河南省商丘市永城順和鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

河南省商丘市永城順和鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式表示的平面區(qū)域的面積為4，則的最小值為A. B. C. D.參考答案：C2.若a，b是異面直線，且a∥平面α，那么b與平面α的位置關(guān)系是（）A．b∥α B．b與α相交C．b?α D．以上三種情況都有可能參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由題設(shè)條件a，b是異面直線，且a∥平面α，可建立相應(yīng)的空間圖形輔助說明線面的位置關(guān)系，選出正確答案【解答】解：由題意，a，b，α可能的位置關(guān)系如下圖所示，由圖知，A，B，C中的三種位置關(guān)系都是可能的，D正確故選D3.若直線，始終平分圓的周長，則的最小值為

A.1

B.

C.

D.參考答案：D略4.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)動點(diǎn)滿足，則的最大值是A.50

B.60C.70

D.100參考答案：D作出不等式組對應(yīng)的可行域，由得，，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)也最大，最大為，選D.6.《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小的1份為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.某汽車銷售公司統(tǒng)計(jì)了某款汽車行駛里程x(萬公里)與維修保養(yǎng)費(fèi)用y(萬元)的五組數(shù)據(jù)，并根據(jù)這五組數(shù)據(jù)求得y與x的線性回歸方程為.由于工作人員疏忽，行駛8萬公里的數(shù)據(jù)被污損了，如下表所示.行駛里程x(單位:萬公里)12458維修保養(yǎng)費(fèi)用y(單位:萬元)0.500.902.32.7

則被污損的數(shù)據(jù)為（

）A.3.20 B.3.6 C.3.76 D.3.84參考答案：B分析：分別求出行駛里程和維修保養(yǎng)費(fèi)用的平均值，線性回歸方程經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，這樣求出被污損的數(shù)據(jù)。詳解：設(shè)被污損的數(shù)據(jù)為，由已知有，而線性回歸方程經(jīng)過點(diǎn)，代入有，解得，選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，屬于容易題?；貧w直線方程一定經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，根據(jù)此性質(zhì)可以解決有關(guān)的計(jì)算問題。8.如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知函數(shù)有三個(gè)不同的根，且三個(gè)根從小到大依次成等比數(shù)列，則的值可能是（

）A．

B．

C．

D．-

參考答案：C略10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，=，則公差等于A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿足，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合的幾何意義求出最小值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（1，3），而求的最小值即為求的最大值，的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與B（0，﹣1）的直線的斜率，而KAB==4，故的最小值是：，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．12.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則

．參考答案：13.若實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(－1,0)在動直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點(diǎn)N(3,3)，則線段MN長度的最大值是__________．參考答案：5＋14.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（k為常數(shù)）表示的平面區(qū)域D的面積是16，那么實(shí)數(shù)k的值為；若P（x，y）為D中任意一點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為．參考答案：3,9.【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，由可行域面積列式求得k值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得C（﹣1，1），聯(lián)立，解得A（k，﹣k），聯(lián)立，解得B（k，k+2），由（2k+2）（k+1）=16，解得：k=3；∴A（3，﹣3），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為9．故答案為：3，9．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．15.等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，且2a4﹣a72+2a10=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b5b9=．參考答案：16【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可把原式化簡可得4a7﹣a72=0，從而可求a7，再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b5?b9=b72，從而可求的答案．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴a4+a10=2a7，∴2a4﹣a72+2a10=4a7﹣2a72=0，∴a7=0或a7=4．∵{bn}為等比數(shù)列，∴．故答案是：16．【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列（若m+n=p+q，則再等差數(shù)列中有am+an=ap+aq；在等比數(shù)列中有am?an=ap?aq）與等比數(shù)列的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，利用性質(zhì)可以簡化基本運(yùn)算．16.（不等式選做題）不等式的解集是

．參考答案：略17.已知若,則實(shí)數(shù)t=__________參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱柱的底面為菱形，且．（I）證明：四邊形為矩形；（II）若，平面，求四棱柱的體積．參考答案：(I)證明：連接，設(shè)；連接．∵，，．

2分又為的中點(diǎn)，．平面，．∵∥，．

又四邊形是平行四邊形，則四邊形為矩形．

6分(II)解：由,可得，．由BD?平面,可得平面平面,且交線為．過點(diǎn)作，垂足為，則平面．

8分因?yàn)槠矫妫?，即．在△中，可得，?/p>

10分所以四棱柱的體積為．12分19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求證：對時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，即，∴函數(shù)在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，對，恒成立．（2）顯然， 當(dāng)時(shí)，，，遞減；，，遞增∴為增函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，∵∴∴，，，遞減；，，遞增∴在上最多有兩個(gè)零點(diǎn)．由∵，∴∴在有且只有一個(gè)零點(diǎn)又∴在也有一個(gè)零點(diǎn)∴在上有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．20.(本題滿分12分)在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．參考答案：（1）由及余弦定理或正弦定理可得……4分所以

……5分(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋c2－bc＝36．又b＋c＝8，21.一簡單幾何體的一個(gè)面內(nèi)接于圓O，是圓O的直徑，四邊形為平行四邊形，且；①