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文檔簡介
遼寧省沈陽市法庫縣2023-2024學年中考數(shù)學模擬預測題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列計算正確的是()A.a(chǎn)3?a2=a6 B.(a3)2=a5 C.(ab2)3=ab6 D.a(chǎn)+2a=3a2.中國古代在利用“計里畫方”(比例縮放和直角坐標網(wǎng)格體系)的方法制作地圖時,會利用測桿、水準儀和照板來測量距離.在如圖所示的測量距離AB的示意圖中,記照板“內(nèi)芯”的高度為EF,觀測者的眼睛(圖中用點C表示)與BF在同一水平線上,則下列結(jié)論中,正確的是()A. B. C. D.3.如圖,已知AB和CD是⊙O的兩條等弦.OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分別為點M、N,BA、DC的延長線交于點P,聯(lián)結(jié)OP.下列四個說法中:①;②OM=ON;③PA=PC;④∠BPO=∠DPO,正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.44.點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,若x1<x2<0<x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y35.如圖,,交于點,平分,交于.若,則
的度數(shù)為()
A.35o B.45o C.55o D.65o6.下列計算正確的是(
).A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6C.x6÷x3=x2 D.=27.﹣23的相反數(shù)是()A.﹣8 B.8 C.﹣6 D.68.在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球,這些球除顏色外其余完全相同,搖勻后隨機摸出一個,摸到紅球的概率是,則n的值為()A.10 B.8 C.5 D.39.如圖,在平面直角坐標系xOy中,等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A為對稱中心作點P(0,2)的對稱點P1,以B為對稱中心作點P1的對稱點P2,以C為對稱中心作點P2的對稱點P3,以D為對稱中心作點P3的對稱點P4,…,重復操作依次得到點P1,P2,…,則點P2010的坐標是()A.(2010,2) B.(2010,﹣2) C.(2012,﹣2) D.(0,2)10.某市2017年實現(xiàn)生產(chǎn)總值達280億的目標,用科學記數(shù)法表示“280億”為()A.28×109 B.2.8×108 C.2.8×109 D.2.8×1010二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.分解因式:3ax2﹣3ay2=_____.12.在平面直角坐標系xOy中,若干個半徑為1個單位長度,圓心角是的扇形按圖中的方式擺放,動點K從原點O出發(fā),沿著“半徑OA弧AB弧BC半徑CD半徑DE”的曲線運動,若點K在線段上運動的速度為每秒1個單位長度,在弧線上運動的速度為每秒個單位長度,設第n秒運動到點K,為自然數(shù),則的坐標是____,的坐標是____13.如圖,直角△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,則內(nèi)部五個小直角三角形的周長為_____.14.若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點,則實數(shù)k的值為.15.5月份,甲、乙兩個工廠用水量共為200噸.進入夏季用水高峰期后,兩工廠積極響應國家號召,采取節(jié)水措施.6月份,甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個工廠6月份用水量共為174噸,求兩個工廠5月份的用水量各是多少.設甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)題意列關(guān)于x,y的方程組為__.16.如圖,△ABC中,AD是中線,AE是角平分線,CF⊥AE于F,AB=10,AC=6,則DF的長為__.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖1,已知直線l:y=﹣x+2與y軸交于點A,拋物線y=(x﹣1)2+m也經(jīng)過點A,其頂點為B,將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處,點D的橫坐標n(n>1).(1)求點B的坐標;(2)平移后的拋物線可以表示為(用含n的式子表示);(3)若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C,且點C的橫坐標為a.①請寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式.②如圖2,連接AC,CD,若∠ACD=90°,求a的值.18.(8分)定義:在三角形中,把一邊的中點到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距.例:如圖①,在△ABC中,D為邊BC的中點,AE⊥BC于E,則線段DE的長叫做邊BC的中垂距.(1)設三角形一邊的中垂距為d(d≥0).若d=0,則這樣的三角形一定是,推斷的數(shù)學依據(jù)是.(2)如圖②,在△ABC中,∠B=15°,AB=3,BC=8,AD為邊BC的中線,求邊BC的中垂距.(3)如圖③,在矩形ABCD中,AB=6,AD=1.點E為邊CD的中點,連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點F,連結(jié)AC.求△ACF中邊AF的中垂距.19.(8分)已知AC,EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線,直線AE與直線BF交于點H(1)觀察猜想如圖1,當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時,線段AE和BF的數(shù)量關(guān)系是;∠AHB=.