河北省保定市聶榮臻中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市聶榮臻中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若直線x+ky﹣1=0將可行域分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)k的值為(

)A．﹣3 B．3 C． D．參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)直線將平面區(qū)域分成面積相等的兩部分，得到直線過(guò)AB的中點(diǎn)，求出相應(yīng)的坐標(biāo)即可得到k的值．解：作出不等式組對(duì)應(yīng)平面區(qū)如圖（三角形ABC部分）：∵直線x+ky﹣1=0過(guò)定點(diǎn)C（1，0），∴C點(diǎn)也在平面區(qū)域ABC內(nèi)，要使直線x+ky﹣1=0將可行域分成面積相等的兩部分，則直線x+ky﹣1=0必過(guò)線段AB的中點(diǎn)D．由，解得B（1，4），由，解得A（﹣1，2），∴AB的中點(diǎn)DD（0，3），將D的坐標(biāo)代入直線x+ky﹣1=0得3k﹣1=0，解得k=，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域以及三角形的面積的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．2.設(shè)，，定義運(yùn)算“”和“”如下：，．若，，則A．且

B．且C．且

D．且

參考答案：A略3.函數(shù)在（1，1）處的切線方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若，，，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)為遞增函數(shù)可得，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)為遞增函數(shù)可得，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)為遞減函數(shù)可得，由此可得答案.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是找中間變量，屬于基礎(chǔ)題.5.“”是“”的（A）必要非充分條件（B）充分非必要條件（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件參考答案：答案：A6.已知滿足約束條件則的最小值為A．-3

B．3

C．-5

D．5參考答案：答案：A7.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則得到的這個(gè)新三角形的形狀為(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A略8.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則（?UA）∪B=（）A．{3} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{2，3，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，∴?UA={3，4，5}，∵B={2，3}，則（?UA）∪B={2，3，4，5}．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知滿足條件的點(diǎn)（x,y）構(gòu)成的平面區(qū)域面積為，滿足條件的點(diǎn)（x,y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為,其中分別表示不大于的最大整數(shù)，例如:[-0.4]=-1,[1.6]=1,則的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：略10.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，曲線與曲線的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則的值為

。參考答案：12.已知,且,則

▲

。參考答案：略13.若函數(shù)對(duì)定義域的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：①是“依賴函數(shù)”；②（）是“依賴函數(shù)”；③是“依賴函數(shù)”；④是“依賴函數(shù)”；⑤，都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則是“依賴函數(shù)”．其中所有真命題的序號(hào)是_____________．參考答案：②③略14.已知A，B，C是平面上任意三點(diǎn)，BC＝a，CA＝b，AB＝c，則的最小值是

．參考答案：15.已知滿足對(duì)任意成立，那么的取值范圍是_______參考答案：16.在中，角的對(duì)邊分別為，若，，的面積，則邊長(zhǎng)為

．參考答案：5略17.已知a=,b=,c=,執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求的半徑．參考答案：(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ).（Ⅱ）∵，∴．在中，有，則，由（Ⅰ）得，∴．∴，即的半徑為3．……………10分考點(diǎn)：圓冪定理及運(yùn)用．19.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足：a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）?3n+1，n∈N．（I）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若man≥bn﹣8恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得an=3n﹣1，再將n換為n﹣1，兩式相減可得bn=2n﹣1；（2）若man≥bn﹣8恒成立，即為m≥的最大值，由cn=，作差，判斷單調(diào)性，即可得到最大值，進(jìn)而得到m的最小值．【解答】解：（I）∵數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列，∴an=qn﹣1，由a1，a3，a2+14成等差數(shù)列，可得2a3=a1+a2+14，即為2q2=1+q+14，解得q=3（負(fù)的舍去），即有an=3n﹣1，∴a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn=（n﹣1）?3n+1，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2bn﹣1=（n﹣1﹣1）?3n﹣1+1（n≥2），兩式相減得：3n﹣1bn=（n﹣1）?3n﹣（n﹣2）?3n﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1，∴bn=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1b1=1，即b1=1滿足上式，∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn=2n﹣1；（2）若man≥bn﹣8恒成立，即為m≥的最大值，由cn=，n≥2時(shí)，cn﹣1=，cn﹣cn﹣1=﹣=，可得n=2，3，…，6時(shí)，cn≥cn﹣1；n=7，…時(shí)，cn＜cn﹣1．即有n=5或6時(shí)，cn取得最大值，且為，即為m≥，可得m的最小值為．20.（本題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講.已知圓內(nèi)接△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且△ADC為正三角形，點(diǎn)E為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE為圓O的切線．（Ⅰ）求∠BAE的度數(shù)；（Ⅱ）求證:參考答案：21.已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，離心率為，斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵焦距為4，∴c=2

………………1分

又，∴a=，b=2

…………3分

∴標(biāo)準(zhǔn)方程為

………4分

（Ⅱ）設(shè)直線l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），

由得

……5分

∴x1+x2=，x1x2=

由（Ⅰ）知右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（2，0），

∵右焦點(diǎn)F在圓內(nèi)部，∴＜0

………………7分

∴（x1-2）（x2-2）+y1y2＜0

即x1x2-2（x1+x2）+4+k2x1x2+k（x1+x2）+1＜0

……8分

∴＜0

……………10分

∴k＜經(jīng)檢驗(yàn)得k＜時(shí)，直線l與橢圓相交，

∴直線l的斜率k的范圍為（-∞，）

……………12分22.一汽車4S店新進(jìn)A，B，C三類轎車，每類轎車的數(shù)量如下表：類別ABC

數(shù)量432

同一類轎車完全相同，現(xiàn)準(zhǔn)備提取一部分車去參加車展．（Ⅰ）從店中一次隨機(jī)提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率；（Ⅱ）若一次性提取4輛車，其中A，B，C三種型號(hào)的車輛數(shù)分別記為a，b，c，記ξ為a，b，c的最大值，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）設(shè)提取的兩輛車為同一類型的概率為P，直接利用古典概型求解即可．（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．解答：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)提取的兩輛