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文檔簡介
河南省駐馬店市平輿縣重點名校2024屆初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,若BG=,則△CEF的面積是()A. B. C. D.2.小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,連續(xù)拋4次,硬幣均正面朝上落地,如果他再拋第5次,那么硬幣正面朝上的概率為()A.1 B. C. D.3.一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖,則該不等式組的解集是()A.x>1 B.x≥1 C.x>3 D.x≥34.如圖,下列各數(shù)中,數(shù)軸上點A表示的可能是()A.4的算術(shù)平方根 B.4的立方根 C.8的算術(shù)平方根 D.8的立方根5.下列計算正確的是()A.(a+2)(a﹣2)=a2﹣2 B.(a+1)(a﹣2)=a2+a﹣2C.(a+b)2=a2+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b26.如圖所示的兩個四邊形相似,則α的度數(shù)是()A.60° B.75° C.87° D.120°7.下列因式分解正確的是()A. B.C. D.8.如圖,點A,B為定點,定直線l//AB,P是l上一動點.點M,N分別為PA,PB的中點,對于下列各值:①線段MN的長;②△PAB的周長;③△PMN的面積;④直線MN,AB之間的距離;⑤∠APB的大?。渲袝S點P的移動而變化的是()A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤9.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),頂點坐標(biāo)(1,n)與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),則下列結(jié)論:①3a+b<0;②-1≤a≤-23;③對于任意實數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2A.1個B.2個C.3個D.4個10.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點M是CD的中點,動點E從點B出發(fā),沿BC運動,到點C時停止運動,速度為每秒1個長度單位;動點F從點M出發(fā),沿M→D→A遠動,速度也為每秒1個長度單位:動點G從點D出發(fā),沿DA運動,速度為每秒2個長度單位,到點A后沿AD返回,返回時速度為每秒1個長度單位,三個點的運動同時開始,同時結(jié)束.設(shè)點E的運動時間為x,△EFG的面積為y,下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若am=5,an=6,則am+n=________.12.將三角形紙片()按如圖所示的方式折疊,使點落在邊上,記為點,折痕為,已知,,若以點,,為頂點的三角形與相似,則的長度是______.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形活動框架ABCD的長AB為2,寬AD為,其中邊AB在x軸上,且原點O為AB的中點,固定點A、B,把這個矩形活動框架沿箭頭方向推,使D落在y軸的正半軸上點D′處,點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為______.14.如圖,已知點C為反比例函數(shù)上的一點,過點C向坐標(biāo)軸引垂線,垂足分別為A、B,那么四邊形AOBC的面積為___________.15.如圖所示,一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動,當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時,另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”(單位:cm),那么該光盤的半徑是____cm.16.不等式組的解集是_____;三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,D是BC邊上一點,將點D繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點E,連接CE.(1)當(dāng)點E在BC邊上時,畫出圖形并求出∠BAD的度數(shù);(2)當(dāng)△CDE為等腰三角形時,求∠BAD的度數(shù);(3)在點D的運動過程中,求CE的最小值.(參考數(shù)值:sin75°=,cos75°=,tan75°=)18.(8分)如圖,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知A(﹣1,0),C(0,2).(1)求拋物線的表達式;(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;(3)點E時線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當(dāng)點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo).19.(8分)如圖,點在的直徑的延長線上,點在上,且AC=CD,∠ACD=120°.求證:是的切線;若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.20.(8分)我校春晚遴選男女主持人各一名,甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去參加主持人精選。(1)選中的男主持人為甲班的頻率是(2)選中的男女主持人均為甲班的概率是多少?(用樹狀圖或列表)21.(8分)閱讀材料:對于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論:到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.即如圖①,若PA=PB,則點P在線段AB的垂直平分線上請根據(jù)閱讀材料,解決下列問題:如圖②,直線CD是等邊△ABC的對稱軸,點D在AB上,點E是線段CD上的一動點(點E不與點C、D重合),連結(jié)AE、BE,△ABE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△BCF重合.(I)旋轉(zhuǎn)中心是點,旋轉(zhuǎn)了(度);(II)當(dāng)點E從點D向點C移動時,連結(jié)AF,設(shè)AF與CD交于點P,在圖②中將圖形補全,并探究∠APC的大小是否保持不變?若不變,請求出∠APC的度數(shù);若改變,請說出變化情況.22.(10分)如圖,點C、E、B、F在同一直線上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF,求證:AB=DE23.(12分)如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點,過點C的直線交AB的延長線于點D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點,AC平分∠BAE.求證:DE是⊙O的切線;若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與x軸,y軸分別交于A,B兩點,點C(2,m)為直線y=x+2上一點,直線y=﹣x+b過點C.求m和b的值;直線y=﹣x+b與x軸交于點D,動點P從點D開始以每秒1個單位的速度向x軸負(fù)方向運動.設(shè)點P的運動時間為t秒.①若點P在線段DA上,且△ACP的面積為10,求t的值;②是否存在t的值,使△ACP為等腰三角形?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
解:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE;又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,∴AB=BE=6,∵BG⊥AE,垂足為G,∴AE=2AG.在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=,∴AG==2,∴AE=2AG=4;∴S△ABE=AE?BG=.∵BE=6,BC=AD=9,∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3,∴BE:CE=6:3=2:1,∵AB∥FC,∴△ABE∽△FCE,∴S△ABE:S△CEF=(BE:CE)2=4:1,則S△CEF=S△ABE=.故選A.【點睛】本題考查1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.平行四邊形的性質(zhì),綜合性較強,掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵.2、B【解析】
直接利用概率的意義分析得出答案.【詳解】解:因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面,所以不管拋多少次,硬幣正面朝上的概率都是,故選B.【點睛】此題主要考查了概率的意義,明確概率的意義是解答的關(guān)鍵.3、C【解析】試題解析:一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖,則該不等式組的解集是x>1.故選C.考點:在數(shù)軸上表示不等式的解集.4、C【解析】
解:由題意可知4的算術(shù)平方根是2,4的立方根是<2,8的算術(shù)平方根是,2<<3,8的立方根是2,
故根據(jù)數(shù)軸可知,
故選C5、D【解析】A、原式=a2﹣4,不符合題意;B、原式=a2﹣a﹣2,不符合題意;C、原式=a2+b2+2ab,不符合題意;D、原式=a2﹣2ab+b2,符合題意,故選D6、C【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì):對應(yīng)角相等.【詳解】由已知可得:α的度數(shù)是:360?-60?-75?-138?=87?故選C【點睛】本題考核知識點:相似多邊形.解題關(guān)鍵點:理解相似多邊形性質(zhì).7、C【解析】
依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法,即可得到正確結(jié)論.【詳解】解:D選項中,多項式x2-x+2在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解;
選項B,A中的等式不成立;
選項C中,2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),正確.
故選C.【點睛】本題考查因式分解,解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法.8、B【解析】試題分析:①、MN=AB,所以MN的長度不變;②、周長C△PAB=(AB+PA+PB),變化;③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h,其中h為直線l與AB之間的距離,不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半,所以不變;⑤、畫出幾個具體位置,觀察圖形,可知∠APB的大小在變化.故選B考點:動點問題,平行線間的距離處處相等,三角形的中位線9、D【解析】
利用拋物線開口方向得到a<0,再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a,則3a+b=a,于是可對①進行判斷;利用2≤c≤3和c=-3a可對②進行判斷;利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進行判斷;根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對④進行判斷.【詳解】∵拋物線開口向下,∴a<0,而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確;∵2≤c≤3,而c=-3a,∴2≤-3a≤3,∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點坐標(biāo)(1,n),∴x=1時,二次函數(shù)值有最大值n,∴a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,所以③正確;∵拋物線的頂點坐標(biāo)(1,n),∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點,∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根,所以④正確.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)a<0時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當(dāng)a與b同號時,對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時,對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點:拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定:△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;△=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.10、A【解析】
當(dāng)點F在MD上運動時,0≤x<2;當(dāng)點F在DA上運動時,2<x≤4.再按相關(guān)圖形面積公式列出表達式即可.【詳解】解:當(dāng)點F在MD上運動時,0≤x<2,則:y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=,當(dāng)點F在DA上運動時,2<x≤4,則:y=,綜上,只有A選項圖形符合題意,故選擇A.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像,抓住動點運動的特點是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1.【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)am·an=am+n,即可解題.【詳解】解:am+n=am·an=5×6=1.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法計算,屬于簡單題,熟悉法則是解題關(guān)鍵.12、或2【解析】
由折疊性質(zhì)可知B’F=BF,△B’FC與△ABC相似,有兩種情況,分別對兩種情況進行討論,設(shè)出B’F=BF=x,列出比例式方程解方程即可得到結(jié)果.【詳解】由折疊性質(zhì)可知B’F=BF,設(shè)B’F=BF=x,故CF=4-x當(dāng)△B’FC∽△ABC,有,得到方程,解得x=,故BF=;當(dāng)△FB’C∽△ABC,有,得到方程,解得x=2,故BF=2;綜上BF的長度可以為或2.【點睛】本題主要考查相似三角形性質(zhì),解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€相似三角形進行分類討論.13、(2,1)【解析】
由已知條件得到AD′=AD=,AO=AB=1,根據(jù)勾股定理得到OD′==1,于是得到結(jié)論.【詳解】解:∵AD′=AD=,AO=AB=1,∴OD′==1,∵C′D′=2,C′D′∥AB,
∴C′(2,1),
故答案為:(2,1)【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),勾股定理,正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】
解:由于點C為反比例函數(shù)上的一點,則四邊形AOBC的面積S=|k|=1.故答案為:1.15、5【解析】
本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形,然后在直角三角形中已知弦長和弓形高,根據(jù)勾股定理求出半徑,從而得解.【詳解】解:如圖,設(shè)圓心為O,弦為AB,切點為C.如圖所示.則AB=8cm,CD=2cm.
