湖北省武漢部分重點中學5G聯(lián)盟2023-2024學年高二下學期期中考試數(shù)學試卷(含答案)

-2024學年度下學期武漢市重點中學5G聯(lián)合體期中考試高二數(shù)學試卷考試時間：2024年4月29日 試卷滿分：150分★?？荚図樌镒⒁馐马棧?．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、單項單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．下列導數(shù)運算正確的是（）A． B．C． D．2．已知二項式的展開式中僅有第4項的二項式系數(shù)最大，則n為（）A．6 B．7 C．8 D．93．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且，則（）A． B． C． D．4．1949年10月1日，開國大典結(jié)束后，新成立的中央人民政府在北京飯店舉行了有600余位賓客參加的新中國第一次國慶招待會，史稱“開國第一宴”．該宴的主要菜品有：鮑魚濃汁四寶、東坡肉方、蟹粉獅子頭、雞汁煮干絲、清炒翡翠蝦仁和全家福．若這六道菜要求依次而上，其中“東坡肉方”和“雞汁煮干絲”不能接連相鄰上菜，則不同的上菜順序種數(shù)為（）A．240 B．480 C．384 D．14405．若點P是曲線上任意一點，則點P到直線l：距離的最小值為（）A． B． C．2 D．6．三根繩子上共掛有8只氣球，繩子上的球數(shù)依次為2，3，3，每槍只能打破一只球，而且規(guī)定只有打破下面的球才能打上面的球，則將這些氣球都打破的不同打法數(shù)是（）A．350 B．140 C．560 D．2807．若，則的值為（）A． B． C． D．8．若曲線與曲線有公切線，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．的展開式中，下列結(jié)論正確的是（）A．展開式共7項 B．x項系數(shù)為－280C．所有項的系數(shù)之和為1 D．所有項的二項式系數(shù)之和為12810．甲、乙、丙、丁四名同學報名參加假期社區(qū)服務(wù)活動，社區(qū)服務(wù)活動共有“關(guān)懷老人”“環(huán)境檢測”、“圖書義賣”這三個項目，每人都要報名且限報其中一項．記事件A為“恰有兩名同學所報項目相同”，事件B為“只有甲同學一人報‘關(guān)懷老人’項目”，則（）A．四名同學的報名情況共有43種B．“每個項目都有人報名”的報名情況共有36種C．“四名同學最終只報了兩個項目”的概率是D．11．已知函數(shù)，下列說法中正確的有（）A．函數(shù)的極小值為B．函數(shù)在點（1，0）處的切線方程為C．D．若曲線與曲線無交點，則的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知，則______．13．已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有兩個零點，則實數(shù)k等于______．14．已知當時，不等式恒成立，則正實數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．16．（本小題滿分15分）在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中，包含內(nèi)科主任和外科主任各1名，現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng)，依下列條件各有多少種選派方法？（1）有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生；（2）既有內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生；（3）至少有1名主任參加；（4）既有主任，又有外科醫(yī)生．17．（本小題滿分15分）某學校安排甲、乙、丙三個班級同時到學校禮堂參加聯(lián)歡晚會，已知甲班藝術(shù)生占比8%，乙班藝術(shù)生占比6%，丙班藝術(shù)生占比5%．學生自由選擇座位，先到者先選．甲、乙、丙三個班人數(shù)分別占總?cè)藬?shù)的，，．若主持人隨機從場下學生中選一人參與互動．（1）求選到的學生是藝術(shù)生的概率；（2）如果選到的學生是藝術(shù)生，判斷其來自哪個班的可能性最大．18．（本小題滿分17分）某服裝廠主要從事服裝加工生產(chǎn)，依據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析，若加工產(chǎn)品訂單的金額為x萬元，可獲得的加工費為萬元，其中．（1）若，為確保企業(yè)獲得的加工費隨加工產(chǎn)品訂單的金額x的增長而增長，則該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額x（單位：萬元）應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額為x萬元時共需要的生產(chǎn)成本為萬元，已知該企業(yè)加工生產(chǎn)能力為（其中x為產(chǎn)品訂單的金額），試問m在何范圍時，該企業(yè)加工生產(chǎn)將不會出現(xiàn)虧損．19．（本小題滿分17分）設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個零點，，①求a的取值范圍；②證明：．2023-2024年度下學期武漢市重點中學5G聯(lián)合體期中考試高二數(shù)學參考答案選擇題：1234567891011BAABDCCABDBCDBCD填空題12．2或6 13．e 14．8．【詳解】設(shè)公切線與函數(shù)切于點，由，得，所以公切線的斜率為，所以公切線方程為，化簡得，設(shè)公切線與函數(shù)切于點，由，得，則公切線的斜率為，所以公切線方程為，化簡得，所以，消去，得，由，得，令，則，所以在上遞減，所以，所以由題意得，即實數(shù)a的取值范圍是11．【詳解】A：，，令，所以當時，，為單調(diào)遞增函數(shù)；當時，，為單調(diào)遞減函數(shù)；則函數(shù)的極大小值為，故A錯誤；B：，又，則函數(shù)在點（1，0）處的切線方程為，即，故B正確；C：因為在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，則，故C正確；D：兩曲線無交點等價于方程，無解，顯然，即無解，即無解，因此比函數(shù)的最大值還大，即，故，故D正確．故選：BCD．14．【詳解】由題意，原不等式可變形為，即，設(shè)，則當時，恒成立，因為，所以函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，，則，所以，，因為在上單調(diào)遞增，所以要使，只需，在上恒成立，取對數(shù)，得，因為，所以．令，，因為，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，則．解答題：15．【詳解】（1）函數(shù)的定義域為R．導函數(shù)．所以，，所以函數(shù)在點處的切線方程為，即；（2）令，解得：或．列表得：x1（1，3）3＋0－0＋單調(diào)遞增極大值2單調(diào)遞減極小值－2單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為（1，3）；的極大值為，極小值為（13分）16．【詳解】（1）先選3名內(nèi)科醫(yī)生共有種選法，再選2名外科醫(yī)生共有種選法，故選派方法共有種（3分）（2）既有內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生包括四種情況：內(nèi)科醫(yī)生去1，2，3，4人，易得選派方法為：（3）分兩類：一是選1名主任有種方法；二是選2名主任有種方法，故至少有1名主任參加的選派方法共種（4）若選外科主任，則其余可任意選，共有種選法；若不選外科主任，則必選內(nèi)科主任，且剩余四人不能全選內(nèi)科醫(yī)生，有種選法，故既有主任，又有外科醫(yī)生的選派種數(shù)為17．【詳解】（1）設(shè)B＝“任選一名學生恰好是藝術(shù)生”，“所選學生來自甲班”，“所選學生來自乙班”，“所選學生來自丙班”．由題可知：，，，，，元（2）；所以其來自丙班的可能性最高．（15分）18．【詳解】（1）當時，，所以，令，即，又因為，因此，所以該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額x（單位：萬元）應(yīng)在；（2）令，該企業(yè)加工生產(chǎn)將不會出現(xiàn)虧損，即恒成立，所以，即，設(shè)，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，且，所以在上，即在上恒成立，故，所以，故，因此當時，該企業(yè)加工生產(chǎn)將不會出現(xiàn)虧損19．【詳解】（1）由，，可得，當時，，所以在上單調(diào)遞增；當時，令，得，令，得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）因為函數(shù)有兩個