河北省唐山市第一職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省唐山市第一職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，如果，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.

函數(shù)的遞增區(qū)間是

A. B. C. D. 參考答案：D3.設(shè)函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C4.函數(shù)的大致圖像是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知，，則（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A6.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若則 D.若則參考答案：C試題分析：若，取，則，故A錯(cuò)誤；若，，則，故B錯(cuò)誤；若則，所以，故C正確；若取，則，故D錯(cuò)誤。故選C。7.一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長為2的正方形，則該機(jī)器零件的體積為（）A．8+ B．8+ C．8+ D．8+參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體的下部是邊長為2正方體，上部是球，且半球的半徑為1，代入體積公式求出正方體的體積與球的體積相加．【解答】解：由三視圖知幾何體的下部是邊長為2正方體，上部是球，且半球的半徑為1，∴幾何體的體積V=V正方體+=23+××π13=8+．故選A．8.已知，是兩個(gè)單位向量，且．若點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，（m，n∈R），則=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】依題意建立直角坐標(biāo)系，加上點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)的限制，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，在直角三角形中由正切函數(shù)的定義可求解．【解答】解：因?yàn)椋莾蓚€(gè)單位向量，且．所以，故可建立直角坐標(biāo)系如圖所示．則=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），在直角三角形中，由正切函數(shù)的定義可知，tan30°=，所以=，故選D9.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A

B

C

D

參考答案：D略10.兩個(gè)等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為，且則等于

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=2016，則+tan2α=．參考答案：2016【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行化簡，利用弦化切進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：+tan2α=+====，∵=2016，∴+tan2α=2016，故答案為：2016【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．12.已知sin（α﹣70°）=α，則cos（α+20°）=．參考答案：α【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵sin（α﹣70°）=α，∴cos（α+20°）=sin[90°﹣（α+20°）]=sin（70°﹣α）=﹣sin（α﹣70°）=﹣α．故答案為：α．13.在△ABC中，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，則C＝___________．參考答案：、30°14.設(shè)關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則

．參考答案：

-115.點(diǎn)A（1，0）到直線的距離是

．參考答案：略16.求值：=

.參考答案：

17.如果函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，x∈[2a–3，a2]是偶函數(shù)，則a=

，b=

。參考答案：–3或1，0；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）某漁業(yè)公司年初以98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費(fèi)用為12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益為50萬元.（1）問第幾年起開始獲利？（2）若干年后，有兩種處理方案：一是，年平均獲利最大時(shí)，以26萬元出售該船；二是，總收入獲利最大時(shí)，以8萬元出售該船。問，哪種方案合算？（=7.2）.參考答案：(1)f(n)=50n-解得

又n∈N+

∴3≤n≤17

因此公司從第3年開始獲利。

----------4分(2)若按方案①出售：n年的總利潤y=50n-（98+2n2+10n）=-2n2+40n-98，則n年的年平均利潤------5分

∵

當(dāng)且僅當(dāng)，即n=7時(shí)，等號(hào)成立

∴當(dāng)n=7時(shí)，年平均利潤y1取得最大值為40-2×14=12

按照方案①，7年后，以26萬出售該漁船，漁業(yè)公司共獲利潤為12×7+26=110（萬元）

----------------------7分

若按方案②出售，n年后，總純收入y2=-2n2+40n-98=-2（n-10）2+102

當(dāng)n=10時(shí)，y2取最大值為102萬，此時(shí)，再以8萬元出售該漁船，漁業(yè)公司共獲利為：102+8=110（萬元）

---------9分

由于按兩種方案出售漁船漁業(yè)公司獲利相等，但按方案①所需時(shí)間少于方案②所需時(shí)間，因此，按方案①最合算。

-------10分19.（本小題滿分16分）圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過測(cè)量得知，，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，.（1）求的長；（2）試問在線段的何處時(shí)，達(dá)到最大.圖1圖2參考答案：(1)設(shè)，，，則，，由題意得，，解得.

（2）設(shè)，則，，，

，，即為銳角，令，則，，，

當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，最大.

20.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的值.參考答案：由f(x)是偶函數(shù)，得f(－x)＝f(x)，即sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，所以－cosφsinωx＝cosφsinωx對(duì)任意x都成立．又ω>0，∴cosφ＝0.21.（本小題12分）已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)在區(qū)間是區(qū)間［2,6］上的