2023-2024學(xué)年廊坊三中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2023-2024學(xué)年廊坊三中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，AB∥CD,FE⊥DB,垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°2．2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，353．函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜1．其中正確的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．50° D．40°5．下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A．（x+1）2=x2+1 B．（x3）2=x5 C．（2x）2=2x2 D．x3?x2=x56．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，a，b，c的取值范圍（）A．a(chǎn)<0，b<0，c<0B．a(chǎn)<0，b>0，c<0C．a(chǎn)>0，b>0，c<0D．a(chǎn)>0，b<0，c<07．關(guān)于x的正比例函數(shù)，y=（m+1）若y隨x的增大而減小，則m的值為（）A．2 B．-2 C．±2 D．-8．（2011?雅安）點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為P1（3，4），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）9．一次數(shù)學(xué)測試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?1，78，1，85，1．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯(cuò)誤的是（）A．極差是20 B．中位數(shù)是91 C．眾數(shù)是1 D．平均數(shù)是9110．下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（）A． B． C． D．11．小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．12．如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C點(diǎn)，則BC=（）A．6 B．6 C．3 D．3二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F．則下列結(jié)論：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正確的結(jié)論是_____．(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)14．每年農(nóng)歷五月初五為端午節(jié)，中國民間歷來有端午節(jié)吃粽子、賽龍舟的習(xí)俗．某班同學(xué)為了更好地了解某社區(qū)居民對(duì)鮮肉粽（A）豆沙粽（B）小棗粽（C）蛋黃粽（D）的喜愛情況，對(duì)該社區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．分析圖中信息，本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為________；若該社區(qū)有10000人，估計(jì)愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為________．15．計(jì)算：的結(jié)果為_____．16．如圖，□ABCD中，E是BA的中點(diǎn)，連接DE，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在□ABCD內(nèi)部的點(diǎn)F處．若∠CBF＝25°，則∠FDA的度數(shù)為_________．17．如圖，AB為⊙O的弦，C為弦AB上一點(diǎn)，設(shè)AC＝m，BC＝n(m＞n)，將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，若線段BC掃過的面積為(m2﹣n2)π，則＝______18．已知正方形ABCD，AB＝1，分別以點(diǎn)A、C為圓心畫圓，如果點(diǎn)B在圓A外，且圓A與圓C外切，那么圓C的半徑長r的取值范圍是_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)A的南偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處．（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）；（2）確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41420．（6分）（1）解方程：．（2）解不等式組：21．（6分）路邊路燈的燈柱垂直于地面，燈桿的長為2米，燈桿與燈柱成角，錐形燈罩的軸線與燈桿垂直，且燈罩軸線正好通過道路路面的中心線（在中心線上）.已知點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為12米，求燈柱的高.（結(jié)果保留根號(hào)）22．（8分）如圖，已知是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn).將先向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，畫出平移后的圖形；以點(diǎn)為位似中心，位似比為2，將放大，在軸右側(cè)畫出放大后的圖形；填空：面積為.23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AH⊥軸，垂足為點(diǎn)H，OH=3，tan∠AOH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，-2）.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求△AHO的周長.24．（10分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是△ABC外接圓⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)C位于直線AB的異側(cè)）連接AP、BP，延長AP到D，使PD=PB，連接BD．（1）求證：PC∥BD；（2）若⊙O的半徑為2，∠ABP=60°，求CP的長；（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，的值是否會(huì)發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)給出證明．25．（10分）閱讀材料：對(duì)于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．即如圖①，若PA＝PB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上請(qǐng)根據(jù)閱讀材料，解決下列問題：如圖②，直線CD是等邊△ABC的對(duì)稱軸，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)AE、BE，△ABE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△BCF重合．（I）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)了（度）；（II）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動(dòng)時(shí)，連結(jié)AF，設(shè)AF與CD交于點(diǎn)P，在圖②中將圖形補(bǔ)全，并探究∠APC的大小是否保持不變？若不變，請(qǐng)求出∠APC的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說出變化情況．26．（12分）已知：如圖，在△OAB中，OA=OB，⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)C，與OB交于點(diǎn)D，且與BO的延長線交于點(diǎn)E，連接EC，CD．（1）試判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；（2）若tanE=，⊙O的半徑為3，求OA的長．27．（12分）先化簡，再求值：，其中x=﹣1．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】試題分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選C．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．2、C【解析】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)．解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、1、1、1、32、34、35，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1．故選C．3、B【解析】分析：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，∴b2﹣4c＜1；故①錯(cuò)誤。當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1，故②錯(cuò)誤。∵當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。故③正確?！弋?dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。故④正確。綜上所述，正確的結(jié)論有③④兩個(gè)，故選B。4、A【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可．詳解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式進(jìn)行逐一計(jì)算即可．【詳解】解：A.（x+1）2=x2+2x+1,故A錯(cuò)誤；B.（x3）2=x6，故B錯(cuò)誤；C.（2x）2=4x2，故C錯(cuò)誤.D.x3?x2=x5,故D正確.故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握他們的定義是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項(xiàng)即可。由拋物線開口向上，可得，再由對(duì)稱軸是，可得，由圖象與y軸的交點(diǎn)再x軸下方，可得，故選D.考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：的正負(fù)決定拋物線開口方向，對(duì)稱軸是，C的正負(fù)決定與Y軸的交點(diǎn)位置。7、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2-3=1，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+1＜0，再解即可．【詳解】由題意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的自變量指數(shù)為1，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、A【解析】∵關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣4）．故選A．9、D【解析】