(2)探究證明如圖2,當四邊形ABCD和FFCG均為矩形,且∠ACB=∠ECF=30°時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.(3)拓展延伸在(2)的條件下,若BC=9,F(xiàn)C=6,將矩形EFCG繞點C旋轉(zhuǎn),在整個旋轉(zhuǎn)過程中,當A、E、F三點共線時,請直接寫出點B到直線AE的距離.20.(8分)甲、乙兩個人做游戲:在一個不透明的口袋中裝有1張相同的紙牌,它們分別標有數(shù)字1,2,3,1.從中隨機摸出一張紙牌然后放回,再隨機摸出一張紙牌,若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù),則甲勝;否則乙勝.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請列表格或畫樹狀圖說明理由.21.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點C是AB延長線上的點,CD與⊙O相切于點D,連結(jié)BD、AD.(1)求證;∠BDC=∠A.(2)若∠C=45°,⊙O的半徑為1,直接寫出AC的長.22.(10分)先化簡,再求值:先化簡÷(﹣x+1),然后從﹣2<x<的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.23.(12分)解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來。24.如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.(1)求二次函數(shù)的表達式;(2)在y軸上是否存在一點P,使△PBC為等腰三角形?若存在.請求出點P的坐標;(3)有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當點M到達點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動到何處時,△MNB面積最大,試求出最大面積.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項的運算法則進行計算即可得出正確答案.【詳解】解:A.x4?x4=x4+4=x8≠x16,故該選項錯誤;B.(a3)2=a3×2=a6≠a5,故該選項錯誤;C.(ab2)3=a3b6≠ab6,故該選項錯誤;D.a(chǎn)+2a=(1+2)a=3a,故該選項正確;故選D.考點:1.同底數(shù)冪的乘法;2.積的乘方與冪的乘方;3.合并同類項.2、B【解析】分析:由平行得出相似,由相似得出比例,即可作出判斷.詳解:∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴,故選B.點睛:本題考查了相似三角形的應用,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3、D【解析】如圖連接OB、OD;∵AB=CD,∴=,故①正確∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AM=MB,CN=ND,∴BM=DN,∵OB=OD,∴Rt△OMB≌Rt△OND,∴OM=ON,故②正確,∵OP=OP,∴Rt△OPM≌Rt△OPN,∴PM=PN,∠OPB=∠OPD,故④正確,∵AM=CN,∴PA=PC,故③正確,故選D.4、D【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù)x1<x2<0<x1,判斷出三點所在的象限,再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論.【詳解】∵反比例函數(shù)y=中,k=1>0,∴此函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限,∵x1<x2<0<x1,∴A、B在第三象限,點C在第一象限,∴y1<0,y2<0,y1>0,∵在第三象限y隨x的增大而減小,∴y1>y2,∴y2<y1<y1.故選D.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.5、D【解析】分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BEC的度數(shù),再由角平分線的性質(zhì)即可求得∠CFE的度數(shù).詳解:又∵EF平分∠BEC,.故選D.點睛:本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義,熟知平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析:根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義計算,判斷即可.詳解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A錯誤;(-xy2)3=-x3y6,B錯誤;x6÷x3=x3,C錯誤;==2,D正確;故選D.點睛:本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及算術(shù)平方根的計算,掌握完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】∵=﹣8,﹣8的相反數(shù)是8,∴的相反數(shù)是8,故選B.8、B【解析】∵摸到紅球的概率為,∴,解得n=8,故選B.9、B【解析】分析:根據(jù)題意,以A為對稱中心作點P(0,1)的對稱點P1,即A是PP1的中點,結(jié)合中點坐標公式即可求得點P1的坐標;同理可求得其它各點的坐標,分析可得規(guī)律,進而可得答案.詳解:根據(jù)題意,以A為對稱中心作點P(0,1)的對稱點P1,即A是PP1的中點,又∵A的坐標是(1,1),結(jié)合中點坐標公式可得P1的坐標是(1,0);同理P1的坐標是(1,﹣1),記P1(a1,b1),其中a1=1,b1=﹣1.根據(jù)對稱關(guān)系,依次可以求得:P3(﹣4﹣a1,﹣1﹣b1),P4(1+a1,4+b1),P5(﹣a1,﹣1﹣b1),P6(4+a1,b1),令P6(a6,b1),同樣可以求得,點P10的坐標為(4+a6,b1),即P10(4×1+a1,b1),∵1010=4×501+1,∴點P1010的坐標是(1010,﹣1),故選:B.點睛:本題考查了對稱的性質(zhì),坐標與圖形的變化---旋轉(zhuǎn),根據(jù)條件求出前邊幾個點的坐標,得到規(guī)律是解題關(guān)鍵.10、D【解析】
