遼寧省2024年九年級中考一模統(tǒng)考考試數(shù)學試題(含簡單答案)

2024遼寧省一模統(tǒng)考訓練數(shù)學試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A. B. C. D.3.數(shù)學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列坐標系里的數(shù)學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.學習電學知識后，小亮同學用四個開關、、、，一個電和一個燈泡設計了一個電路圖，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關，則小燈泡發(fā)光的概率為（）A. B. C. D.6.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根7.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點，點為焦點，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，是的中點，于點，則的面積的面積之比為（）A. B. C. D.9.從前有一天，一個笨漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬4尺，豎著比門框高2尺，他的鄰居教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個笨漢一試，不多不少剛好進去了，求竹竿有多長，設竹竿長尺，則根據(jù)題意，可列方程（）A. B.C. D.10.如圖，在矩形中，點在上，且平分，，，則的長為（）A. B. C. D.二、填空題11.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是________。12.分解因式：________。13.一個正多邊形的每一個外角都是，則這個正多邊形的邊數(shù)為________。14.如圖，在直角中，，，將繞點順時針旋轉至的位置，點是的中點，且點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為________。15.如圖，正方形中，，點是對角線上一點，連接，過點作，交于點，連接，交于點，將沿翻折，得到，連接，交于點，若點為上的三等分點，則線段的長是________。三、解答題16.（1）計算：（2）化簡：17.在進一步發(fā)展國民經(jīng)濟，努力實現(xiàn)全體人民共同富裕的大背景下，“提高農(nóng)民的收入，提升農(nóng)民的幸福感”成為了某鎮(zhèn)政府的核心任務。2023年，該鎮(zhèn)主要的兩種作物總產(chǎn)量如表：類別小麥大豆總產(chǎn)量/萬公斤1440270通過統(tǒng)計與計算，發(fā)現(xiàn)小麥的畝產(chǎn)量是大豆畝產(chǎn)量的倍，小麥的種植面積比大豆的種植面積多畝。（1）求小麥的種植面積。（2）為提高農(nóng)民收入，鎮(zhèn)政府決定從種植小麥的土地中，撥出一部分土地改種經(jīng)濟價值更高的蔬菜，要求改種蔬菜的面積不超過剩余種植小麥面積的四分之一，求改種蔬菜的土地的最大面積。18.近日，遼寧省某教育局印發(fā)了《關于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國”經(jīng)典通讀，“詩教中國”詩詞講解，“筆墨中國”漢字書寫，“印記中國”印章篆刻比賽四類（依次記為，，，）。為了解同學們參與這四類比賽的意向，某校學生會從有意向參與比賽的學生中隨機抽取若干名學生進行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如圖所示），所有問卷全部收回，并將調(diào)查結果繪制成如下所示的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表（均不完整）。請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：“中華經(jīng)典誦寫講大賽”參賽意向調(diào)查問卷請在下列選項中選擇您有參賽意向的選項，在其后（）內(nèi)打“√”，非常感謝您的合作。A.“誦讀中國”經(jīng)典誦讀B.“詩歌中國”詩詞講解C.“筆墨中國”漢字書寫D.“印記中國”印章篆刻類別占調(diào)查總人數(shù)的百分比A70%B30%CmD20%（1）參與本次問卷調(diào)查的總人數(shù)為________人，統(tǒng)計表中的百分比為_________；（2）請補全統(tǒng)計圖；（3）小華想用扇形統(tǒng)計圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總人數(shù)的百分比，是否可行？若可行，求出表示類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請說明理由；（4）學?！霸娊讨袊痹娫~講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為，，，），由電腦隨機給每位參資選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進行詩詞講解，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率。19.每年的月日是我國的植樹節(jié)，大連市園林局在月日當天安排甲、乙兩個小組共種植棵株體較大的銀杏樹，要求在小時內(nèi)種植完畢，已知第個小時兩個小組共植樹棵，甲組植樹過程中由于起重機出故障，中途停工個小時進行維修，然后提高工作效率，直到與乙組共同完成任務為止，設甲、乙兩個小組植樹的時間為（小時），甲組植樹數(shù)量為（棵），乙組植樹數(shù)量為（棵），、與之間的函數(shù)關系圖象如圖所示。（1）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；（2）求、的值；（3）直接寫出甲、乙兩個小組經(jīng)過多長時間共植樹棵？20.為響應國家的“節(jié)能減排”政策，某廠家開發(fā)了一種新型的電動車，如圖，它的大燈射出的光線、與地面的夾角分別為和，，垂足為，大燈照亮地面的寬度的長為。（1）求的長（不考慮其他因素）。（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險到做山剎車動作的反應時間是，從發(fā)現(xiàn)危險到電動車光全停下所行駛的距離叫做最小安全距離。某人以的速度駕駛該車，從做出剎車動作到電動車停止的剎車距離是，請判斷該車大燈的設計是否能滿足最小安全距離的要求（大燈與前輪前端間水平距離忽略不計），并說明理由。（參考數(shù)據(jù)：，，，）21.如圖，是的直徑，點為上一點，連接，過點作的垂線交于點，交于點，與交于點，是的切線，交延長線于，連接，。（1）求證：；（2）若，，求的半徑。22.如圖1，正方形的頂點，的坐標分別為，，頂點、在第一象限。點從點出發(fā)，沿正方形按方向運動，同時，點從點出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運動，當點到達點時，，兩點同時停止運動，設運動時間為，的面積（平方單位）。圖1 圖2（1）正方形的邊長為_________；（2）當點由點運動到點時，過點作軸交軸于點，已知隨著點在上運動時，的面積與時間之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖所示），求：①點，兩點的運動速度為_________；②關于的函數(shù)關系式為________；（3）當點由點運動到點時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)的面積是關于時間的二次函數(shù)，其中與部分對應取值如下表：求：的值及關于的函數(shù)關系式。（4）在（2）的條件下若存在個時刻，對應的的形狀是以為腰的等腰三角形，點沿正方形按方向運動時直接寫出當時，的面積的值。23.【問題初探】定義：過平面內(nèi)一定點作兩條直線（不平行）的垂線，那么這個定點與兩個垂足構成的三角形稱為“點足三角形”，在“點足三角形”中，以這個定點為頂點的角稱為“垂角”。 圖1 圖2 圖3如圖1.，，垂足分別為、，則為“點足三角形”，為“垂角”?！拘再|(zhì)探究】（1）兩條直線相交且所夾銳角為度，則過平面內(nèi)一點所畫出的“點足三角形”的“垂角”度數(shù)為______度（用表示）。（2）如圖2，點為平面內(nèi)一點，，，垂足分別為、，將“垂角”繞著點旋轉一個角度。分別與、相交于、.連接。求證：?！具w移運用】（3）如圖3，，點在射線上，點是射線上的點，且，，則的外部是否存在一點使得“點足三角形”的面積為，若存在，求出此時的長；著不存在，請說明理由。參考答案：1-10.BDBACBCABA11. 12. 13. 14.15.或 16.（1）；（2）①因式分解，②五，在約分的過程中符號沒有改變，③17