連接OC,交AB于D點.連接OA.
∵尺的對邊平行,光盤與外邊緣相切,
∴OC⊥AB.
∴AD=4cm.
設(shè)半徑為Rcm,則R2=42+(R-2)2,
解得R=5,
∴該光盤的半徑是5cm.
故答案為5【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理,建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵.16、x≤1【解析】分析:分別求出不等式組中兩個不等式的解集,找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.詳解:,由①得:x由②得:.則不等式組的解集為:x.故答案為x≤1.點睛:本題主要考查了解一元一次不等式組.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)∠BAD=15°;(2)∠BAC=45°或∠BAD=60°;(3)CE=.【解析】
(1)如圖1中,當(dāng)點E在BC上時.只要證明△BAD≌△CAE,即可推出∠BAD=∠CAE=(90°-60°)=15°;(2)分兩種情形求解①如圖2中,當(dāng)BD=DC時,易知AD=CD=DE,此時△DEC是等腰三角形.②如圖3中,當(dāng)CD=CE時,△DEC是等腰三角形;(3)如圖4中,當(dāng)E在BC上時,E記為E′,D記為D′,連接EE′.作CM⊥EE′于M,E′N⊥AC于N,DE交AE′于O.首先確定點E的運動軌跡是直線EE′(過點E與BC成60°角的直線上),可得EC的最小值即為線段CM的長(垂線段最短).【詳解】解:(1)如圖1中,當(dāng)點E在BC上時.
∵AD=AE,∠DAE=60°,∴△ADE是等邊三角形,∴∠ADE=∠AED=60°,∴∠ADB=∠AEC=120°,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°,在△ABD和△ACE中,∠B=∠C,∠ADB=∠AEC,AB=AC,∴△BAD≌△CAE,∴∠BAD=∠CAE=(90°-60°)=15°.(2)①如圖2中,當(dāng)BD=DC時,易知AD=CD=DE,此時△DEC是等腰三角形,∠BAD=∠BAC=45°.
②如圖3中,當(dāng)CD=CE時,△DEC是等腰三角形.∵AD=AE,∴AC垂直平分線段DE,∴∠ACD=∠ACE=45°,∴∠DCE=90°,∴∠EDC=∠CED=45°,∵∠B=45°,∴∠EDC=∠B,∴DE∥AB,∴∠BAD=∠ADE=60°.
(3)如圖4中,當(dāng)E在BC上時,E記為E′,D記為D′,連接EE′.作CM⊥EE′于M,E′N⊥AC于N,DE交AE′于O.
