從“大思考”到“大動(dòng)筆”-以“2019年連云港市中考數(shù)學(xué)試題第27題”為例

從“大思考”到“大動(dòng)筆”——以“2019年連云港市中考數(shù)學(xué)試題第27題”為例從“大思考”到“大動(dòng)筆”——以“2019年連云港市中考數(shù)學(xué)試題第27題”為例摘要：本文以“2019年連云港市中考數(shù)學(xué)試題第27題”為例，探討學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)所面臨的思維過(guò)程，分析在大思考的基礎(chǔ)上如何通過(guò)大動(dòng)筆來(lái)解決問(wèn)題，旨在引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維能力。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問(wèn)題，思維過(guò)程，大思考，大動(dòng)筆導(dǎo)言數(shù)學(xué)作為一門(mén)科學(xué)，既體現(xiàn)了推理邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，又具備了創(chuàng)造性和想象力。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要進(jìn)行大量的思考和推理。本文以“2019年連云港市中考數(shù)學(xué)試題第27題”為例，講述學(xué)生如何通過(guò)思考和動(dòng)筆分析解題思路，以及如何進(jìn)行解題，旨在為學(xué)生提供一種解題的方法，有助于培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力。一、問(wèn)題背景及要求“2019年連云港市中考數(shù)學(xué)試題第27題”是一道關(guān)于幾何的題目。題目要求：已知ABCD為一個(gè)矩形，P、Q為AB和BC的中點(diǎn)，連接AP、BQ交于點(diǎn)O，求證OP=OQ。這道題目要求學(xué)生使用幾何知識(shí)進(jìn)行證明，了解矩形、中點(diǎn)、交點(diǎn)等概念，并通過(guò)論證來(lái)得出結(jié)論。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要進(jìn)行大量的思考和動(dòng)筆分析。二、大思考過(guò)程在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生首先要進(jìn)行大思考，即對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面的分析和思考。在解決“2019年連云港市中考數(shù)學(xué)試題第27題”時(shí)，學(xué)生應(yīng)先進(jìn)行以下思考：1.觀察題目：先觀察題目中所給出的條件和要求，從中抽取關(guān)鍵信息，明確問(wèn)題的核心。通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)題目中給出了矩形ABCD、中點(diǎn)P、Q和交點(diǎn)O，要求證明OP=OQ。2.思考問(wèn)題：根據(jù)觀察到的信息，思考如何解決問(wèn)題。可以從以下方面進(jìn)行思考：（1）利用圖形性質(zhì)：觀察圖形是否存在對(duì)稱性、相似性等特征，思考如何利用這些特征來(lái)證明等式。（2）利用幾何知識(shí)：考慮利用中點(diǎn)連線等知識(shí)來(lái)推導(dǎo)結(jié)論。（3）利用代數(shù)方法：思考是否可以運(yùn)用代數(shù)方法，如坐標(biāo)法、向量法等來(lái)分析問(wèn)題。通過(guò)大思考，可以幫助學(xué)生提醒自己可以利用哪些已知條件和知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，為后續(xù)的解題過(guò)程做好準(zhǔn)備。三、大動(dòng)筆過(guò)程在進(jìn)行大思考后，學(xué)生需要進(jìn)行大動(dòng)筆，即將思考的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際的解題過(guò)程。在解決“2019年連云港市中考數(shù)學(xué)試題第27題”時(shí)，學(xué)生可以采取以下步驟：1.圖形的繪制：根據(jù)題目中給出的條件和要求，將矩形、中點(diǎn)和交點(diǎn)的位置繪制出來(lái)。2.證明的思路：根據(jù)大思考的結(jié)果，確定證明的思路。學(xué)生可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行考慮：（1）連接AO和CO，并證明AO=CO：通過(guò)矩形的性質(zhì)，可以得出AO=CO。（2）證明AOP和COQ相等：根據(jù)題目中給出的條件和圖形性質(zhì)，可以推導(dǎo)出AOP和COQ相等。（3）證明OP=OQ：通過(guò)等量關(guān)系和等角關(guān)系，可以推導(dǎo)出OP=OQ。3.證明的步驟：將證明的思路轉(zhuǎn)化為具體的證明步驟，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡M(jìn)行證明。通過(guò)大動(dòng)筆，學(xué)生可以將思考的結(jié)果變成實(shí)際的解題步驟，從而得出問(wèn)題的解答。四、問(wèn)題求解根據(jù)大思考和大動(dòng)筆的結(jié)果，學(xué)生可以進(jìn)行問(wèn)題求解過(guò)程。在解決“2019年連云港市中考數(shù)學(xué)試題第27題”時(shí)，學(xué)生可以按照以下步驟進(jìn)行解題：1.連接AO和CO，并證明AO=CO。證明方法：由矩形的性質(zhì)可知，對(duì)角線相等，即∠BOA=∠DOC，且∠BOD=∠AOC=90°，所以△BOA≌△DOC（ASA），故AO=CO。2.證明AOP和COQ相等。證明方法：由題意可知，AP和BQ是矩形的兩條邊的中點(diǎn)連線，且交于點(diǎn)O，所以AP=OB/2，BQ=OA/2。又由AO=CO可知，所以AOP≌COQ（SAS），故AOP和COQ相等。3.證明OP=OQ。證明方法：由AOP≌COQ可知，∠AOP=∠COQ，又由AO=CO可知，所以△AOQ≌△COQ（SAS），故OP=OQ。通過(guò)以上步驟，可以得出結(jié)論：OP=OQ。五、結(jié)論及啟示通過(guò)解決“2019年連云港市中考數(shù)學(xué)試題第27題”的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要進(jìn)行大量的思考和動(dòng)筆分析。大思考可以幫助學(xué)生了解問(wèn)題的核心，明確解題思路；大動(dòng)筆可以將思考的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際的解題步驟，從而解決問(wèn)題。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大思考和大動(dòng)筆的訓(xùn)練。通過(guò)多練習(xí)類(lèi)似的問(wèn)題、培養(yǎng)學(xué)生分析和推理能力，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。此外，學(xué)生還可以在解題過(guò)程中結(jié)合幾何工具、代數(shù)方法等多種方法，拓寬思維的廣度和深度，提升解題能力?？傊?，通過(guò)“大思考