自動控制原理 第2版 課件 第二章(寬屏)2022-2

自動控制原理

第二章(第2次課)

1自動控制原理4性質(zhì)1傳遞函數(shù)與微分方程之間一一對應(yīng)。

性質(zhì)2G(s)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量的形式（幅度與大?。o關(guān)。

性質(zhì)3G(s)與輸入信號的作用位置與輸出信號的取出位置有關(guān)。如果將置換

性質(zhì)4

傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，m≤n，且具有復(fù)變量函數(shù)的所有性質(zhì)。（物理可實(shí)現(xiàn)）傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)是實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)。

一、傳遞函數(shù)的定義和主要性質(zhì)自動控制原理5

性質(zhì)6

令傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式等于零所得到的方程稱為系統(tǒng)的特征方程，即N(s)=0，特征方程的根就是傳遞函數(shù)的極點(diǎn)

性質(zhì)5G(s)雖然描述了輸出與輸入之間的關(guān)系，但它不提供任何該系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。因?yàn)樵S多不同的物理系統(tǒng)具有完全相同的傳遞函數(shù)。1)]([)(==tLsRd

性質(zhì)7

傳遞函數(shù)G(s)的拉氏反變換是脈沖響應(yīng)g(t)

脈沖響應(yīng)g(t)是系統(tǒng)在單位脈沖輸入時的輸出響應(yīng)。==--sRsGLsCLtc11)]()([)]([)(=-L1[G(s)]=g(t)

一、傳遞函數(shù)的定義和主要性質(zhì)自動控制原理6傳遞函數(shù)的幾種表達(dá)式

由微分方程Laplace變換，結(jié)構(gòu)圖，信號流圖綜合及其他運(yùn)算后的得到的傳遞函數(shù)通常都寫成有理式；

分子分母多項(xiàng)式一般以降階的形式排列，各項(xiàng)系數(shù)多是實(shí)數(shù)；

該形式在觀察初值、終值和穩(wěn)態(tài)誤差時特別直觀。1有理分式形式（一般表達(dá)式）

一、傳遞函數(shù)的定義和主要性質(zhì)自動控制原理7傳遞函數(shù)的幾種表達(dá)式2零極點(diǎn)形式

分子分母是“單階因子”的形式；

z是傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，p是傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，

Kr為增益或根軌跡增益；該形式在觀察零極點(diǎn)分布時最方便，

用于根軌跡繪制。首1式

一、傳遞函數(shù)的定義和主要性質(zhì)自動控制原理8傳遞函數(shù)的幾種表達(dá)式3

時間常數(shù)形式

分子分母均分解成“標(biāo)準(zhǔn)因子”的乘積；

各因子中，系數(shù)都是實(shí)數(shù)，且具有明確的物理概念；

該形式分解成典型環(huán)節(jié)的疊加，便于時域和頻域分析；

適合繪制對數(shù)幅頻曲線（Bode圖）。尾1式

一、傳遞函數(shù)的定義和主要性質(zhì)自動控制原理9

1、比例環(huán)節(jié)（又叫放大環(huán)節(jié)）特點(diǎn)：輸出量按一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量，無滯后、失真現(xiàn)象。運(yùn)動方程:

c(t)=Kr(t)K——放大系數(shù)，通常是有量綱的。傳遞函數(shù)：二、基本環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

典型環(huán)節(jié)：構(gòu)成控制系統(tǒng)的一些基本單元自動控制原理10例：

輸入：

(t)——角度E——恒定電壓

輸出：u(t)——電壓

運(yùn)動方程：

u(t)=K

(t)

傳遞函數(shù)：

K——比例系數(shù)，量綱為伏/弧度。二、基本環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)自動控制原理11

例：

輸入：n1(t)——轉(zhuǎn)速Z1——主動輪的齒數(shù)

輸出：n2(t)——轉(zhuǎn)速Z2——從動輪的齒數(shù)運(yùn)動方程：傳遞函數(shù)：二、基本環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)自動控制原理12

2、慣性環(huán)節(jié)(又叫惰性環(huán)節(jié))

特點(diǎn)：此環(huán)節(jié)中含有一個獨(dú)立的儲能元件，以致對突變的輸入來說，輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，存在時間上的延遲。

RC充電電路二、基本環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)進(jìn)水閥開度u與液位高度h的傳遞函數(shù)模型教材例2-16，P42自動控制原理15

3、積分環(huán)節(jié)

特點(diǎn)：輸出量的變化速度和輸入量成正比。運(yùn)動方程：傳遞函數(shù)：二、基本環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)自動控制原理16例：積分電路輸入為r(t)，輸出為c(t)

運(yùn)動方程：

傳遞函數(shù)： （T=R1C）

二、基本環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)自動控制原理

4、振蕩環(huán)節(jié)特點(diǎn)：包含兩個獨(dú)立的儲能元件，當(dāng)輸入量發(fā)生變化時，兩個儲能元件的能量進(jìn)行交換，使輸出帶有振蕩的性質(zhì)。運(yùn)動方程：傳遞函數(shù)：

式中：

——阻尼比，T——振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。c(t)10t二、基本環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)自動控制原理18例：RLC電路解：傳遞函數(shù)：二、基本環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)自動控制原理195、純微分環(huán)節(jié)

特點(diǎn)：動態(tài)過程中，輸出量正比于輸入量的變化速度。

運(yùn)動方程：傳遞函數(shù)：

二、基本環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)自動控制原理20

6、一階微分環(huán)節(jié)

特點(diǎn)：此環(huán)節(jié)的輸出量不僅與輸入量本身有關(guān)，而且與輸入量的變化率有關(guān)運(yùn)動方程：傳遞函數(shù)：

