黑龍江省伊春市宜春龍?zhí)吨袑W(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省伊春市宜春龍?zhí)吨袑W(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，已知該幾何體的各個(gè)面中有個(gè)面是矩形，體積為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)g（x）=的定義域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇0，2]，所以對g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故選B．3.若命題“或”是真命題，“且”是假命題，則（

▲

）

A.命題和命題都是假命題

B.命題和命題都是真命題

C.命題和命題“”的真值不同

D.命題和命題的真值不同參考答案：D略4.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)最值的應(yīng)用．B1B4

【答案解析】B解析：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；當(dāng)a2＜x＜2a2時(shí)，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴當(dāng)x＞0時(shí)，．∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，．∵對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：B．【思路點(diǎn)撥】把x≥0時(shí)的f（x）改寫成分段函數(shù)，求出其最小值，由函數(shù)的奇偶性可得x＜0時(shí)的函數(shù)的最大值，由對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解該不等式得答案．5.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：6.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間是單調(diào)遞增的，若，，，則下列不等式中一定成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.向量=（2，3），⊥，||=，則等于（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)向量=（x，y），根據(jù)平面向量垂直的定義和模長公式，列出方程組求出解即可．【解答】解：設(shè)向量=（x，y），∵=（2，3），⊥，||=，∴，解得或；∴=（﹣3，2）或（3，﹣2）．故選：D．8.已知向量，若，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C9.若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)公差d＜0，a1＞0，且a2013（a2012+a2013）＜0，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（）A．4027 B．4026 C．4025 D．4024參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可知數(shù)列是遞減數(shù)列，由a2013（a2012+a2013）＜0，知a2012＞0，a2013＜0，由此推得答案．【解答】解：由題意可得數(shù)列{an}單調(diào)遞減，由a2013（a2012+a2013）＜0可得：a2012＞0，a2013＜0，|a2012|＞|a2013|．∴a2012+a2013＞0．則S4025=4025a2013＜0，故使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是4024．故選D．10.若O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則△ABC的形狀為A、正三角形

B、直角三角形

C、等腰三角形

D、以上都不對參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2013秋?青原區(qū)校級期中）已知兩個(gè)非零向量與，定義|×|=||||sinθ，其中θ為與的夾角，若=（﹣3，4），=（0，2），則|×|的值為．參考答案：6考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)定義的，求=5，=2，cosθ=，所以sinθ=，所以．解答：解：根據(jù)已知條件得：，，cosθ=，∴sinθ=，∴．故答案為：6．點(diǎn)評：考查根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長度，根據(jù)向量的坐標(biāo)，求兩向量夾角的余弦．12.已知{an}是正項(xiàng)等差數(shù)列，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=，若bn=（﹣1）n?an2，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T2n=．參考答案：2n2+3n【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的公差為d＞0，由數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=，可得=，+=，解得a1，d．可得an．可得b2n﹣1+b2n，即可得出．【解答】解：設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的公差為d＞0，∵數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=，∴=，+=，解得a1=2，d=1．∴an=2+（n﹣1）=n+1．∴bn=（﹣1）n?an2=（﹣1）n（n+1）2，b2n﹣1+b2n=﹣（2n）2+（2n+1）2=4n+1．則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T2n==2n2+3n．故答案為：2n2+3n．【點(diǎn)評】本題考查了分組求和、等差數(shù)列的求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.函數(shù)

，若，則的取值范圍是

.參考答案：14.已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的表面積是

；體積是

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)三視圖中所提供的信息可知該幾何體是一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐的組合體,如圖其全面積,其體積為,故應(yīng)填；.考點(diǎn)：三視圖的識讀與幾何體的體積的運(yùn)用．15.已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：做出不等式對應(yīng)的可行域如圖，由得，做直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，此為,代入目標(biāo)函數(shù)得。16.已知復(fù)數(shù)滿足，則=

；

參考答案：１略17.命題“，使得．”的否定是___________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，點(diǎn)

在函數(shù)的圖象上，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足當(dāng)時(shí)，

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求;

（3）設(shè)，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，

，兩邊取對數(shù)得

，即

是公比為2的等比數(shù)列．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，展開整理得：，若，則有，則矛盾，所以，所以在等式兩側(cè)同除以得，為等差數(shù)列

（Ⅲ）由（Ⅰ）知

=

。．19.已知函數(shù)與函數(shù)均在時(shí)取得最小值，設(shè)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）證明：是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)；（III）證明：函數(shù)的所有極值點(diǎn)之和的范圍是．參考答案：解：（I），令得，列表：∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，∴，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，在沒有最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，是最小值，取等號時(shí)，，

