天津薊縣城關(guān)第五中學高一數(shù)學理月考試題含解析

天津薊縣城關(guān)第五中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足約束條件，則的最大值為（

）A．

B．

C．3

D．5參考答案：C略2.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，則異面直線BD1與CC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由CC1∥BB1，得∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，由此能求出異面直線BD1與CC1所成的角的大?。窘獯稹拷猓骸逤C1∥BB1，∴∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，∵AB=BC=，AA1=，∴B1D1==，∵BB1⊥B1D1，∴tan∠D1BB1===1，∴∠D1BB1=45°．∴異面直線BD1與CC1所成的角為45°．故選：B．3.已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，依此類推，則該數(shù)列的前94項和是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x﹣1，則x＜0時f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．x+1 C．﹣x+1 D．x﹣1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)x＞0時函數(shù)的表達式，可得x＜0時f（﹣x）=﹣x﹣1，再利用奇函數(shù)的定義，即可算出當x＜0時函數(shù)f（x）的表達式．【解答】解：設x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=x﹣1，∴當x＜0時，f（﹣x）=﹣x﹣1，又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴當x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1，故選B．5.（5分）函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過變換得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，則該變換可以是（） A． 所有點向右平移個單位 B． 所有點向左平移個單位 C． 所有點向左平移個單位 D． 所有點向右平移個單位參考答案：C考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 首先，得到y(tǒng)=sin（2x+）=sin，然后，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換進行求解．解答： ∵y=sin（2x+）=sin，∴函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過所有點向左平移個單位．故選：C．點評： 本題重點考查了三角函數(shù)的圖象平移變換等知識，屬于中檔題．6.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設平面向量，，則（

）A．(7,3)

B．(7,7)

C．(1,7)

D．(1,3)參考答案：A8.已知數(shù)列{an}的前n項為和Sn，且，則（

）A.5 B. C. D.9參考答案：D【分析】先根據(jù)已知求出數(shù)列的通項，再求解.【詳解】當時，，可得；當且時，，得，故數(shù)列為等比數(shù)列，首項為4，公比為2.所以所以故選：D【點睛】本題主要考查項和公式求數(shù)列通項，考查等比數(shù)列的通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9.化簡的結(jié)果為（）A．sinα?cosα B．﹣sinα?cosα C．sin2α D．cos2α參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：==sinαcosα，故選：A．10.已知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（）A

B

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則化簡的結(jié)果為

。參考答案：略12.已知sinx+siny=，cosx+cosy=，則cos（x﹣y）=

．參考答案：﹣

【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】對已知兩式分別平方相加，逆用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求得答案．【解答】解：∵sinx+siny=，①cosx+cosy=，②①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，∴cos（x﹣y）=sinxsiny+cosxcosy=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查三角函數(shù)的平方關(guān)系的應用，屬于基礎題．13.已知函數(shù),且則_______.參考答案：略14.已知冪函數(shù)的圖象過點，則的解析式為_________.參考答案：15.設是等差數(shù)列的前n項和，已知，則

。參考答案：49

略16.如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=

；參考答案：17.若集合，，則用列舉法表示集合

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)求解下列問題（1）已知求的值；

（2）已知,求的值.參考答案：（1）：--------少負號得3分（2）：-----------2分略19.某公司是一家專做某產(chǎn)品國內(nèi)外銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品在上市40天內(nèi)全部售完，該公司對第一批產(chǎn)品的銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果如下：圖①中的折線是國內(nèi)市場的銷售情況；圖②中的拋物線是國外市場的銷售情況；圖③中的折線是銷售利潤與上市時間的關(guān)系（國內(nèi)外市場相同）．（1）求該公司第一批產(chǎn)品日銷售利潤Q（t）（單位：萬元）與上市時間t（單位：天）的關(guān)系式，（2）求該公司第一批新產(chǎn)品上市后，從哪一天開始國內(nèi)市場日銷售利潤不小于國外市場？參考答案：見解析【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】應用題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）運用一次函數(shù)的解析式可得f（t），再設g（t）=at（t﹣40），代入（20，60），即可得到g（t）；設每件產(chǎn)品A的銷售利潤為q（t），求得q（t），可得Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]；（2）由題意可得國內(nèi)外銷售利潤q（t）與上市時間t相同，要使國內(nèi)市場日銷售利潤不小于國外市場，只需國內(nèi)市場銷售量f（t）不小于國外市場日銷售量g（t）．討論t的范圍：①當0≤t≤30時，②當30＜t≤40時，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由圖①得函數(shù)的解析式為：f（t）=，設國外市場的日銷售量g（t）=at（t﹣40），g（20）=20a?（﹣20）=60，解得a=﹣，則g（t）=﹣t2+6t（0≤t≤40）．設每件產(chǎn)品A的銷售利潤為q（t），則q（t）=，從而這家公司的日銷售利潤Q（t）的解析式為：Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]=；（2）由題意可得國內(nèi)外銷售利潤q（t）與上市時間t相同，要使國內(nèi)市場日銷售利潤不小于國外市場，只需國內(nèi)市場銷售量f（t）不小于國外市場日銷售量g（t）．①當0≤t≤30時，令f（t）≥g（t），則2t≥﹣t2+6t，解得≤t≤30；②當30＜t≤40時，令h（t）=f（t）﹣g（t）=t2﹣12t+240，由h（t）≥h（40）=0，可得30＜t≤40．由①②可得該公司第一批新產(chǎn)品上市后，從27開始國內(nèi)市場日銷售利潤不小于國外市場．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用題的解法，考查不等式的解法，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．20.（12分）已知tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1．（1）求tan（α+β）的值；（2）若α是第二象限角，β是第三象限角，求sin（α﹣2β）的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）由已知和兩角和的正切函數(shù)公式即可代入求值；（2）由已知先求tanα=﹣3，tanβ=2，從而可求sinα，cosα，sinβ，cosβ，sin2β，cos2β的值，展開sin（α﹣2β）代入即可求值．解答： 解：（1）∵tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1．∴tan（α+β）===﹣…6分（2）∵α是第二象限角，β是第三象限角，∴tanα＜0，tanβ＞0由tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1．可解得：tanα=﹣3，tanβ=2∴sin，cos，sin，cos，∴sin2，cos2，∴sin（α﹣2β）=sinαcos2β﹣cosαsin2β=﹣…12分點評： 本題主要考察了兩角和與差的正切函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，屬于基本知識的考查．21.二次函數(shù)滿足，其中。（1）判斷的正負；（2）求證：方程在區(qū)間內(nèi)恒有解。參考答案：（1）==；（2）當時，，在上連續(xù)不間斷，所以在上有解；當時，，在上連續(xù)不間斷，所以在上有解；總之，方程在區(qū)間內(nèi)恒有解。略22.已知函數(shù)的值域為M，函數(shù)（）.（1）求M；（2）求函數(shù)的值域；（3）當時，若函數(shù)有零點，求b的取值范圍，并討論零點的個數(shù)。參考答案：（1）單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，當時，，或 ……2分（2）設，，或，

……………3分故得，

……4分當時，；當時，

故的值域為因為與的值域相同。故的值域為

……6分（3）函數(shù)有零點，等價于方程