G(s)=Ts+1 二、基本環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)自動控制原理21

一階微分環(huán)節(jié)可看成一個微分環(huán)節(jié)與一個比例環(huán)節(jié)的并聯(lián)，其傳遞函數(shù)和頻率特性是慣性環(huán)節(jié)的倒數(shù)。二、基本環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)自動控制原理227、二階微分環(huán)節(jié)

特點(diǎn)：輸出與輸入及輸入的一階、二階導(dǎo)數(shù)都有關(guān)運(yùn)動方程：

傳遞函數(shù)：

可以看出，二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是振蕩環(huán)節(jié)的倒數(shù)。二、基本環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)自動控制原理23特點(diǎn)：c(t)完全復(fù)現(xiàn)r(t)，但滯后一個固定時間8、延遲環(huán)節(jié)（時滯、滯后）

在實(shí)際中，大量系統(tǒng)都存在滯后，當(dāng)滯后不嚴(yán)重時，常忽略。但延遲較大時，不可忽略。0t1r(t)0t1c(t)tt二、基本環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)自動控制原理24有純延遲的單容水槽二、基本環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)自動控制原理25反向通道函數(shù)偏差前向通道函數(shù)引出點(diǎn)輸入輸出比較點(diǎn)第四節(jié)控制系統(tǒng)的方框圖及其等效變換

控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是描述系統(tǒng)各組成元件之間信號傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形＝原理圖＋元件數(shù)學(xué)模型。特點(diǎn)：直觀。一、控制系統(tǒng)方框圖的組成自動控制原理26（1）方框（方塊）:表示輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系。G(s)R(s)C(s)圖2-11

方框圖中的方框信號線方框r(t)c(t)(2)信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向，在直線旁標(biāo)記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。方框圖（結(jié)構(gòu)圖）的四要素：一、控制系統(tǒng)方框圖的組成自動控制原理27+X1X1+X2X2+X1X1X2+X2-X3比較點(diǎn)示意圖X3-（3）比較點(diǎn)（匯合點(diǎn)、綜合點(diǎn)）兩個或兩個以上的輸入信號進(jìn)行加減比較的元件。

“+”表示相加，“-”表示相減。“+”號可省略不寫。

注意：進(jìn)行相加減的量，必須具有相同的量綱。一、控制系統(tǒng)方框圖的組成自動控制原理28(4)引出點(diǎn)（分支點(diǎn)、測量點(diǎn)）表示信號測量或引出的位置分支點(diǎn)示意圖)X(s)X(s)R(s)C(s)(1sG)(2sG特別要注意：同一位置引出的信號大小和性質(zhì)完全一樣。

一、控制系統(tǒng)方框圖的組成自動控制原理29例2.17試推導(dǎo)并繪制如圖所示RC濾波網(wǎng)路的方框圖教材P45一、控制系統(tǒng)方框圖的組成自動控制原理30如何從復(fù)雜的方框圖寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)來呢一、控制系統(tǒng)方框圖的組成自動控制原理31

為了由系統(tǒng)的方塊圖方便地寫出它的閉環(huán)傳遞函數(shù)，通常需要對方塊圖進(jìn)行等效變換。

方塊圖的等效變換必須遵守一個原則，即變換前后各變量之間的傳遞函數(shù)保持不變。

在控制系統(tǒng)中，任何復(fù)雜系統(tǒng)的方框圖都主要由串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式連接而成。

三種基本形式的等效法則一定要掌握。其他變化（比較點(diǎn)的移動、引出點(diǎn)的移動）都是以此為基礎(chǔ)。二、系統(tǒng)方框圖的等效變換和化簡自動控制原理32特點(diǎn)：前一環(huán)節(jié)的輸出量就是后一環(huán)節(jié)的輸入量。

結(jié)論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有傳遞函數(shù)的乘積。n為相串聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)

R(s)C(s)（a）)(1sU)(1sG)(2sG

（1）串聯(lián)連接

二、系統(tǒng)方框圖的等效變換和化簡自動控制原理33結(jié)論：并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。

n為相并聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)，當(dāng)然還有“-”的情況。

特點(diǎn)：輸入信號是相同的，輸出C(s)為各環(huán)節(jié)的輸出之和.（a）R(s)C(s))(2sG)(1sG)(2sC)(1sC

（2）并聯(lián)連接二、系統(tǒng)方框圖的等效變換和化簡自動控制原理34（3）反饋連接（閉環(huán)控制系統(tǒng)）

推導(dǎo)(負(fù)反饋)：

右邊移過來整理得

即：重點(diǎn)內(nèi)容二、系統(tǒng)方框圖的等效變換和化簡某系統(tǒng)的方框圖如圖所示，寫出該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)：自動控制原理36如何求？例1求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

自動控制原理37

（4）比較點(diǎn)的移動（前移、后移）“前移”、“后移”的定義：按信號流向定義，也即信號從“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。

二、系統(tǒng)方框圖的等效變換和化簡自動控制原理38

（5）引出點(diǎn)（分支點(diǎn)）的移動（前移、后移）“前移”、“后移”的定義：按信號流向定義，也即信號從“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。二、系統(tǒng)方框圖的等效變換和化簡自動控制原理39（7）引出點(diǎn)之間互移（6）比較點(diǎn)之間互移（8）比較點(diǎn)和引出點(diǎn)之間不能互移X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)ababX(s)Z(S)=C(s)Y(s)C(s)X(s)Y(s)C(s)X二、系統(tǒng)方框圖的等效變換和化簡自動控制原理40補(bǔ)充結(jié)論：控制系統(tǒng)方塊圖簡化的原則1.利用串聯(lián)、并聯(lián)和反饋的結(jié)論進(jìn)行簡化2.變成