試題分析：因?yàn)闃O差為：1﹣78=20,所以A選項(xiàng)正確;從小到大排列為：78,85,91,1,1，中位數(shù)為91，所以B選項(xiàng)正確；因?yàn)?出現(xiàn)了兩次,最多,所以眾數(shù)是1，所以C選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D．考點(diǎn)：①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.10、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)題意，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，結(jié)合第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】根據(jù)圖示，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，第四象限的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是：橫正縱負(fù)；分析選項(xiàng)可得只有B符合．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而對(duì)號(hào)入座，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．12、A【解析】試題分析：根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長，再求BC的長．解：如圖所示，設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn).∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等，從而得出△OAB是等邊三角形，為后繼求解打好基礎(chǔ).二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、①②【解析】

只要證明△EAB≌△ADF，∠CDF=∠AEB，利用勾股定理求出AB即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，∵BE=2，EC=1，∴AE=AD=BC=3，AB==，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，∴△EAB≌△ADF，∴AF=BE=2，DF=AB=，故①②正確，不妨設(shè)DF平分∠ADC，則△ADF是等腰直角三角形，這個(gè)顯然不可能，故③錯(cuò)誤，∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∴∠CDF=∠AEB，∴sin∠CDF=sin∠AEB=，故④錯(cuò)誤，故答案為①②．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．14、120人，3000人【解析】

根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)得到本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)；利用該社區(qū)的總?cè)藬?shù)×愛吃鮮肉粽的人數(shù)所占的百分比得出結(jié)果．【詳解】調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：60÷10%=600（人），本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為：600﹣180﹣60﹣240=120（人）；若該社區(qū)有10000人，估計(jì)愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為：100003000（人）．故答案為120人；3000人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙?jì)總體．15、【解析】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡，再合并同類二次根式即可.詳解：原式=3-5=﹣2．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的加減，靈活利用二次根式的化簡是解題關(guān)鍵，比較簡單.16、50°【解析】

延長BF交CD于G，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，證明△BCG≌△DAE,從而∠7=∠6=25°,進(jìn)而可求∠FDA得度數(shù).【詳解】延長BF交CD于G由折疊知，BE=CF,∠1=∠2,∠7=∠8,∴∠3=∠4.∵∠1+∠2=∠3+∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∵CD∥AB,∴∠3=∠5,∴∠1=∠5,在△BCG和△DAE中∵∠1=∠5,∠C=∠A,BC=AD,∴△BCG≌△DAE,∴∠7=∠6=25°,∴∠8=∠7=25°,∴FDA=50°.故答案為50°.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).證明△BCG≌△DAE是解答本題的關(guān)鍵.17、【解析】

