醫(yī)科高等數(shù)學(xué) 第三節(jié) 反常積分

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一、無窮區(qū)間的反常積分二、無界函數(shù)的反常積分第三節(jié)

反常積分1

問題的提出前面遇到的定積分中那么如何計(jì)算下列兩種類型的積分？(1)積分區(qū)間是有限區(qū)間(2)被積函數(shù)在上是有界的2一、無窮區(qū)間的反常積分定義3-4

345上述反常積分稱為無窮區(qū)間的反常積分,簡稱無窮積分.

設(shè)為一個(gè)原函數(shù),記

.為使用方便,采用Newton-Leibniz公式的記法.6例3-47

計(jì)算下列無窮積分解:(1)(2)(3)7例3-48

討論反常積分的斂散性.解:當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),8例3-49

求.解:9例3-50

求.解:設(shè),則當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),于是10二、無界函數(shù)的反常積分定義3-4

1112

注意:如果在點(diǎn)的任意鄰域里無界，點(diǎn)稱為的無窮間斷點(diǎn),亦稱瑕點(diǎn),因此以上無界函數(shù)的反常積分也稱為瑕積分.13例3-51

求解:是瑕點(diǎn)14例3-52

求.解:因?yàn)樗允氰c(diǎn)而

所以發(fā)散.

注意：若按定積分計(jì)算（不考慮是瑕點(diǎn)),就會(huì)導(dǎo)致以下的錯(cuò)誤.

16例3-53

求解:因?yàn)樗允氰c(diǎn)所以因發(fā)散,從而發(fā)散.17證明:

例3-54證明廣義積分當(dāng)時(shí)收斂,當(dāng)時(shí)發(fā)散.

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