根據(jù)科學計數(shù)法的定義來表示數(shù)字,選出正確答案.【詳解】解:把一個數(shù)表示成a(1≤a<10,n為整數(shù))與10的冪相乘的形式,這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法,280億用科學計數(shù)法表示為2.8×1010,所以答案選D.【點睛】本題考查學生對科學計數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學計數(shù)法表示的能力.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、3a(x+y)(x-y)【解析】
解:3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用.12、【解析】
設第n秒運動到Kn(n為自然數(shù))點,根據(jù)點K的運動規(guī)律找出部分Kn點的坐標,根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“K4n+1(),K4n+2(2n+1,0),K4n+3(),K4n+4(2n+2,0)”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論.【詳解】設第n秒運動到Kn(n為自然數(shù))點,觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:K1(),K2(1,0),K3(),K4(2,0),K5(),…,∴K4n+1(),K4n+2(2n+1,0),K4n+3(),K4n+4(2n+2,0).∵2018=4×504+2,∴K2018為(1009,0).故答案為:(),(1009,0).【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標,解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律,本題屬于中檔題,解決該題型題目時,根據(jù)運動的規(guī)律找出點的坐標,根據(jù)坐標的變化找出坐標變化的規(guī)律是關(guān)鍵.13、1【解析】分析:由圖形可知,內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的,故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為大直角三角形的周長.詳解:由圖形可以看出:內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的,故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為AC+BC+AB=1.故答案為1.點睛:本題主要考查了平移的性質(zhì),需要注意的是:平移前后圖形的大小、形狀都不改變.14、0或-1。【解析】由于沒有交待是二次函數(shù),故應分兩種情況:當k=0時,函數(shù)是一次函數(shù),與x軸僅有一個公共點。當k≠0時,函數(shù)是二次函數(shù),若函數(shù)與x軸僅有一個公共點,則有兩個相等的實數(shù)根,即。綜上所述,若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點,則實數(shù)k的值為0或-1。15、x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【解析】
甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)甲、乙兩廠5月份用水量與6月份用水量列出關(guān)于x、y的方程組即可.【詳解】甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)題意得:x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174故答案為:x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用,弄清題意,找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】
試題分析:如圖,延長CF交AB于點G,∵在△AFG和△AFC中,∠GAF=∠CAF,AF=AF,∠AFG=∠AFC,∴△AFG≌△AFC(ASA).∴AC=AG,GF=CF.又∵點D是BC中點,∴DF是△CBG的中位線.∴DF=BG=(AB﹣AG)=(AB﹣AC)=1.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)B(1,1);(2)y=(x﹣n)2+2﹣n.(3)a=;a=+1.【解析】
1)首先求得點A的坐標,再求得點B的坐標,用h表示出點D的坐標后代入直線的解析式即可驗證答案。(2)①根據(jù)兩種不同的表示形式得到m和h之間的函數(shù)關(guān)系即可。②點C作y軸的垂線,垂足為E,過點D作DF⊥CE于點F,證得△ACE~△CDF,然后用m表示出點C和點D的坐標,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得m的值即可?!驹斀狻拷猓海?)當x=0時候,y=﹣x+2=2,∴A(0,2),把A(0,2)代入y=(x﹣1)2+m,得1+m=2∴m=1.∴y=(x﹣1)2+1,∴B(1,1)(2)由(1)知,該拋物線的解析式為:y=(x﹣1)2+1,∵∵D(n,2﹣n),∴則平移后拋物線的解析式為:y=(x﹣n)2+2﹣n.故答案是:y=(x﹣n)2+2﹣n.(3)①∵C是兩個拋物線的交點,∴點C的縱坐標可以表示為:(a﹣1)2+1或(a﹣n)2﹣n+2由題意得(a﹣1)2+1=(a﹣n)2﹣n+2,整理得2an﹣2a=n2﹣n∵n>1∴a==.②過點C作y軸的垂線,垂足為E,過點D作DF⊥CE于點F∵∠ACD=90°,∴∠ACE=∠CDF又∵∠AEC=∠DFC∴△ACE∽△CDF∴=.又∵C(a,a2﹣2a+2),D(2a,2﹣2a),∴AE=a2﹣2a,DF=m2,CE=CF=a∴=∴a2﹣2a=1解得:a=±+1∵n>1∴a=>∴a=+1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用和相似三角形的判定與性質(zhì),需綜合運用各知識求解。