安徽省合肥市解放軍炮兵學院附屬中學高三數學理模擬試題含解析

安徽省合肥市解放軍炮兵學院附屬中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數x、y滿足：，則z=2x﹣y的最大值為（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當直線y=2x﹣z過A（1，0）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2．故選：A．2.設集合,那么下面中的4個圖形中,

①

②

③

④

能表示集合到集合的函數關系的有

(A)①②③④

(B)①②③

(C)②③

(D)②

參考答案：答案：C3.曲線在處的切線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知，符號表示不超過的最大整數，若函數有且僅有3個零點，則的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B試題分析：解：由，得；①若，設，則當，，此時當，此時，此時；當，此時，此時；當，此時，此時；當，此時，此時，作出函數圖象，要使有且僅有三個零點，即函數有且僅有三個零點，則由圖象可知；②若，設，則當，，此時，此時；當，，此時，此時；當，，此時，此時；當，，此時，此時；當，，此時，此時；作出函數圖象，要使有且僅有三個零點，即函數有且僅有三個零點，則由圖象可知，所以的取值范圍，故答案為B．考點：函數的零點與方程的根關系．5.已知是函數圖象上的任意一點，該圖象的兩個端點，點滿足，（其中是軸上的單位向量），若(為常數)在區(qū)間上恒成立，則稱在區(qū)間上具有“性質”.現有函數：①;

②；

③；

④.則在區(qū)間上具有“性質”的函數為

參考答案：①③④6.已知，，則下列大小關系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B因為，所以，選B．7.函數

（

）

A．是奇函數，且在（-∞，+∞）上是減函數

B．是奇函數，且在（-∞，+∞）上是增函數

C．是偶函數，且在（-∞，+∞）上是減函數

D．是偶函數，且在（-∞，+∞）上是增函數

參考答案：B略8.設命題，則為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B9.已知m，n是空間中兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，且m?α，n?β．有下列命題：①若α∥β，則m∥n；②若α∥β，則m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，則α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，則α⊥β．其中真命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分別判斷，即可得出結論．【解答】解：①若α∥β，則m∥n或m，n異面，不正確；②若α∥β，根據平面與平面平行的性質，可得m∥β，正確；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，則α與β不一定垂直，不正確；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l與n相交則α⊥β，不正確．故選：B．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根據相應的判定定理和性質定理是解決本題的關鍵．10.“”是“方程表示焦點在軸上的橢圓”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段上的動點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S。則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）。①當時，S為四邊形②當時，S為等腰梯形③當時，S與的交點R滿足④當時，S為六邊形⑤當時，S的面積為參考答案：①②③⑤12.設分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當時，且則不等式的解集是________________________.

參考答案：

13.已知向量，則夾角的大小為

。參考答案：14.已知△中，角所對邊分別為，若．則的最小值為

．參考答案：115.若對任意，，（、）有唯一確定的與之對應，稱為關于、的二元函數.現定義滿足下列性質的二元函數為關于實數、的廣義“距離”:（1）非負性:，當且僅當時取等號；（2）對稱性:；（3）三角形不等式:對任意的實數z均成立.今給出四個二元函數:①；②③；④.則能夠成為關于的、的廣義“距離”的函數的所有序號是

.參考答案：①16.選修4—4坐標系與參數方程）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是

；參考答案：17.曲線在點處的切線斜率為

▲

.

參考答案：－1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖四棱錐中，是梯形，AB∥CD，，AB=PD=4，CD=2，，M為CD的中點，N為PB上一點，且。（1）若MN∥平面PAD；（2）若直線AN與平面PBC所成角的正弦值為，求異面直線AD與直線CN所成角的余弦值。參考答案：（1）證明：若，連接EN，DE，EN∥AB，且M為CD的中點，CD=2，又AB∥CD，ENDM四邊形DMNE是平行四邊形，MN∥DE，又平面PAD，MN平面PAD，MN∥平面PAD…………………6分（2）如圖所示，過點D作DHAB于H，則DHCD，則以D為坐標原點建立空間直角坐標D-yz，點D（0，0，0），M（0，1，0），C（0，2，0），B（2，2，0），A（2，-2，0），P（0，0，4），=（2，0，0），=（0，-2，4），，該平面PBC的法向量為，則令z=1，y=2，x=0，該直線AN與平面PBC所成的角為，則解得設直線AD與直線CN所成角為，則所以直線AD與直線CN所成角的余弦值為………………12分19.（本小題滿分12分）

