北京首都機(jī)場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

北京首都機(jī)場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間給出下面四個(gè)命題（其中為不同的兩條直線，為不同的兩個(gè)平面）

①

②

③

④

其中正確的命題個(gè)數(shù)有(

)

Ａ.1個(gè)

Ｂ.2個(gè)

Ｃ.3個(gè)

Ｄ.4個(gè) 參考答案：C2.在中，點(diǎn)，的中點(diǎn)為，重心為，則邊的長(zhǎng)為 A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前項(xiàng)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

而

4.已知點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且，則等于A．3

B．

C．

D．參考答案：D5.已知角終邊上一點(diǎn)，則角的最小正值為

A．

B．

C.

D；參考答案：A略6.直線L經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（﹣1，3），B（2，6），則直線L的斜率是（）A．KAB=1 B．KAB=﹣1 C． D．KAB不存在參考答案：A【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】直接利用斜率公式求出直線的斜率即可．【解答】解：直線L經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（﹣1，3），B（2，6），則直線L的斜率是：KAB==1．故選A．7.函數(shù)y=﹣lg（x+1）的圖象是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意，函數(shù)過(guò)（0，0），在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)過(guò)（0，0），在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．8.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A9.已知、為直線，為平面，且，則下列命題中：①若//，則；

②若，則//；③若//，則；

④若，則//

其中正確的是（

）A.①②③

B.①③④

C.②③④

D.①②④參考答案：B10.已知映射f:A→B,其中A=B=R，對(duì)應(yīng)法則f:→.若對(duì)實(shí)數(shù)k∈B,在集合A中存在元素與之對(duì)應(yīng)，則k的取值范圍是（

）A、k≤1

B、k<1

C、k≥1

D、k>1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的，滿足且，則的值為_(kāi)______________．參考答案：1006令，得令，得或（與已知條件矛盾，舍去?。┝?，得，故數(shù)列可看作是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，即，于是.12..對(duì)于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，的值域是，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)①

②③

④其中所有“函數(shù)”的序號(hào)為_(kāi)____________.參考答案：②③④13.若x，則___________.參考答案：略14.已知直線與函數(shù)f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的圖象及x軸依次交于點(diǎn)P，M，N，Q，則PN2+MQ2的最小值為．參考答案：略15.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________。

參考答案：116.已知圓C:0(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l:x-y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上,則a=

.參考答案：-217.函數(shù)的定義域是_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）求值：；（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GK：弦切互化；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式分別化簡(jiǎn)分子與分母，然后利用誘導(dǎo)公式cos80°=cos（90°﹣10°）=sin10°及cot15°==，利用特殊角的三角函數(shù)值求出即可．（2）因?yàn)閏osθ≠0，所以化簡(jiǎn)sinθ+2cosθ=0得：tanθ=﹣2，然后把原式的分子利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，分母利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把1=sin2θ+cos2θ；然后對(duì)分子分母都除以cos2θ進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把tanθ代入求出值即可．【解答】解：（1）原式=======cot15°=====2+；（2）由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=﹣2cosθ，又cosθ≠0，則tanθ=﹣2，所以=．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)進(jìn)行弦切互化，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．以及會(huì)利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．19.為了了解我市特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)查機(jī)構(gòu)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份x20142015201620172018特色學(xué)校y（百個(gè)）0.300.601.001.401.70

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說(shuō)明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱（已知：，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱）；（Ⅱ）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)我市2019年特色學(xué)校的個(gè)數(shù)（精確到個(gè)）．參考公式：，，，，，．參考答案：（I）相關(guān)性很強(qiáng)；（II），208個(gè).【分析】（Ⅰ）求得，，利用求出的值，與臨界值比較即可得結(jié)論；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用公式求出線性回歸方程的系數(shù),再根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出的值，寫(xiě)出線性回歸方程；代入線性回歸方程求出對(duì)應(yīng)的的值，可預(yù)測(cè)地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù).【詳解】（Ⅰ），，，∴與線性相關(guān)性很強(qiáng).（Ⅱ），，∴關(guān)于的線性回歸方程是.當(dāng)時(shí)，（百個(gè)），即地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)為208個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應(yīng)用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②求得公式中所需數(shù)據(jù)；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫(xiě)出回歸直線方程為；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).20.計(jì)算：（1）（2）已知，求和的值.參考答案：（1）原式=0

.........................（6分）（2）...................（10分）

................（14分）21.如果f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），則稱該函數(shù)是“X—函數(shù)”.（1）分別判斷下列函數(shù)：①y=；②y=x+1；③y=x2+2x-3是否為“X—函數(shù)”？（直接寫(xiě)出結(jié)論）（2）若函數(shù)f（x）=x-x2+a是“X—函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)“X—函數(shù)”f（x）=在R上單調(diào)遞增，求所有可能的集合A與B.參考答案：（1）①②是“X—函數(shù)”，③不是“X—函數(shù)”.（2）（0，+∞）（3）A=[0，+∞），B=（-∞，0）【分析】（1）直接利用信息判斷結(jié)果；

（2）利用信息的應(yīng)用求出參數(shù)的取值范圍；

（3）利用函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和應(yīng)用的例證求出結(jié)果.【詳解】（1）①②是“X—函數(shù)”，③不是“X—函數(shù)”；（2）∵f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X—函數(shù)”，∴f（-x）=-f（x）無(wú)實(shí)數(shù)解，即x2+a=0無(wú)實(shí)數(shù)解，∴a＞0，∴a的取值范圍為（0，+∞）；（3）對(duì)任意的x≠0，若x∈A且-x∈A，則-x≠x，f（-x）=f（x），與f（x）在R上單調(diào)增矛盾，舍去；若x∈B且-x∈B，f（-x）=-f（x），與f（x）是“X—函數(shù)”矛盾，舍去；∴對(duì)任意的x≠0，x與-x恰有一個(gè)屬于A，另一個(gè)屬于B，∴（0，+∞）?A，（-∞，0）?B，假設(shè)0∈B，則f（-0）=-f（0），與f（x）是“X—函數(shù)”矛盾，舍去；∴0∈A，經(jīng)檢驗(yàn)，A=[0，+∞），B=（-∞，0）符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：信息題型的應(yīng)用，反證法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型.22.已知，圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑r，（1）當(dāng)直線l與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）聯(lián)立圓C和直線l的方程，消去y后，得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用韋達(dá)定理表示出AB的長(zhǎng)度，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：將圓C的方程