使得，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．19．（17分）我們把（其中，）稱為一元n次多項(xiàng)式方程．代數(shù)基本定理：任何復(fù)系數(shù)一元次多項(xiàng)式方程（即，，，…，為實(shí)數(shù)）在復(fù)數(shù)集內(nèi)至少有一個(gè)復(fù)數(shù)根；由此推得，任何復(fù)系數(shù)一元次多項(xiàng)式方程在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有n個(gè)復(fù)數(shù)根（重根按重?cái)?shù)計(jì)算）．那么我們由代數(shù)基本定理可知：任何復(fù)系數(shù)一元次多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)集內(nèi)一定可以分解因式，轉(zhuǎn)化為n個(gè)一元一次多項(xiàng)式的積．即，其中k，，，，，……，為方程的根．進(jìn)一步可以推出：在實(shí)系數(shù)范圍內(nèi)（即，，，…，為實(shí)數(shù)），方程的有實(shí)數(shù)根，則多項(xiàng)式必可分解因式．例如：觀察可知，是方程的一個(gè)根，則一定是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，即，由待定系數(shù)法可知，．（1）解方程：；（2）設(shè)，其中，，，，且．（i）分解因式：；（ii）記點(diǎn)是的圖象與直線在第一象限內(nèi)離原點(diǎn)最近的交點(diǎn)．求證：當(dāng)時(shí)，．西山區(qū)2024屆第三次高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)12345678答案ACCDBBCA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．題號(hào)91011答案ACACDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12．213．11.114．四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）（書寫合理盡量給分）解：（1）由，且成等差數(shù)列，則（Ⅰ）又，，則，代入得（Ⅱ）聯(lián)立（Ⅰ）、（Ⅱ）得，，（2）若選①，過點(diǎn)B作AC邊上的高BE，因?yàn)锽D平分，所以，得，所以，；在中，，所以；在中，，則．若選②，過點(diǎn)B作AC邊上的高BE，由可得，，則，又，所以，；在中，，所以；在中，，則．若選③，由，所以，；在中，，所以；在中，，則．16．（15分）（1）證明：設(shè)直線與相交于點(diǎn)O，因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所以，，，所以，所以，又，則，即；又，，所以平面；所以，又，，所以平面，則，又，所以．（注：第一問也可直接建系，按高考評(píng)卷標(biāo)準(zhǔn)，有系無論對(duì)錯(cuò)既給1分，（1）（2）問不重復(fù)給建系分）（2）由①得，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：設(shè)，則，，，，，則，，則平面的法向量，則，，則平面的法向量，，所以平面與平面所成角的余弦值為．注：建系，只要過程完整，無論對(duì)錯(cuò)可給3分，多對(duì)一個(gè)法向量多給2分．17．（15分）解：（1）由題意，該考生所有選擇結(jié)果構(gòu)成的樣本空間為：設(shè)“某題的答案是AB，該考生得分”，則．（2）設(shè)方案一、二、三的得分分別為X，Y，Z．①∵，．∴X的分布列為：X23P則：．②∵，，，∴Y的分布列為：Y046P則：．③∵，，∴Z的分布列為：Z06P則：．∵，∴以數(shù)學(xué)期望為依據(jù)選擇方案一更恰當(dāng)．18．（17分）解：（1）由題知：，又，解得：，；則E的方程為．（2）設(shè)AB中點(diǎn)為，由可知為等腰三角形，，即，可得，（Ⅰ）設(shè)，，則：，①－②化簡(jiǎn)整理得：，即；可得（Ⅱ）聯(lián)立（Ⅰ）（Ⅱ）解得：；所以直線l的方程為：．（第二問解法多樣，幾何法，聯(lián)立方程組都可求解，其他方法參考上面過程合理給分即可）19．（17分）解：（1）觀察可知：是方程的一個(gè)根；所以：，由待定系數(shù)法可知，，，；所以，即或，則方程