18、(1)等腰三角形;線段的垂直平分線上的點到兩端的距離相等;(2)1;(3).【解析】試題分析:(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判斷.(2)如圖②中,作AE⊥BC于E.根據(jù)已知得出AE=BE,再求出BD的長,即可求出DE的長.(3)如圖③中,作CH⊥AF于H,先證△ADE≌△FCE,得出AE=EF,利用勾股定理求出AE的長,然后證明△ADE∽△CHE,建立方程求出EH即可.解:(1)等腰三角形;線段的垂直平分線上的點到兩端的距離相等(2)解:如圖②中,作AE⊥BC于E.在Rt△ABE中,∵∠AEB=90°,∠B=15°,AB=3,∴AE=BE=3,∵AD為BC邊中線,BC=8,∴BD=DC=1,∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1,∴邊BC的中垂距為1(3)解:如圖③中,作CH⊥AF于H.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°,AD∥BF,∵DE=EC,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE,∴AE=EF,在Rt△ADE中,∵AD=1,DE=3,∴AE==5,∵∠D=EHC,∠AED=∠CEH,∴△ADE∽△CHE,∴=,∴=,∴EH=,∴△ACF中邊AF的中垂距為19、(1),45°;(2)不成立,理由見解析;(3).【解析】
(1)由正方形的性質(zhì),可得,∠ACB=∠GEC=45°,求得△CAE∽△CBF,由相似三角形的性質(zhì)得到,∠CAB==45°,又因為∠CBA=90°,所以∠AHB=45°.(2)由矩形的性質(zhì),及∠ACB=∠ECF=30°,得到△CAE∽△CBF,由相似三角形的性質(zhì)可得∠CAE=∠CBF,,則∠CAB=60°,又因為∠CBA=90°,求得∠AHB=30°,故不成立.(3)分兩種情況討論:①作BM⊥AE于M,因為A、E、F三點共線,及∠AFB=30°,∠AFC=90°,進而求得AC和EF,根據(jù)勾股定理求得AF,則AE=AF﹣EF,再由(2)得:,所以BF=3﹣3,故BM=.②如圖3所示:作BM⊥AE于M,由A、E、F三點共線,得:AE=6+2,BF=3+3,則BM=.【詳解】解:(1)如圖1所示:∵四邊形ABCD和EFCG均為正方形,∴,∠ACB=∠GEC=45°,∴∠ACE=∠BCF,∴△CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,,∴,∠CAB=∠CAE+∠EAB=∠CBF+∠EAB=45°,∵∠CBA=90°,∴∠AHB=180°﹣90°﹣45°=45°,故答案為,45°;(2)不成立;理由如下:∵四邊形ABCD和EFCG均為矩形,且∠ACB=∠ECF=30°,∴,∠ACE=∠BCF,∴△CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,,∴∠CAB=∠CAE+∠EAB=∠CBF+∠EAB=60°,∵∠CBA=90°,∴∠AHB=180°﹣90°﹣60°=30°;(3)分兩種情況:①如圖2所示:作BM⊥AE于M,當A、E、F三點共線時,由(2)得:∠AFB=30°,∠AFC=90°,在Rt△ABC和Rt△CEF中,∵∠ACB=∠ECF=30°,∴AC=,EF=CF×tan30°=6×=2,在Rt△ACF中,AF=,∴AE=AF﹣EF=6﹣2,由(2)得:,∴BF=(6﹣2)=3﹣3,在△BFM中,∵∠AFB=30°,∴BM=BF=;②如圖3所示:作BM⊥AE于M,當A、E、F三點共線時,同(2)得:AE=6+2,BF=3+3,則BM=BF=;綜上所述,當A、E、F三點共線時,點B到直線AE的距離為.【點睛】本題考察正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)以及三點共線,熟練掌握正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì),知道分類討論三點共線問題是解題的關(guān)鍵.本題屬于中等偏難.20、不公平【解析】【分析】列表得到所有情況,然后找出數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況,利用概率公式計算后進行判斷即可得.【詳解】根據(jù)題意列表如下:12311(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)所有等可能的情況數(shù)有16種,其中兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況有:(2,1),(1,2),(1,2),(3,3),(2,1),共5種,∴P(甲獲勝)=,P(乙獲勝)=1﹣=,則該游戲不公平.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率,判斷游戲的公平性,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、(1)詳見解析;(2)1+【解析】
(1)連接OD,結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角性質(zhì),利用等量代換求解(2)根據(jù)勾股定理先求OC,再求AC.【詳解】(1)證明:連結(jié).如圖,與相切于點D,是的直徑,即(2)解:在中,.【點睛】此題重點考查學生對圓的認識,熟練掌握圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、﹣,﹣.【解析】
根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后在-2<x<中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即可求出最后答案,值得注意的是,本題答案不唯一,x的值可以?。?、2中的任意一個.【詳解】原式====,∵-2<x<(x為整數(shù))且分式要有意義,所以x+1≠0,x-1≠0,x≠0,即x≠-1,1,0,因此可以選取x=2時,此時原式=-.【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值,
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