∵∠AOE=∠DOE′,∠AE′D=∠AEO,∴△AOE∽△DOE′,∴AO:OD=EO:OE',∴AO:EO=OD:OE',∵∠AOD=∠EOE′,∴△AOD∽△EOE′,∴∠EE′O=∠ADO=60°,∴點E的運動軌跡是直線EE′(過點E與BC成60°角的直線上),∴EC的最小值即為線段CM的長(垂線段最短),設(shè)E′N=CN=a,則AN=4-a,在Rt△ANE′中,tan75°=AN:NE',∴2+=,∴a=2-,∴CE′=CN=2-.在Rt△CE′M中,CM=CE′?cos30°=,∴CE的最小值為.【點睛】本題考查幾何變換綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、軌跡等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會用分類討論的思想思考問題,學(xué)會利用垂線段最短解決最值問題,屬于中考壓軸題.18、(1)拋物線的解析式為:y=﹣x1+x+1(1)存在,P1(,2),P1(,),P3(,﹣)(3)當(dāng)點E運動到(1,1)時,四邊形CDBF的面積最大,S四邊形CDBF的面積最大=.【解析】試題分析:(1)將點A、C的坐標(biāo)分別代入可得二元一次方程組,解方程組即可得出m、n的值;(1)根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對稱軸方程,由勾股定理求出CD的值,以點C為圓心,CD為半徑作弧交對稱軸于P1;以點D為圓心CD為半徑作圓交對稱軸于點P1,P3;作CH垂直于對稱軸與點H,由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理就可以求出結(jié)論;(3)由二次函數(shù)的解析式可求出B點的坐標(biāo),從而可求出BC的解析式,從而可設(shè)設(shè)E點的坐標(biāo),進而可表示出F的坐標(biāo),由四邊形CDBF的面積=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S與a的關(guān)系式,由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.試題解析:(1)∵拋物線y=﹣x1+mx+n經(jīng)過A(﹣1,0),C(0,1).解得:,∴拋物線的解析式為:y=﹣x1+x+1;(1)∵y=﹣x1+x+1,∴y=﹣(x﹣)1+,∴拋物線的對稱軸是x=.∴OD=.∵C(0,1),∴OC=1.在Rt△OCD中,由勾股定理,得CD=.∵△CDP是以CD為腰的等腰三角形,∴CP1=CP1=CP3=CD.作CH⊥x軸于H,∴HP1=HD=1,∴DP1=2.∴P1(,2),P1(,),P3(,﹣);(3)當(dāng)y=0時,0=﹣x1+x+1∴x1=﹣1,x1=2,∴B(2,0).設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,由圖象,得,解得:,∴直線BC的解析式為:y=﹣x+1.如圖1,過點C作CM⊥EF于M,設(shè)E(a,﹣a+1),F(xiàn)(a,﹣a1+a+1),∴EF=﹣a1+a+1﹣(﹣a+1)=﹣a1+1a(0≤x≤2).∵S四邊形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD?OC+EF?CM+EF?BN,=+a(﹣a1+1a)+(2﹣a)(﹣a1+1a),=﹣a1+2a+(0≤x≤2).=﹣(a﹣1)1+∴a=1時,S四邊形CDBF的面積最大=,∴E(1,1).考點:1、勾股定理;1、等腰三角形的性質(zhì);3、四邊形的面積;2、二次函數(shù)的最值19、(1)見解析(2)圖中陰影部分的面積為π.【解析】
(1)連接OC.只需證明∠OCD=90°.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明;(2)先根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD,然后根據(jù)勾股定理求出CD,則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.【詳解】(1)證明:連接OC.∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC,∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD-∠2=90°,即OC⊥CD,∴CD是⊙O的切線;(2)解:∠1=∠2+∠A=60°.∴S扇形BOC==.在Rt△OCD中,∠D=30°,∴OD=2OC=4,∴CD==.∴SRt△OCD=OC×CD=×2×=.∴圖中陰影部分的面積為:-.20、(1)(2),圖形見解析.【解析】
(1)根據(jù)概率的定義即可求出;(2)先根據(jù)題意列出樹狀圖,再利用概率公式進行求解.【詳解】(1)由題意P(選中的男主持人為甲班)=(2)列出樹狀圖如下∴P(選中的男女主持人均為甲班的)=【點睛】此題主要考查概率的計算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出樹狀圖進行求解.21、B60【解析】分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出結(jié)論;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=CF,則點F在線段BC的垂直平分線上,又由AC=AB,可得點A在線段BC的垂直平分線上,由AF垂直平分BC,即∠CQP=90,進而得出∠APC的度數(shù).詳解:(1)B,60;(2)補全圖形如圖所示;的大小保持不變,理由如下:設(shè)與交于點∵直線是等邊的對稱軸∴,∵經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與重合∴,∴∴點在線段的垂直平分線上∵∴點在線段的垂直平分線上∴垂直平分,
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