已知等差數列的前n項的和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求數列的前n項和。參考答案：20.（本小題滿分12分）某次考試中，從甲、乙兩個班級各隨機抽取10名學生的成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于60分為及格.（I）從甲、乙兩班的10名學生中各抽取一人，已知有人及格，求乙班學生不及格的概率；（II）從甲班10人中取1人，乙班10人中取2人，三人中及格人數記為，求的分布列及期望.參考答案：略21.如圖所示，小波從A街區(qū)開始向右走，在每個十字路口都會遇到紅綠燈，要是遇到綠燈則小波繼續(xù)往前走，遇到紅燈就往回走，假設任意兩個十字路口的綠燈亮或紅燈亮都是相互獨立的，且綠燈亮的概率都是，紅燈亮的概率都是．（1）求小波遇到4次紅綠燈后，處于D街區(qū)的概率；（2）若小波一共遇到了3次紅綠燈，設此時小波所處的街區(qū)與A街區(qū)相距的街道數為ξ（如小波若處在A街區(qū)則相距零個街道，處在D，E街區(qū)都是相距2個街道），求ξ的分布列和數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）設小波遇到4次綠燈之后處于D街區(qū)為事件A，則事件A共有三個基本事件，由此能求出小波遇到4次綠燈后，處于D街區(qū)的概率．（2）ξ可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ分布列和數學期望．【解答】解：（1）設小波遇到4次紅綠燈之后處于D街區(qū)為事件A，則事件A共有三個基本事件，即四次遇到的紅綠燈情況分別為{紅紅綠綠，綠紅紅綠，綠綠紅紅}．故．（2）ξ可能的取值為0，1，2，3，，，，．故分布列為：ξ0123P∴．22.（13分）（2016?江西模擬）已知函數f（x）=x2﹣2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）．（1）若函數f（x）有且只有一個極值點，求實數a的取值范圍；（2）對于函數f（x）、f1（x）、f2（x），若對于區(qū)間D上的任意一個x，都有f1（x）＜f（x）＜f2（x），則稱函數f（x）是函數f1（x）、f2（x）在區(qū)間D上的一個“分界函數”．已知f1（x）=（1﹣a2）lnx，f2（x）=（1﹣a）x2，問是否存在實數a，使得f（x）是函數f1（x）、f2（x）在區(qū)間（1，+∞）上的一個“分界函數”？若存在，求實數a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【專題】函數思想；綜合法；導數的概念及應用．【分析】（1）求出函數的導數，根據f（x）有且只有一個極值點，得到x2﹣2ax+1＜0恒成立，求出a的范圍即可；（2）根據“分界函數”的定義，只需x∈（1，+∞）時，f（x）﹣（1﹣a）x2＜0恒成立且f（x）﹣（1﹣a2）lnx＞0恒成立，判斷函數的單調性，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）f′（x）=，x∈（1，+∞），令g（x）=x2﹣2ax+1，由題意得：g（x）在[1，+∞）有且只有1個零點，∴g（1）＜0，解得：a＞1；（2）若f（x）是函數f1（x）、f2（x）在區(qū)間（1，+∞）上的一個“分界函數”，則x∈（1，+∞）時，f（x）﹣（1﹣a）x2＜0恒成立且f（x）﹣（1﹣a2）lnx＞0恒成立，令h（x）=f（x）﹣（1﹣a）x2=（a﹣）x2﹣2ax+lnx，則h′（x）=，①2a﹣1≤0即a≤時，當x∈（1，+∞）時，h′（x）＜0，h（x）遞減，且h（1）=﹣﹣a，∴h（1）≤0，解得：﹣≤a≤；②2a﹣1＞0即a＞時，y=（a﹣）x2﹣2ax的圖象開口向上，存在x0＞1，使得（a﹣）﹣2ax