由，得；

（II），，∵，∴在遞減，在遞增，∵，∴時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，∴是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)（III）∵，，在遞增，∴在存在唯一實(shí)數(shù)，使得，在遞增，∴時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，∴函數(shù)在有唯一極小值點(diǎn)，

∵，∴，由（II）知，在有唯一極值點(diǎn)，∴函數(shù)的所有極值點(diǎn)之和．

略20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的圖象在它與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為l1，g（x﹣1）的圖象在它與x軸的交點(diǎn)N處的切線為l2，且l1與l2平行．（1）求a的值；（2）已知t∈R，求函數(shù)y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，對于兩個(gè)大于1的正數(shù)α，β，存在實(shí)數(shù)m滿足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，分別求兩函數(shù)在與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線斜率，令其相等解方程即可得a值；（2）令u=xlnx，再研究二次函數(shù)u2+（2t﹣1）u+t2﹣t圖象是對稱軸u=，開口向上的拋物線，結(jié)合其性質(zhì)求出最值；（3）先由題意得到F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，再利用導(dǎo)數(shù)工具研究所以F（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，得到當(dāng)x≥1時(shí)，F(xiàn)（x）≥F（1）＞0，下面對m進(jìn)行分類討論：①當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，②當(dāng)m≤0時(shí)，③當(dāng)m≥1時(shí)，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）y=f（x）圖象與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M（a，0），f′（x）=2x﹣a，y=g（x﹣1）=ln（x﹣1）圖象與x軸的交點(diǎn)N（2，0），g′（x﹣1）=由題意可得kl1=kl2，即a=1；（2）y=f[xg（x）+t]=[xlnx+t]2﹣（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t﹣1）（xlnx）+t2﹣t，令u=xlnx，在x∈[1，e]時(shí)，u′=lnx+1＞0，∴u=xlnx在[1，e]單調(diào)遞增，0≤u≤e，u2+（2t﹣1）u+t2﹣t圖象的對稱軸u=，拋物線開口向上，①當(dāng)u=≤0，即t≥時(shí)，y最小=t2﹣t，②當(dāng)u=≥e，即t≤時(shí)，y最小=e2+（2t﹣1）e+t2﹣t，③當(dāng)0＜＜e，即＜t＜時(shí)，y最小=y|u==﹣；（3）F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，F(xiàn)′（x）=≥0，所以F（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x≥1時(shí)，F(xiàn)（x）≥F（1）＞0，①當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，有，α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1，α=mx1+（1﹣m）x2＜mx2+（1﹣m）x2=x2，得α∈（x1，x2），同理β∈（x1，x2），∴由f（x）的單調(diào)性知

0＜F（x1）＜F（α）、f（β）＜f（x2），從而有|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|，符合題設(shè)．②當(dāng)m≤0時(shí)，α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2，β=mx2+（1﹣m）x1≤mx1+（1﹣m）x1=x1，由f（x）的單調(diào)性知，F(xiàn)（β）≤F（x1）＜f（x2）≤F（α），∴|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，與題設(shè)不符，③當(dāng)m≥1時(shí)，同理可得α≤x1，β≥x2，得|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，與題設(shè)不符，∴綜合①、②、③得m∈（0，1）．21.已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b（a，b為常數(shù)），其圖象是曲線C．（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若存在唯一的實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）已知點(diǎn)A為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)A處作曲線C的切線l1與曲線C交于另一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處作曲線C的切線l2，設(shè)切線l1，l2的斜率分別為k1，k2．問：是否存在常數(shù)λ，使得k2=λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（x）＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，即可；（2）由于存在唯一的實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時(shí)成立，則存在唯一的實(shí)數(shù)根x0，即b=2x3+x2+x存在唯一的實(shí)數(shù)根x0，就把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題；（3）假設(shè)存在常數(shù)λ，依據(jù)曲線C在點(diǎn)A處的切線l1與曲線C交于另一點(diǎn)B，曲線C在點(diǎn)B處的切線l2，得到關(guān)于λ的方程，有解則存在，無解則不存在．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x+b則f′（x）=3x2+5x﹣2=（3x﹣1）（x+2）令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣2，）；（2）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為由于存在唯一的實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時(shí)成立，則即x3+x2+（﹣3x2﹣5x﹣1）x+b=0存在唯一的實(shí)數(shù)根x0，故b=2x3+x2+x存在唯一的實(shí)數(shù)根x0，令y=2x3+x2+x，則y′=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1）=0，故x=﹣或x=﹣，則函數(shù)y=2x3+x2+x在（﹣∞，），（﹣，+∞）上是增函數(shù)，在（，﹣）上是減函數(shù)，由于x=﹣時(shí)，y=﹣；x=﹣時(shí)，y=﹣