先確定線段BC過的面積：圓環(huán)的面積，作輔助圓和弦心距OD，根據(jù)已知面積列等式可得：S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，則OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結(jié)論．【詳解】如圖，連接OB、OC，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫圓，則將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，線段BC掃過的面積為圓環(huán)的面積，即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，OB2-OC2=m2-n2，∵AC=m，BC=n（m＞n），∴AM=m+n，過O作OD⊥AB于D，∴BD=AD=AB=，CD=AC-AD=m-=，由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，∴m2-n2=mn，m2-mn-n2=0，m=，∵m＞0，n＞0，∴m=，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理，一元二次方程等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定線段BC掃過的面積是解題的關(guān)鍵，是一道中等難度的題目．18、﹣1＜r＜．【解析】

首先根據(jù)題意求得對(duì)角線AC的長，設(shè)圓A的半徑為R，根據(jù)點(diǎn)B在圓A外，得出0＜R＜1，則-1＜-R＜0，再根據(jù)圓A與圓C外切可得R+r=，利用不等式的性質(zhì)即可求出r的取值范圍．【詳解】∵正方形ABCD中，AB=1，

∴AC=，

設(shè)圓A的半徑為R，

∵點(diǎn)B在圓A外，

∴0＜R＜1，

∴-1＜-R＜0，

∴-1＜-R＜．

∵以A、C為圓心的兩圓外切，

∴兩圓的半徑的和為，

∴R+r=，r=-R，

∴-1＜r＜．

故答案為：-1＜r＜．【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正方形的性質(zhì)，勾股定理，不等式的性質(zhì)．掌握位置關(guān)系與數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）173；（2）點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75°方向．【解析】試題分析：（1）作輔助線，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可.（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC為直角三角形；然后根據(jù)方向角的定義，即可確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向．試題解析：解：（1）如答圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．由圖得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=503．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=AD答：點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離約為173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（1003）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2.∴∠BAC=90°.∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75°方向．考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題）；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.勾股定理和逆定理．20、（1）無解；（1）﹣1＜x≤1．【解析】

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解；（1），由①得：x＞﹣1，由②得：x≤1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤1．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．21、【解析】

設(shè)燈柱BC的長為h米，過點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BE⊥AH于點(diǎn)E，構(gòu)造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．【詳解】解：設(shè)燈柱的長為米，過點(diǎn)作于點(diǎn)過點(diǎn)做于點(diǎn)∴四邊形為矩形，∵∴又∵∴在中，∴∴又∴在中，解得，（米）∴燈柱的高為米.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解析】

（1）分別畫出A、B、C三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可解決問題；（2）由（1）得各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用位似圖形的性質(zhì)，即可求得各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后在圖中作出位似三角形即可．（3）求得所在矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可.【詳解】（1）如圖，即為所求作；（2）如圖，即為所求作；（3）面積=4×4-×2×4-×2×2-×2×4=6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移變換作圖、位似作圖以及求三角形的面積，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.23、（1）一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；（2）△AHO的周長為12【解析】分析：（1）根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4，根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)k=xy為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)k的值求出B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式．（2）由（1）知AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案.詳解：（1）∵tan∠AOH==∴AH=OH=4∴A（-4，3），代入，得k=-4×3=-12∴反比例函數(shù)為∴∴m=6∴B（6，-2）∴∴=，b=1∴一次函數(shù)為（2）△AHO的周長為：3+4+5=12點(diǎn)睛：此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式．24、（1）證明見解析；（2）+；（3）的值不變，.【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=45°，∠ACB=90°，根據(jù)圓周角定理得到∠APB=90°，得到∠APC=∠D，根據(jù)平行線的判定定理證明；（2）作BH⊥CP，根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出CH、PH，計(jì)算即可；（3）證明△CBP∽△ABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，∴∠ABC=45°，∠ACB=90°，∴∠APC=∠ABC=45°，∴AB為⊙O的直徑，∴∠APB=90°，∵PD=PB，∴∠PBD=∠D=45°，∴∠APC=∠D=45°，∴PC∥BD；（2）作BH⊥CP，垂足為H，∵⊙O的半徑為2，∠ABP=60°，∴BC=2，∠BCP=∠BAP=30°，∠CPB=∠BAC=45°，在Rt△BCH中，CH=BC?cos∠BC