廣西壯族自治區(qū)南寧市周鹿中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市周鹿中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F（﹣c，0），M、N在雙曲線C上，O是坐標(biāo)原點，若四邊形OFMN為平行四邊形，且四邊形OFMN的面積為cb，則雙曲線C的離心率為（）A． B．2 C．2 D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x0，y0），y0＞0，由四邊形OFMN為平行四邊形，四邊形OFMN的面積為cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入雙曲線方程，由離心率公式，即可求得雙曲線C的離心率．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦點在x軸上，設(shè)M（x0，y0），y0＞0，由四邊形OFMN為平行四邊形，∴x0=﹣，四邊形OFMN的面積為cb，∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，∴M（﹣，b），代入雙曲線可得：﹣=1，整理得：，由e=，∴e2=12，由e＞1，解得：e=2，故選D．2.已知四點、、、,設(shè)直線與直線的交點為，則點的軌跡方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A3.若，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知集合、為整數(shù)集，則集合中所有元素的和為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C5.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a7=9a3，則=（）A．9 B．5 C． D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項及求和公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}，a7=9a3，∴a1+6d=9（a1+2d），∴a1=﹣d，∴==9，故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項及求和公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．6.函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是A.

B.(－∞,0)

C.

D.(0,+∞)參考答案：A7.從1，2，3，4，5，6，7，8中隨機取出一個數(shù)為x，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于40的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由程序框圖的流程，寫出前2項循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于40得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于40的概率．【解答】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=3x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=3（3x+1）+1，n=3，此時輸出x，輸出的值為9x+4，令9x+4≥40，得x≥4，由幾何概型得到輸出的x不小于40的概率為：．故選：B．8.設(shè)集合，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，則A∩B等于()．A．{x|－1＜x＜2}

B．{x|x＞－1}C．{x|－1＜x＜1}

D．{x|1＜x＜2}參考答案：D10.若x，y滿足不等式組，則的最小值為（

）A.-5 B.-4 C.-3 D.-2參考答案：A【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出的最小值．【詳解】畫出，滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示平移目標(biāo)函數(shù)知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時，取得最小值，由得，即點坐標(biāo)為∴的最小值為，故選A.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的范圍為

▲

．參考答案：【答案解析】解析：解：因為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以.【思路點撥】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們直接確定a的取值范圍.12.已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個解，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

略13.已知的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為－,其中i=－1，則展開式中常數(shù)項是

；參考答案：

4514.（不等式選講）已知a,b均為正數(shù)且的最大值為

．參考答案：15.設(shè)0<θ<π，，則sin(1+cosθ)的最大值是

．參考答案：解：令y=sin(1+cosθ)>0，則y2=4sin2cos4=2·2sin2cos2cos2≤2()3．

∴y≤．當(dāng)tan=時等號成立．16.函數(shù)，其定義域為

。參考答案：答案：

17.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框中應(yīng)填的語句是．參考答案：n≤9或n＜10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)＋a－1>0(a∈R)；(2)若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，求m的取值范圍．參考答案：略19.求證：對任意的有成立．參考答案：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)時，不等式成立；②假設(shè)當(dāng)（，）時，不等式成立，即，那么當(dāng)時

＝∴當(dāng)時，不等式成立。由①②知對任意的,不等式成立．

略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，試根據(jù)單調(diào)性定義確定函數(shù)的單調(diào)性；（3）若函數(shù)是增函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：【知識點】定義域；單調(diào)性.B1,B3【答案解析】(1)(2)略(3)

解析：解：(1)由的定義域是(2)若則，，所以函數(shù)為增函數(shù).,所以是增函數(shù)，，聯(lián)立可知【思路點撥】根據(jù)解析式成立的條件求出定義域；利用概念證明單調(diào)性；最后根據(jù)條件求出a的取值范圍.21.如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行，某一時刻，甲船在最前面的A點處，乙船在中間B點處，丙船在最后面的C點處，且BC：AB=3：1．一架無人機在空中的P點處對它們進行數(shù)據(jù)測量，在同一時刻測得∠APB=30°，∠BPC=90°．（船只與無人機的大小及其它因素忽略不計）（1）求此時無人機到甲、丙兩船的距離之比；（2）若此時甲、乙兩船相距100米，求無人機到丙船的距離．（精確到1米）參考答案：【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用．【分析】（1）利用正弦定理，即可求此時無人機到甲、丙兩船的距離之比；（2）若此時甲、乙兩船相距100米，由余弦定理求無人機到丙船的距離．【解答】解：（1）在△APB中，由正弦定理，得，，在△BPC中，由正弦定理，得，又，sin∠ABP=sin∠CBP，故．即無人機到甲、丙兩船的距離之比為．（2）由BC：AB=3：1得AC=400，且∠APC=120°，由（1），可設(shè)AP=2x，則CP=3x，在△APC中，由余弦定理，得160000=（2x）2+（3x）2﹣2（2x）（3x）cos120°，解得，即無人機到丙船的距離為≈275米．【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查正弦定理、余弦定理的運用，屬于中檔題．22.如圖，在正△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于點F．（Ⅰ）求證：A，E，F(xiàn)，D四點共圓；（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．參考答案：考點：分析法和綜合法．專題：計算題；證明題．分析：（I）依題意，可證得△BAD≌△CBE，從而得到∠ADB=∠BEC?∠ADF+∠AEF=π，即可證得A，E，F(xiàn)，D四點共圓；（Ⅱ）取AE的中點G，連接GD，可證得△AGD為正三角形，GA=GE=GD=，即點G是△AED外接圓的圓心，且圓G的半徑為．解答： （Ⅰ）證明：∵AE=AB，∴BE=AB，∵在正△ABC中，AD=AC，∴AD=BE，又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△BAD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC，即∠ADF+∠AEF=π，所以A，E，F(xiàn)，D四點共圓．…（Ⅱ）解：如圖，取AE的中點G，連接GD，則AG=G